工程热力学练习题答案

第一章基本概念 1

第一章基本概念

1-1英制系统中采用华氏温标，它规定在标准大气压（101325Pa）下纯水的冰点是32 F， 汽点是212 F，试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。 解：

C F

{ }?0 { }?32

212 32100 0

° °

=

F C C

180 9

{ }

{ }+32={ }+32

100 5

° ° °

=

1-2英制系统中朗肯温度与华氏温度的关系为

R F

{ }={ }+459.67°°。已知热力学绝对温标及

朗肯温标在纯水冰点的读数分别是273.15K和491.67 R；汽点的读数分别是373.15K和

671.67 R。(1)导出朗肯温度和开尔文温度的关系式；（2）开尔文温标上绝对零度在朗肯温标 上是多少度？

解：（1）若任意温度T在朗肯温标上读数为T{ R}在热力学绝对温标上读数为T{K}， 则

671.67 491.67T{ R} 491.67 373.15 273.15 {K} 273.15T =

解得T{ R} 1.8 {K}

（2）据上述关系T{K} 0 K时 { R} 0 RT

1-3设一新温标，用符号°N表示温度单位（它的绝对温标是用°Q表示温度单位）。规定纯水 的冰点和汽点100 N 1000 N°。试求：（1）该新温标与摄氏温标的关系；（2）若该温标的绝 对零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为0°N时，其绝对温标读数是多少°Q？

解：（1）

N C

{ }?100 { }?0

1000 100100 0

° °

=

N C

{ }

9{ }=+100°° （2）

Q N C K

{ }={ } 9{ }°+100

9[{ }?273.15] 100

°

+ = + = + 常数 常数 常数

°

据题意，当T{K}=0 K时，T{ Q} 0 Q故解得上式中常数=2358.35代回原式得

Q N

{ }={ }°+2358.35° { N} 0T时

{ Q} 2358.385 NT

1-4直径为1m的球形刚性容器，抽气后真空度为752.5mmHg，若当地大气为0.101MPa，求 （1）容器内绝对压力为多少Pa；（2）容器表面受力多少牛顿？ 解：（1）

0.101 10 Pa 752.5mmHg 133.3Pa/mmHg 691.75Pa b=?pvpp=

（2）A0=4πd2=4×3.1416×1m2=12.57m2 F=A0Δp=A0(pb–p)=12.57 m2×(0.101×106Pa–691.75Pa)=1.261×106N

6

1-5用∪型压力计测量容器中气体的压力，在水银柱上加一段水，则得水柱高1020mm，水银 柱高900mm，如图1-17所示，若当地大气压为755mmHg，求容器中气体的压力为多少MPa？ 解：

第一章基本概念 2

2 2 5

(1020mmH O 9.81Pa/mmH O 900mmHg 133.3Pa/mmHg) 755mmHg 133.3Pa/mmHg 2.306 10 Pa 0.231MPa e=+pbpp= + + =

1-6容器中的真空度为

600mmHgpv=，气压计上水银柱高度为

755mmpb=，求容器中的绝对压力（以MPa表示）。如果容器 中的绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为 770mmpb′ =，求此时真空表上的读数（以 mmHg表示）是多少？

解：容器中气体压力低于当地大气压力，故绝对压力

(755 600)mmHg 155mmHg 0.0207MPa b=?pvpp=

若容器中绝对压力不变，而大气压力变为 770mmHgpb′ =。则此时真空表上的读数为

(770 155)mmHg 615mmHg v=pbp? =p′′

1-7用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度（如图1-18）管子的倾 斜角 °=30α，压力计中使用密度

3 3

=0.8 10 kg/mρ的煤油，斜管中

液柱长度l=200mm。当地大气压力 745mmHgpv=。求烟气的真空

度（以mmH2O表示）及绝对压力（以Pa表示）。 解：倾斜式压力计上读数即烟气的真空度

3 3 3 2

sin

200 10 m 0.5 0.8 10 kg/m×9.81m/s=80 9.81Pa vp=l gαρ

?

=

而

2

1 1Pa 9.81 =

2p=80mmH Ov

2

1mmHg 13.595mmH O

烟气的绝对压力

2 2 5 2

745mmHg 13.595mmH O/mmHg 80mmH O 10048.3mmH O 0.9857 10 Pa

b v

p=p?p=

=

1-8容器被分隔成AB两室，如图1-19所示，已知当场大气压 0.1013MPapb=，气压表2

读为peB2=0.04MPa，气压表1的读数peA1=0.294MPa， 求气压表3的读数（用MPa表示）。 解：

1

0.1013MPa 0.294MPa 0.3953MPa A=pb+peAp =

第一章基本概念 3

2 2 3

0.39153MPa 0.04MPa 0.3553MPa 0.3553MPa 0.1013MPa 0.254MPa A=pB+peB B=pA?peB

eB

pp p p p = =? =

Bb

1-9气缸中密封有空气，初态为

3 1 13 2

=0.2MPa，=0.4mpV，缓慢胀到 =0.8mV。（1）过

程中pV持不变；（2）过程中气体先循{ }

{ }3

MPa m

0.4 0.5=

膨胀到

3

V=0.6mm，再维持

=0.8mV。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。

压力不变，膨胀到

3 2

解（1）

3 2 2 6 3 4 2 1 1 3 1 1 1

0.8m d d ln

0.2 10 Pa 0.4m×ln 5.54 10 J 0.4m V pV W V=p V V V = = = =

∫

∫

（2）

2 2 1 1

d d d

m m

w= = +

∫ ∫ ∫

2 6 6 1

(0.4 0.5 ) 10 dV+(0.4 0.5 0.6) 10×dm

m

V =∫

∫

22 6 1 1 2 2 2 6 5

0.5 [0.4( ) (

) 0.1 ( )] 10 2 0.5

[0.4 (0.6 0.4)

