倒推法解题专题训练2
更新时间:2024-03-27 09:42:01 阅读量: 综合文库 文档下载
倒推法解题专题训练
知识梳理
1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程,从最后的结果入手,采用倒推的方法,逐步找到题目的答案。
2、用倒推法解题时,要采用逆向思维和运算方式,原来加的用减,乘的用除。
例题精讲:
1、将某数的3倍减5,计算出答案,将答案再3倍后减5,计算出答案,这样反复经过4次,最后计算的结果为691,那么原数是多少?
解析:从最后的结果往前逆推,结果是691,这是一个数的3倍减5得到的, 这个数应该是(691+5)÷3=232,这是经过3次后的结果; 同样可知,经过2次后的结果为(232+5)÷ 3=79; 经过1次后的结果为(79+5) ÷3=28; 因此,原数为(28+5) ÷3==11。
2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。第一天偷吃了,以后八天分别偷吃了当天现有
桃子的
…,最后树上还剩下10个桃子。树上原桃子多少个?
解析:可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推:
10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)
(1-)(1-)(1-)(1-)
=10 =100(个)
3、李老师拿着一批书送给36位同学,每到一位同学家里,李老师就将所有的书的一半给他,每位同学也都还她一本,最后李老师还剩下2本书,那么李教师原来拿了几本书?
解析:最后李老师还剩2本书,因此,他到第36位同学家之前应有(2-1)×2=2本书;同样,他到35位同学家之前应有(2-1)×2=2本书;…;由上此可知,他到每位同学家之前都有2本书,故李老师原来拿了2本书。
专题特训:
1、 小玲问一老爷爷今年多大年龄,老爷爷说:“把我的年龄加上17后用4除,再减去15后用10乘,恰好是100岁”那么,这位老爷爷今年多少岁?
2、 某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是多少?
3、一块冰,每小时失去其质量的一半,八小时之后其质量为冰的质量是多少千克?
千克,那么一开始这块
4、修一段公路,第一天修了全路的剩下20米没有修,这条公路有多长?
多2千米,第二天修了余下的少1千米,这时还
5、甲、乙两人各有钱若干元,甲拿出两人原来各有多少钱?
给乙后,乙又拿出给甲,这时他们各有240元,
6、一瓶盐水,第一次倒出后又倒回瓶中50千克,第二次倒出瓶中剩下盐水的,第
三次倒出150克,这时瓶中还剩下120克盐水,原来瓶子中有多少千克盐水?
7、小明和小聪共有小球200个,如果小明取出给小聪,然后小聪又从现有球中取出
给小明,这时小明和小聪的小球一样多。原来小明和小聪各有小球多少个。
8、有一类数,它的30倍减去1能被137整除,这类数中最小的是几?
9、 有甲、乙两箱糖果,如果第一次从甲箱拿出和乙箱同样多块糖果放到乙箱里,第二次从乙箱拿出和甲箱剩下的同样多块糖果放入甲箱,这样拿4次后,甲、乙两箱糖果都是16块。甲、乙两箱各有糖果多少块?
10、有甲、乙、丙三个油桶,各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶,使它们各增加原有油的一倍;再将乙桶油倒入丙、甲两桶,使它们的油各增加一倍;最后按同样的规律将丙桶油倒入甲、乙两桶。这时,各桶油都是16千克。三个桶原来各有油多少千克?
参考答案:
1、解:采用逆推法,可知老爷爷的年龄为(100÷10+15)× 4-17=83(岁)
2、解:从最后的结果往前逆推,结果是6,是一个数除以6得到的,不除以6,这个数应该是6×6=36;36是一个数减6得来的,那么这个数应该是36+6=42;42是一个数乘以6得来的,那么这个数应该是42÷6=7;7是由某数加上6得来的 。因此,某数是7-6=1。
3、解:这块冰开始的质量是80千克。
4、解:[(20-1)÷(1-
)÷2] ÷(1-)=80(千米)。
5、解:乙给甲之前,乙有240÷(1-)=300元,甲有240-300×=180元;
甲给乙之前,甲有180÷(1-)=216元,乙有300-216×=264元;
所以原来甲有216元、乙有264元。
6、解:(120+150)÷(1-)=450(克),
(450-50)÷(1-
)=600(克)
7、解:经过两次交换后,小明和小聪各有小球200÷2=100(个)
小聪给小明小球以前,小聪有小球100÷(1- 小明有小球200-110=90(个)
)=110(个)
小明给小聪小球以前,小明有小球90÷(1- 小聪有小球200-99=101(个)
8、解:这类数中最小的数是32。
9、解:甲箱有糖果21块, 乙箱有糖果11块。
10、解:列表逆推如下:
初始状态 第一次变化后 第二次变化后 第三次变化后 甲桶 4+14+8=26 8÷2=4 16÷2=8 16 )=99(个)
乙桶 28÷2=14 8+4+16=28 16÷2=8 16 丙桶 16÷2=8 32÷2=16 16+8+8=32 16 原来甲、乙、丙桶分别有油26、14、8千克。
倒推法解应用题专题训练
知识梳理:
1、倒推法解题的特征:从已知条件出发,顺着条件和叙述去解会感到困难,如果运用倒推法,即从最后的结果出发,一步一步倒着往前推算(原题是加,倒推为减。原题是减,倒推为加;原题是乘,倒推为除;原题是除,倒推为乘),逐步靠拢已知条件,直到问题的解决。
2、在解题时可运用线段图帮助我们理解题意,正确解答问题。
例题精讲:
例1、一个数的3倍,加上2减去10,乘以2得44,求这个数。
分析: 由题可知最后乘以2得44,没有乘以2时,应为44÷2=22;减去10时为22;没有减去10时,应为22+10=32;加上2时为32,没有加2时,应为32-2=30;这个数的3倍是30,那么原数就为30÷3=10。
解:(44÷2+10-2)÷3=10。 答:这个数是10。
例2、一位老年人说:“把我的年纪加上17用4除,再减去15后用10乘,恰巧是100岁。”这位老年人现年多少岁?