(0.6?0.4 ) 0.1 (0.8 0.6)] 10×=1.5 10 J 2

m m m

V?V V?V V?V = ? × = +

1-11测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示，求燃气在该膨胀过程中所作 的功。

p/MPa1.6551.0690.7240.5000.3960.3170.2450.1930.103

V /cm3114.71163.87245.81327.74409.68491.61573.55655.48704.64 解：

2 1 3 3

3 3 3

d

(1.655 1.069)MPa (1.069 0.724) (63.87 114.71)m (245.81 163.87)m 2 2

(0.724 0.500)MPa (0.500 0.396)MPa (327.74 245.81)m (409.68 327.74)m 2 2

(0.396 0.317)MPa (0.317 0.2

(491.61 409.68)m 2 W p V = ? Σ ? = × + × + × + × + × +

∫

3 3 3

45)MPa×(573.55 491.61)m 2

(0.245 0.193)MPa (0.193 0.103)MPa (655.48 573.55)m (704.64 655.48)m 2 2

304.7J + × + × =

1-12有一绝对真空的钢瓶，当阀门的打开时，在大气压

5 03

=1.013 10 Pap的作用下有体积为

0.1m的空气被输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所作功为多少？

第一章基本概念 4

解

5 3 4 0

=p V=1.013 10 Pa 0.1m=1.013 10 J 10.13kJW

1-14据统计资料，上海各发电厂1983年平均发1千瓦小时的电耗标煤372克，若标煤的热值 是29308kJ/kg，试求1983年上海电厂平均热效率tη是多少？ 解：

net 1

3600kJ 33.3%

0.372kg 29308kJ/kg

t

W Q η= = =

1-15某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热70,000kJ/h，房内有2只40W电灯照明，其它家 有电耗电约100W，为维持房内温度不变，房主购买供暖系数为5的热泵，求热泵最小功率。 解：热泵供暖功率为

3 1

70000kJ/h? ×(2 40J/s 100J/s) 10×=19.26kW 3600s/h

ψ

?

=

因

1

P

ψε′ =

故

19.26kW==3.85kW 5 Pψ ε=′

1

1-16若某种气体的状态方程为

gpv R T，现取质量1kg的该种气体分别作两次循环，如图

1-20中循环1-2-3-1和循环4-5-6-4所示，设过程1-2和过程4-5中温度不变都等于Ta，过程 2-3和5-6中压力不变，过程3-1和4-6中体积不变。又设状态3 和状态6温度相等，都等于bT。试证明两个循环中1kg气体对 外界所作的循环净功相同。

证明：（1循环1231和循环4564中过程1-2和4-5都是等温 过 程 ，T=aT， 据 理 想 气 体 状 态 方 程 ， T=Rpvg， 可 知

v TR v TR p

ag g

==

2 2 1 1

2 12 1

d d ln

v vg a g a v v

R T v w v R T v v = =

∫ ∫

；

5 5 4 4

3 4 5 4

d d ln

v v ag g a v v

R T v w v R T v v = =

∫ ∫

根据已知条件：v1=v3，v4=v6，p3=p2，p6=p5，T2=T5 3，=T6Ta=TbT=得

23 2 2 2 3 1 3 2 3 g a g b

p

R T T vv T vv

pR TTT == ==，

5 55 6 5

v

46 5 66 g a g b

v

T

R T v p TT v p R T T == ==

v1v4 v v = 即w12

52

45

w=

该式表明1kg工质在1-2和4-5过程中作出的膨胀功相同： （2）过程2-3和5-6都是等压过程，压力分别为

52

和pp

第一章基本概念 5

g 2 3 233 32 2 g 5 6

p v?v2 ?v

565 6 65 5 2 3 5 6

( ) ( ) ( ) ( ) b?Ta b?Ta w

p v?p v w

p v?p v w w = = = = = = =

（ⅲ）过程3-1和6-4中v不变，故功为零。综上两循环的净功相等，即

1231 12 23 31 45 56 64 4564 net net

W

W+W+W=W+W+W W = =

， ，

证毕。

第二章热力学第二定律 6

第二章热力学第一定律

2-1一辆汽车1小时消耗汽油34.1升，已知汽油发热量为44000kJ/kg，汽油密度 30.75g/cm。

测得该车通过车轮出的功率为64kW，试求汽车通过排气，水箱散热等各种途径所放出的热量。 解：汽油总发热量

33

34.1 10 m3

750kg/m×44000kJ/kg 1125300kJ Q

?

= ×

汽车散发热量

3600 (1125300 64 3600)kJ/h 894900kJ/h outQQ W

2-2 1kg氧气置于图2-13所示气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无磨擦。初始时氧气压 力为0.5MPa，温度为27℃，若气缸长度2l，活塞质量为10kg。试计算拔除钉后，活塞可能 达到最大速度。

解：由于可逆过程对外界作功最大，故按可逆定温膨胀计算：

2 1

2 ln

0.26kJ/(kg K) (273.15 27)K ln 54.09kJ/kg

g

V A×h w R T V A h = × =

2 2 0 02

p V2?V1

' ' ( ) 2 2 m m W W c c +? = +

（a）

3 11 6 1

m R T1

1kg 260J/(kg K) 300.15K=0.1561m 0.5 10 Pa

g

V p = =

3 2 1

=2=0.3122mVV

代入(a)

3 6 3 2

2 (54.09J/kg 1kg 10×?0.1 10 Pa 0.1561m ) /10kg 87.7m/s c=

2-3气体某一过程中吸收了50J的热量，同时，热力学能增加84J，问此过程是膨胀过程还是 压缩过程？对外作功是多少J？

解取气体为系统，据闭口系能量方程式Q= ? +U W

50J 84J= ?34J WQ= ? ? =U

所以过程是压缩过程，外界对气体作功34J。

2-4在冬季，工厂车间每一小时经过墙壁和玻璃等处损失热量

6

3 10 kJ，车间中各种机床的总

功率是375kW，且最终全部变成热能，另外，室内经常点着50盏100W的电灯，若使该车间 温度保持不变，问每小时需另外加入多少热量？

解要使车间保持温度不变，必须使车间内每小时产生的热量等散失的热量 即

0 m+QE

l ess

Q Q

Q补+Q+=

6

Q=375kJ/s 3600s 1.35 10 kJm；

50 0.1kJ/s 3600s 18000kJQE=

6 6 6

3 10 kJ

3 10 kJ 1.35 10 kJ 18000kJ 1632000kJ

less

?Qm?QE Q Q Q = ? × = ? = ×

less补

第二章热力学第二定律 7

2-5夏日，为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，若假定房间内初温为28℃，压力为 0.1MPa，电扇的功率为0.06kW，太阳直射传入的热量为0.1kW，若室内有三人，每人每小 时向环境散发的热量为418.7kJ，通过墙壁向外散热1800kJ/h，试求面积为 215m，高度为3.0m

的室内空气每小时温度的升高值，已知空气的热力学能与温度关系为 0.72? =?TkJ/kgu。 解室内空气总质量

6 2 g

0.1 10 Pa 15m×3.0m 52.06kg

287J/(kg K) (28 273.15)K pV m R T = = =

取室内空气为系统Q= ? +U W

因W=0所以

Q?U=

(0.1 0.06)kJ/s 3600s+418.7kJ 3 1800kJ=0.86K 0.72

0.72 52.06kg Q T m ? = =

2-6有一飞机的弹射装置，如图2-14，在气缸内装有压缩空气，初始体积为 30.28m，终了体 积为

30.99m，飞机的发射速度为61m/s，活塞、连

杆和飞机的总质量为2722kg。设发射过程进行很快， 压缩空气和外界间无传热现象，若不计磨擦力，求 发射过程中压缩空气的热力学能变化。 解取压缩空气为系统Q= ? +U W 其中

0=Q

2 02

p V2?V1

( ) 2 m W c = +

2 6 3 2 02

p V2?V1

2722kg (

)

0.1 10 Pa (0.99 0.28)m (61m/s) 2 2 m U c ? = ? ? = ? ? ×

3= ?499.3 10 J= ?499kJ

2-7如图2-15所示，气缸内空气的体积为 30.008m，温度为17℃。初始时空气压力为 0.1013MPa，环境大气压力

0.1MPapb=，弹簧呈自由状态。现向空气加热，使其压力升高， 并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞面积为 20.08m，弹簧刚度为 40000N/mK=，空气

热力学能变化关系式为?{ }

{ }

kJ/kg K

0.718=?

。试求，使气缸内空

气压力达到0.15MPa所需的热量。

解：先求活塞质量，初始时弹簧呈自由状态，

1 b

m活× +g p× =A p×A

6 2 1 2

( )

(0.1013 0.1) 10 Pa 0.08m=10.61kg 9.80665m/s bp?p×A m g = =

活

第二章热力学第二定律 8

空气质量

6 3 3 1 1 g 1

0.1013 10 Pa 0.008m=9.73 10 kg 287J/(kg K) 290.15K

a

p V m R T

?

= =

3 1 2

0.008m=0.1m 0.08m V h A ==

终态时

22 6 2 2 2 3 2 6 3 2 2 2 3 g 3 2

=0.3MPap

?T1 ( )

(0.15 0.1) 10 Pa 0.08m?10.61kg 9.81m/s=0.0974m 40000N/m (

) 0.08m×(0.1 0.0974)m 0.0158m 0.15 10 Pa 0.0158m 848.26K

9.73 10 kg 287J/(kg K) (

) 9.73 10 k

b a V

p?p× ?A m活× =gxK x V p V T m R Umc T

? ?