分析:从最后一条件“恰好是100岁”向前推算,乘以10后是100岁,没有乘以10前应是100÷10=10(岁),减去15后应是10岁,没有减去15之前,应是10+15=25(岁)。没有用4除之前,应是25×4=100(岁),加上17之后就是100岁,没有加上17前, 应是100-17=83(岁)。
解:(100÷10+15)×4-17=83(岁)。 答:这位老人现年是83岁。
例3、百货商店出售彩色电视机,上午售出总数的一半多20台,下午售出剩下的一半多15台,还剩75台。店里原有彩色电视机多少台?
分析:把剩下的75台和下午出售的台数中比剩下的一半多15台合起来就相当于剩下的一半,这样可求出上午售出后剩下的台数是(75+15)×2=180(台)。而这180台和上午售出总数的一半多出的20台合起来工180+20=200(台),又正好是总数的一半, 那么(180+20)×2=400(台)就是原有彩色电视机的台数。
解: [(75+15)×2+20] ×2 [180+20] ×2 =200×2 =400(台)
答:原有彩色电视机400台。
例4、 小明的三层书架中共放着48本书。他先从上层拿8本放入中层;又从中层拿6本放入下层,这时三层书的本数相等。原来每层放多少本书?
分析:从三层书的本数相等入手分析,可得现在每层书的本数为48÷3=16(本),而各层有16本书是怎么变化得到的?由题意知,上层原有书的本数-8本=16本,下层原有书的本数+6本=16本,最后用逆运算使问题得到解决。
解 48÷3=16(本),16+8=24(本), 16-6=10(本),16+6-8=14(本)。
答: 原来上层放24本,下层放10本,中层放14本书。
专题特训:
1、一个数加上7,乘以7,减去7,除以7,结果还是7,这个数是多少?
2、某个数减去60,以其差的2倍中再减去60,所得差的2倍再减去60,字后得零,求这个数。
3.小刚在做计算题[1800-( )] ÷25+192时,没有注意题里的括号,先用( )里的数除以25,然后按加减运算的顺序计算,结果得到1968。这道题应该得多少?
4、老爷爷说:“把我的年龄加上12,再用4除,然后减去15,再乘以10,恰好是100岁。”这位老爷爷现在有多少岁?
5、甲、乙、丙三人共有图书120本,乙向甲借3本后,又送给丙5本,结果三个人图书数相等。问甲、乙、丙三人原来各有多少本图书?
6、有一筐苹果,第一次取出全部的一半多2个,第二次取出余下的一半少2个,筐中还 剩20个,筐中原有苹果多少个?
7、小亮在做一道减法算式时,把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是111,求正确的答案。
8.粮库内有一批面粉,第一次运出总数的一半多3吨,第二次运出剩下的一半又7吨,还剩下4吨,问粮库里原来有面粉多少吨?
9、某人去储蓄所取款,第一次取了存款数的一半还多5元,第二次取了余下的一半还 多10元,还剩125元,他原有存款多少元?
10、张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本,他们相互交流阅读,张给王13本,王给李18本,李给赵16本,赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本?
答案与解析
答案与解析:
1、解:可以从运算的结果“7”逐步倒推。 综合算式为(7×7+7)÷7-7=1。
2、解:由题意可知:[(某数-60)×2-60] ×2-60=0。
然后逆推可得:[(0+60)÷2+60] ÷2+60=105,即该数为105。
3、解:根据1800-( )÷25+192=1968,可求出( )÷25=24,则( )=600。原题 为(1800-600)÷25+192=240。
4、解:(100÷10+15)×4-12=88(岁)
5、解:甲有:120÷3+3=43(本),乙有:120÷3-3+5=42(本), 丙有:120÷3-5=35(本)
6、解:[(20-2)×2+2] ×2=76(个)
7、解:111-(70-10)+(7-1)=57
8、解:从“第二次运出剩下的一半又7吨,还剩4吨”向前倒推,可知4+7=11(吨),正好是第一次运出后剩下的一半,第一次运出后剩下的是11×2=22(吨),和2吨合起来就是原有面粉总数的一半,再用(22+3)×2=50(吨) 即求出粮库原有面粉50吨。
9、解:余下的一半是125+10=135(元),余下的是135×2=270(元)存款的一半 是270+5=275(元),原来存款275×2=550(元)。
10、解:4个小朋友互相交换之后,课外读物的本数没有变化,仍然是200本。当4个人的本数相等时,每个人的本数是200÷4=50本。把交换情况列表如下: 张:给出13本,收进2本=50本 王:给出18本,收进13本=50本 李:给出16本,收进18本=50本 赵:给出2本,收进16本=50本
现在从“50本”这里开始,把收进的减去,把给出的加上,就得出各人原有读物的本数。 即(1)张原有读物的本数为50+13-2=61(本) (2)王原有读物的本数为50+18-13=55(本) (3)李原有读物的本数为50+16-18=48(本) (4)赵原有读物的本数为50+2-16=36(本)。
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