= = + =

= = ? ? =

g 0.718kJ/(kg K) (848.26 290.15)K 3.90kJ=

2

2 2 1

d ( ) d

b

∫

A

W

p A m活× +g Kx A V = =

∫

2 1 2 2 22 1 6 2 2 2

?x1

( )d ( )( ) ( ) 2

40000N/m

(0.1 10 Pa 0.08m+10.61kg 9.81m/s ) 0.0974m (0.0974m) 2

979J 0.98kJ

b b

p V m活× +g Kx x K

p A m g x x?x = = + = + × =

∫

3.90kJ 0.98kJ 4.88kJ Q= ? +U W=

2-8有一橡皮球，当其内部气体的压力和大气压相同，为0.1MPa时呈自由状态，体积为

3

0.3m。气球受火焰照射而受热，其体积膨胀一倍，压力上升为0.15MPa，设气球的压力与

体积成正比。试求：（1）该过程中气体作的功；（2）用于克服橡皮气球弹力所作的功，若初 始时气体温度为17℃，求球内气体的吸热量。已知该气体气体常数Rg=287J/(kg K)，其热 力学能{ }

{ }

kJ/kg K

0.72=。

解据题意

0

( )

p? =p p=kV b+

（a） 当

3

1=0.3mV时 0p? =；

3

2

=0.6mV时， 0.05MPap? =

代入（a），解得b= –0.05 0.1667? =V?0.05p

k=0.166 所以

第二章热力学第二定律 9

6 3 1 1 g 1

0.1 10 Pa 0.3m 0.360kg

287J/(kg K) 290.15K p V m R T = = =

(1)

2 2 1 1

2 6 0 1

d ( )d

(0.1667V?0.05 0.1) 10 d 37500J 37.5kJ

v v v v

W p pV V = = ? + = =

∫ ∫ ∫

(2)

6 3

p V2?V1() 0.1 10 Pa (0.6 0.3)m=30000J 30kJ W斥=

0

37.5kJ 30kJ 7.5 W弹=W W kJ = =

斥

(3)

6 3 2 2 2 g

0.15 10 Pa 0.6m 871.08K

0.360kg 287J/(kg K) p V

T mR = = = ?

?u1()

0.360kg 0.72J/(kg K) (871.08 290.15)K 37.5kJ 188.1kJ Q= ? +U W W = + = =

2

2-9空气在某压气机中被压缩，压缩前空气的参数是：p1=0.1MPa，

3

=0.845m kgv。压

缩后的参数是p2=0.1MPa，

13 2

=0175m kgv。设在压缩过程中每kg空气的热力学能增加

146.5kJ同时向外放出热量50kJ。压气机每分钟产生压缩空气10kg。求：（1）压缩过程中对每 kg气体所作的体积变化功；（2）每生产1kg的压缩空气所需的功（技术功）；（3）带动此压气 机要用多大功率的电动机？ 解（1）闭口系能量方程 q= ? +u w， 由已知条件： 50kJ/kgq= ?，

146.5kJ/kgu? =

得

50kJ 146.5kJ= ?196.5kJ/kg w qu= ? ? = ?

即压缩过程中压气机对每公斤气体作功196.5kJ

(2)压气机是开口热力系，生产1kg空气需要的是技术功wt。由开口系能量守恒式

t

q= ? +h w

得

2 21 1

(pv) ( )

twqh q= ? ? = ? ? ? ?u q= ? ? ?up v?p v

3 3 3 3

50kJ/kg 146.5kJ/kg

(0.8 10 kPa 0.175m / kg 0.1 10 kPa 0.845m / kg) 252kJ/kg = ? ? =

即每生产1公斤压缩空气所需技术功为252kJ。

（3）压气机每分钟生产压缩空气10kg，即1/ 6kg/s，故带动压气机的电机功率为

1 q

kg/s 252kJ/kg 42kW 6

m=wtN=

第二章热力学第二定律 10

2-10某蒸汽动力厂中锅炉以40T/h的蒸汽供入蒸汽轮机。进口处压力表上读数是9MPa，蒸 汽的焓是3441kJ/kg。蒸汽轮机出口处真空表上的读数是0.0974MPa，出口蒸汽的焓是 2248kJ/kg，汽轮机对环境散热为

56.81 10 kJ/h。求：（1）进、出口处蒸汽的绝对压力，（当

场大气压是101325Pa）；（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率；（3）进口处蒸汽 为70m/s，出口处速度为140m/s时对汽轮机的功率有多大的影响；（4）蒸汽进出、口高度并 差是1.6m时，对汽轮机的功率又有多大影响？ 解（1）p1

,1

9MPa 0.101325MPa 9.1MPa

e b

p p = +=

2 2

=0.101325MPa 0.0974MPa 0.3925 10 MPa b?pv p=p

,2?

（2）据稳流能量方程

t

Q= ? +H W每小时技术功

5 7t m

= ?6.81 10 kJ/h 40 1000kg/h (3441 2248)kJ/kg 4.704 10 kJ/h

P H q h

ψ

ψ= ? ? = ? ?

×

功率

4.704 10 kJ/h 13066.7kW 3600 3600 tWP== =

7

（3）若计及进出口动能差，则

2 2 22 1 2 2 2 1 3 2 2 2 3

?h1

( ) ' ( ) 2 ' (

) ( ) 2 40 10

13066.7kJ/s

(140?70 )(m/s) 10 2 3600

13066.7kJ/s 81.7kJ/s 12985kW

m m i f f m i m f f

q q h P c c q P q h c c

ψ ψ

?

= + + ?

=? ? ? ? = ? × =

即汽轮机功率将减少81.7kW （4）若计及位能差，则

2

\)

40000kg/h 13066.7kJ/s 9.81m/s× ?( 1.4)m 3600s

13066.7kJ/s 0.174kJ/s 13066.9kW

i m m

P

q hq g zψ=? ? ? = ? × =

已汽轮机功率将增加0.174kW。

2-11用一台水泵将井水从6m深的井里泵到比地面高30m的水塔中，水流量为 325m / h，水

泵耗功是12kW。冬天井水温度为3.5℃，为防止冬天结冰，要求进入水塔的水温不低于4℃。 整个系统及管道均包有一定厚度的保温材料，问是否有必要在管道中设置加热器？如有必要

的 话 需 加 入 多 少 热 量?(设 管 道 中 水 进 、 出 口 动 能 差 可 忽 略 不 计 ； 水 的 比 热 容 取 定 值

4.187kJ/(kg K)pc=且水的焓差 ph c t，水的密度取

3

1000kg/m)。

第二章热力学第二定律 11

解

2 2 2 1

?z1 ( ) ( ) 2f

2f s

m QH c c mg z W = ? + ? + +

因可忽略管道中水进出口的动能差

?E1()+Ws

Q= ? +H mg E

2

?t1 2?z1 [ ( )+( )]

2p s

m c t g z W = +

2 3 3

25 1000kg/h [4.187kJ/(kg K) (4 3.5) C 9.81m/s×(30 6)m 10 ] 12kJ/s 3600s 1.8 10 kJ? = + ×

o

所以有必要加入加热器，加热量最小为 31.8 10 kJ/h。

2-12一刚性绝热容器，容积为

3=0.028mV，原先装有压力为0.1MPa、温度为21℃的空气。

现将与此容器连接的输气管道阀门打开，向容器充气。设输气管道内气体的状态参数保持不 变，p=0.7MPa

21 Ct=，。当容器中压力达到0.2MPa时，阀门关闭。求容器内气体到平 衡时的温度（设空气可视为理想气体，其热力学能与温度的关系为{ }

{ }

kJ/kg K

0.72=

；焓与

温度的关系为{ }

{ }

kJ/kg K

1.005=

）。

解取刚性容器为控制体，则

2 2 CV 2 2 221 1

m?h1

m1 1 1 δ d ( )δ ( )δ δ 2 2

f f f i

Q=E h c gz c gz W + + + + + +

据题意δ

0Q=δ 0iW= 2δ=0m

1

2

2 fc和

2?z1()g z可忽略不计

所以

CV1

=h m1dδ

dinin E =

积分有

in CV

mhin E?=

而

CV

in 2

?E= ?U

1

m

m?m=所以2 2

1 1

?m1()in

m u?m u=h m

2

?m1

1Vm c T1 2?m1

21 1 2 2 2

( ) ( )

p in in V V

c T m h m m u T m c m c + + = =

（a）

6 3 1 1 1 g 1

0.2 10 Pa 0.028m 0.0332kg

287J/(kg K) 294.15K p V m R T = = =

且

6 2 2 2 g 2 2 2

0.2 10×0.028 19.5 287 p V m R T T T = = = ×

（b）

联立求解（a）（b）得 2=0.0571kgm，

2

=342.9KT

2-13医用氧气袋中空时是扁平状态，内部容积为零。接在压力为14MPa，温度为17℃的钢质 氧气瓶上充气。充气后氧气袋隆起，体积为

30.008m，压力为0.15MPa。由于充气过程很快，

第二章热力学第二定律 12

氧气袋与大气换热可以忽略不计，同时因充入氧气袋内气体质量与钢瓶气体内质量相比甚少， 故可以认为钢瓶内氧气参数不变。设氧气可作为理想气体，其热力学能和焓可表示为 { }

{ } { }

{ }

kJ/kg kJ/kg K

0.657 0.917 = =

，理想气体服从

g

pV=mR T。求充入氧气袋内氧

气有多少kg？ 解：据能量方程

2 2 CV

δQ=d ( )δ ( )δ δ 2 2

f f out in i

c c E h h W + + + ? + + +

据题意δQ=0

δ

0mout=d

dCVE=U，忽略

2 ,

2

f in in

c

gz及，则

d δ δ 0

inin i

U h m

W+=

因

0

δ d

iW=p V且氧气袋内氧气质量即充入氧气的质量，所以积分后

2 2

+p V2?V1() 0in m u?h m

2020 2

m u2

( ) 0

inh+p V?=

（a） 又

2 2 2 g 2

p V m R T =

(b) 据题意

3 2 2 g

0.15MPa 0.008m 260J/(kg K) p V R = = = ， ，

{ } { }

kJ/kg K

0.657=

{ } { }

kJ/kg K

0.917=

代入（a）（b）解得

=313.20KT 2=0.0147kgm

2

2-14一个很大的容器放出2kg某种理想气体，过程中容器对外吸热180kJ，已知，若放发出的 2kg气体的动能可以完全转变为功，就可发电3600J，它们的平均比焓为h=301.7kJ/kg有人 认为此容器中原有20kg温度为27℃的理想气体。试分析这一结论是否合理，假定该气体比热 力学能

0.72kJ/(kg.K)

V V

u c T

c=，且

。

解：取容器为控制体积

2

2

f out out out u out u

c

Q= ? +U m h m U m h W U Q m h W + = ? + + ?

据题意Q=180kJ，mout=2kg

301.7kJ/kgh= 3.6kJWu=

180kJ 2kg 301.7kJ/kg 3.6kJ? == ?427kJU

第二章热力学第二定律 13

因

?U1

2 21 1(?)V U U

c m Tm T ? = =

2

若近似认为T2=T1

? =?m c T1()= ?2kg 0.72kJ/(kg K) 300.15K= ?432.2kJUm 考虑到T2=T1的近似性，上述结论基本合理。

21V

第三章理想气体的性质 14

第三章理想气体的性质

3-1已知氮气的摩尔质量M=28.1×10-3kg/mol，求(1)2N的气体常数Rg；(2)标准状态下2N的 比体积v0和密度ρ0；(3)标准状态1米32N的质量m0；(4)p=0.1MPa，t=500℃时N2的比体 积v和密度ρ；(5)上述状态下的摩尔体积Vm。 解：(1)通用气体常数R=8.3145J/(mol·K)，由附表查得M

2N

=28.01×10-3kg/mol。

Rg

2N

=R M=

3

8.3145J/(mol K)

28.01 10 kg/mol?=0.297 kJ/(kg·K)

(2)1mol氮气标准状态时体积为V

2,Nm

=Mv

2N

=22.4×10-3 m3/mol v

2N

=

Vm N M

2,

=

33 3

22.4 10 m /mol 28.01 10 kg/mol

? ?

=0.8m3/kg (标准状态)

2 2

N 3 N

1 1

0.8m / kg v ρ= =

=1.25kg/m3 (标准状态)

(3)标准状态下1米3气体的质量即为密度ρ，等于1.25kg。 (4)由理想气体状态方程式pv=RgT，可得 v=g

3 6

297J/(kg K) (500 273)K=2.296m /kg 0.1 10 Pa R T p =

3 3

1 1

0.4356kg/m 2.296m / kgv ρ= = =

(5)Vm=Mv=28.01×10-3 kg/mol×2.296m3/kg=64.29×10-3 m3/mol

3-2压力表测得储气罐中丙烷38C H的压力为4.4MPa,丙烷的温度为120℃，问这时比体积多

大？若要储气罐存1000kg这种状态的丙烷，问储气罐的体积需多大？ 解：由附表查得

3 8C H

M=44.09×10-3kg/mol

3 8 3 8

g,C H 3 C H

8.3145J/(mol K)=189J/(kg K) 44.09 10 kg/mol R R M

?

= =

由1kg理想气体状态方程式pv=RgT可得

第三章理想气体的性质 15

g 3 6

189J/(kg K) (120 273)K=0.01688m /kg 4.4 10 Pa R T v p = =

V=mv=1000kg×0.01688m3/kg=16.88m3 或由理想气体状态方程pV=mRgT可得

3 6

1000kg 189J/(kg K) (120 273)K=16.88m 4.4 10 Pa gmR T V p = =

3-3空气压缩机每分钟从大气中吸入温度t= °17 Cb，压力等于当地大气压力 750mmHgpb=

的空气0.2m3，充入体积为V=1m3的储气罐中。储气罐 中原有空气的温度t1= °17 C，表压力pe1=0.05MPa，

问 经 过 多 少 分 钟 储 气 罐 内 气 体 压 力 才 能 提 高 到 2=0.7MPap,温度t2= °50 C？(参见图3-9)。 解：利用气体的状态方程式

g

pV=mR T，充气前储

气罐里空气质量

5 1 1 g 1 g g

750 0.5

10 1?517.21750.062 (17 273) p v m R T R R ? ? + ×× ? ? ? = = =

充气后储气罐里空气质量

5 2 2 g 2 g g

7 10 1 2167.18 (50 273) p v m R TR R × = = =

已知压气机吸入空气体积流率

0.2m /min inqV =

3

，故质量流率

5 g g

750×10×0.2 68.96 750.062 (17 273)

in in in

in V b V m in in g g

p q p q q R T R T R R = = = =

若充气时间为η分钟，由质量守恒得

g g

?m1 2?m1

2g

2167.18/R?517.21/R 23.93min 68.96/R

in in

m m

m q m q

η η

= = =

= ，

3-4锅炉燃烧需要的空气量折合标准状态为50003m /h，鼓风实际送入的是温度为250 C、表 压力为150mmHg的热空气。已知当地大气压力为 756mmHgpb=。设煤燃烧后产生的烟气

量与空气量近似相同，烟气通过烟囱排入上空，已知烟囱出口处烟气压力为p2=0.1MPa温

第三章理想气体的性质 16

度T2=480K。要求烟气流速为

3m/sfc=。求（1）热空气实际状态的体积流率qVin；（2） 烟囱出口内直径的设计尺寸，参见图3-10。 解：（1）标准状态为

0 033 ,0?

0 ,0

=760mmHg 0.101325MPa，=273KpT V=22.4 10 m /molm

送入锅炉的空气的量

3 33

5000m / h

22.4 10 m / mol

223.21kmol/h 0.062kmol/s

m

V n V

q q q

?

= = =

实际送风的体积流率

5 3

223.21kmol/h 8.3145J/(mol K) (250 273)K 150 765?×10 Pa 750.062 7962.7m /h

n in

q RT q p = = ? ? ? ? ? =

或

00

0 V V

p q pq T T =

0

5 3 0 3 5 0

760×10 Pa 5000m / h 523K 750.062

7962.7m /h 150 765?×10 Pa 273K 750.062

in

V V

p q T q pT = = = ? ? ? ? ?

（2）烟囱出口处烟气的体积流量

3 2 6 2

0.062mol/s 8.3145J/(mol K) 480K=2.4745m /s 0.1 10 Pa

out

n V

q RT q p = =

设烟囱出口截面积为D

2 3

4 D

4 2.4745m / D

1.025m 4 3m/s

out out

V V f f

q s q c c

π π π

= = = = ×

3-5烟囱底部烟气的温度为250 C，顶部烟气的温度为100 C，若不考虑顶、底部两截面间压 力微小的差异，欲使烟气以同样的速度流经此两截面，求顶、底部两截面面积之比。 解：设顶、底部两截面面积分别为A1和A2，顶、底部两截面上质量流量相同， 即

1 2

m m

q=q，2f2

1f1 2 1

A c A c v v =

，由状态方程式可以得出

2 2 1 1

T21T1

373K=0.7132 523K

122 V m V m

q p q T q p q T = ==

第三章理想气体的性质 17

因流速相同，

22 11

qm2 qm1 v

22 2 1

v/ 1:1.4 /

11 V V f f V V

q q A c c A q q = == = = ，

3-6截面积

2=100cmA的气缸内充有空气，活塞距底面高度h=10cm，活塞及负载的总质量是 195kg（见图3-11）。已知当地大气压力p0=771mmHg，环 境温度为t0=27 C，气缸内空气恰与外界处于热力平衡状态， 现将其负载取去100kg，活塞将上升，最后与环境重新达到热 力平衡。设空气可以通过气缸壁充分与外界换热，达到热力平

衡时，空气的温度等于环境大气的温度。求活塞上升的距离，空气对外作出的功以及与环境的 换热量。

解：据题意，活塞上负载未取去前气缸内气体的初始状态 为：

2 1 1 1

100 10 m3 771

195kg 9.80665m/s 10 MPa 0.294MPa 750.062

4b

m g p=p A

? ?

+ = × + =

2

33 31 1

10 m3

(27 273)K 300K 100cm×10cm 10 cm T V

?

= = =

取去负载100kg后，因活塞与气缸壁间无摩擦，又能充分与、外界交换热量，最后重新建立热 力平衡时，气缸内压力与温度等于外界的压力与温度，故

2 1 2 2

100 10 m2 771

(195 100)kg 9.80665m/s 10 MPa 0.196MPa 750.062

4b

m g p=p A

? ?

+ = × + =

2=27 273 300KT

由1 1

2 2 1 2

p Vp V T T =

得

10 m3

31.5 10 m3

31 2 1 2

0.294MPa 0.196MPa p V V p

? ?

= = × =

上升距离

3

(1.5 1) 10 m3

?V1

4100 10 m2 0.05m 5cm V?V H A A

2? ?

? = = = =

气缸内气体由状态1到状态2，其间经过的是非准平衡过程，若不克服摩擦阻力所消耗的 功，则气缸内气体所做的功等于克服外力的功，故

6 42 2

0.196 10 Pa 0.05m 100 10 m×=98J W=p A H

?

因为理想气体T=T21时必有U=U21，即?U=0 所以

98J

Q= ? +U W W== 3-7空气初态时T1

1480K，=0.2MPap=，经某一状态变化过程被加热到T2=1100K，这时 2=0.5MPap。求1kg空气的u1u2 1?u h h2?h 、 、

。(1)按平均质量热容表；(2)按空气

第三章理想气体的性质 18

的热力性质表；(3)若上述过程为定压过程，即T1

2

=p2 480K 1100K 0.2MPa T p = = = ， ，

1

，

问这时的u12

?u h h2 u h? 、 、

1

有何改变？(4)对计算结果进行简单的讨论：为什么由气体

性质表得出的u h与平均质量热容表得出的u h不同？两种方法得出的?u，?h是否相同？ 为什么？

解：由附表查得空气的气体常数Rg=0.287kJ/(kg K) 1T1273 480 273 207 Ct= ?°，t2T2273 1100 273 827 C= ?° 由附表查出

207 C 827 C 0 C 0 C

1.0125kJ/(kg K) 1.0737kJ/(kg K)

| |

p p

c = = ，c

207 C 207 C g 0 C 0 C 827 C 827 C g 0 C 0 C

1.0125kJ/(kg K) 0.287kJ/(kg K) 0.7255kJ/(kg K) 1.0737kJ/(kg K) 0.287kJ/(kg K) 0.7867kJ/(kg K)

| | | |

V p V p

c

c R c C R = ?= ? = ?= ?

207 C 1 10 C 827 C 2 20 C

0.7255kJ/(kg K) 207 C 150.2kJ/kg 0.7867kJ/(kg K) 827 C 650.6kJ/kg

| |

V V

u=c t u=c t = =

2? =u1? =650.6kJ/kg 150.2kJ/kg 500.4kJ/kgu u

207 C 1 10 C 827 C 2 20 C

1.0125kJ/(kg K) 207 C 209.6kJ/kg 1.0737kJ/(kg K) 827 C 887.9kJ/kg

| |

p p

h=c t h=c t = =

2? =h1887.9kJ/kg 209.6kJ/kg 678.3kJ/kgh h? =

（2）利用空气的热力性质表 根据T1

2480K，=1100KT=查得h1

2

484.49kJ/kg，=1162.95kJ/kgh=

由定义，

u h R T 1= ?h1g 1 2=h2g 2 2u1 2h1

484.49kJ/kg 0.287kJ/(kg K) 480K 346.73kJ/kg 1162.95kJ/kg 0.287kJ/(kg K) 1100K 847.25kJ/kg 847.25kJ/kg 346.73kJ/kg 50052kJ/kg

g

1162.95kJ/kg 484.49kJ/kg 678.46kJ/kg u R T u R T u u h h = ? =

? =? = ? =? =

（3）因为理想气体的u h只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否定 压，只要是T1

2480K，=1100KT=不变，则u1u21h h2、 、 、的数值与上相同，当然?u、?h

也不会改变；

（4）用气体性质表得出的u h是以0 K为计算起点，而用比热表求得的u h是以0 C为

第三章理想气体的性质 19

计算起点，故u h值不同，但两种方法得出的?u、?h是相同的。 3-8体积

3=0.5mV的密闭容器中装有27 C 0.6MPa的氧气，加热后温度升高到327 C，求

加热量Qv：(1)按比热容算术平均值； (2)按平均摩尔热容表；(3)按真实摩尔热容经验式；(4) 按平均比热容直线关系式；(5)按气体热力性质表。

解 ； （1） 由 低 压 时 一 些 气 体 的 质 量 热 容 表 查 得T1=27 273 300K时 ， 0.658kJ/(kg K)cV=；T1=327 273 600K时，

0.742kJ/(kg K)cV=

600K 300K

0.658kJ/(kg K) 0.742kJ/(kg K)=0.7005kJ/(kg K) 2

|c

V

? =

由理想气体的状态方程式1 1

g 1

p V=mR T求出m，附表中查出

2 2

3 O g 3 O

8.3145J/(mol K) 32.0 10 kg/mol 0.260kJ/(kg K) 32.0 10 kg/mol R M R M

? ?

= = = =

6 3 1 g

0.6 10 Pa 0.5m 3.846kg

260J/(kg K) (27 273)K p V m R T = = =

600K

?T1300K (

) 3.846kg 0.7005kJ/(kg K) (600 300)K 808.27kJ

2

|

v V

Q=mc T =

（2）

6 3 1 g

0.6 10 Pa 0.5m 120.3mol

8.3145J/(mol K) (27 273)K p V n R T = = =

由附表中查出t1=27 C时，

27 C ,0 C

=29.345J/(mol K) C°

|

p m

；

2

327 C

=327 Ct时，

=30.529J/(mol K)

,0 Cp m

|C

°

因此

27 C 27 C , , 0 C 0 C

29.345J/(mol K) 8.3145J/(mol K) 21.031J/(mol K)

| |

p m

C C R = ? = ?

327 C 327 C , , 0 C 0 C

30.529J/(mol K) 8.3145J/(mol K) 22.215J/(mol K)

| |

p m

C C R = ? = ?

2 1

,2 ,1 0 0

( )

120.3mol [22.215J/(mol K) 327 C 21.031J/(mol K) 27 C] 805.59kJ

|

|

t t

Q t?Ct = = =

v

（3）由附表中查出氧气的真实摩尔定压热容为 C R T T T p m=. . . . ? × + × ? ×

? ? ? 3 62 124

第三章理想气体的性质 20

, ,p m

C C R = ?，

, , , ,

1 d d

p m v

C C C

Q=n CT=nR T R R R = ?

∫

600K 3 62 300K 94 126 3 2 2 6 3 3

120.3mol 8.3145J/(mol K) (3.626 1) 1.878 10 7.055 10 d

6.764 10 2.156 10 1.878 10

120.3mol 8.3145J/(mol K) [2.626 (600 300) (600?300 ) 2

7.055 10 6.764

(600?300 ) 3 vQ T TT T T

? ? ? ? ? ?

? ?

= × + ? ? + = ? ? × × + × ?

∫

9 4 4 12 5 5

10×(600?300 ) 4

2.156 10

(600?300 )] 805.95 5 kJ

? ?

+ ×

(4)由附表中查得氧气t2

1

0.6594 0.000106 kJ/(kg K)

|c

2 1

V t

t =

0.6594 0.000106(27 327) 0.6971 kJ/(kg K)

|c

2 1

tV t

=

2

?t1() 3.846kg 0.6971kJ/(kg K) (327 27)K 804.31kJ|

t v V t

Q=mct =

（5）由附表中查得,对氧气 1=300KT时，m,1H=8737.3J/mol 2=600KT时，m,2H=17926.1J/mol

,1 ,1 1m m

=8737.3J/mol 8.3145J/(mol K) 300K 6242.95J/mol

U H RT = ?

,2

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