信号与系统考试试题及答案

全全国2001年10月系号与系统考试试题 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分) 1.积分

??0?(t?2)?(t)dt等于（

）

A.?2?(t) B.?2?(t) C. ?(t2. 已知系统微分方程为

?2) D. 2?(t?2)

1y(t)?e?2t3dy(t)4?2y(t)?2f(t)，若y(0?)?,f(t)??(t)，解得全响应为dt34?1,?0，则全响应中e?2t为（ ）

3A.零输入响应分量 B.零状态响应分量 C.自由响应分量 D.强迫响应分量 3. 系统结构框图如下，该系统单位冲激响应h(t)的表达式为（ ）

1tA.?[x(?)?x(??T)]d? T?? B. x(t)?x(t?T)

1tC. ?[?(?)??(??T)]d? D. ?(t)??(t?T)

T??4. 信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)?f1(t)?f2(t)则f(0)为（

A.0 B.1 C.2 D.3 5. 已知信号

）

f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

f1(t)f2(t)??1??1f(t)1A.Sa() B. Sa()

1cost22ttC. Sa(??1) D. Sa(??1) 0?101?1016. 已知?[f(t)]?F(j?) 则信号f(2t?5)的傅里叶变换为（ ）

tj??j21j??j21j??j5?j??j5? A. B.F( C.F( D. )eF()eF()e)e2222227. 已知信号f(t)的傅里叶变换F(j?)??(???0)??(???0)则f(t)为（ ）

?0??t?tSa(?0t) B. 0Sa(0) C. 2?0Sa(?0t) D. 2?0Sa(0) A.??22?t?3t8. 已知一线性时不变系统，当输入x(t)?(e?e)?(t)时，其零状态响应是

5?5?y(t)?(2e?t?2e?4t)?(t)，则该系统的频率响应为（ ）

j??4j??1j??4j??1?) B. 2(?) A.2(2j??52j??52j??52j??5j??4j??1j??4j??1?) D. (?) C. (2j??52j??52j??52j??5?2t9. 信号f(t)?e?(t)的拉氏变换及收敛域为（ ）

11,Re(s)?2 B. ,Re(s)??2 A.

s?2s?211,Re(s)?2 D. ,Re(s)??2 C.

s?2s?210.信号f(t)?sin?0(t?2)(?(t?2)的拉氏变换为（ ）

A.

s?2se 22s??0 B.

?0s2s2se C. e2222s??0s??0 D.

?0?2s e22s??0 ）

12. 若

f1(t)?e?2t?(t),f2(t)??(t)则f1(t)?f2(t)的拉氏变换为（

1

A.

1?11???? 2?ss?2?1?11?C. ???

2?ss?2? B.

1?11????? 2?ss?2?1?11? D. ????

4?ss?2?二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。 17.18.

f(t??)??(t)?

。

。

??0?sin?2t[?(t?1)??(t?1)]dt?

19.信号的频谱包括两个部分，它们分别是 谱和 谱 20.周期信号频谱的三个基本特点是（1）离散性，（2） ，（3） 。 三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

27.已知信号 30.已知。

33.已知某线性时不变系统的单位冲激响应h(t)1f(t)如图所示，请画出信号f(?t)的波形，并注明坐标值。

2f(t)如图所示，试求出f(t)的拉氏变换F(s)。

??(t?1)利用卷积积分求系统对输入

f(t)?e?3t?(t)的零状态响应y(t)。

1n34.利用卷积定理求y(n)?()?(n)??(n?1)。

2全全国2001年10月系号与系统考试试题参考答案 一、单项选择题 1.B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. A 8.A 9.B 10.D 11.B 12. A 13. A 14.C 15. B 16. A 二、填空题

f(t??) 18.1 19.振幅、相位 20.离散性、收敛性、谐波性 21.乘法器、加法器和积分器等 22.不 23.单位?(t) 24.y(n)?a1f(n)?a2f(n?1)?a3f(n?2) 25.代数

17.

三、计算题

27.解：只要求出t=-1、1、2点转换的t值即可。

1t??1，解出t=2，函数值为0； 21t=1转换的t值：令?t?1，解出t=-2，函数值为2和1；

21t=2转换的t值：令?t?2，解出t=-4，函数值为0。

2t=-1转换的t值：令?30.解：对f（t）次微分

21?4?21f(?t)202f'(t)??(t?1)??(t?2)??(t?4)

11f'(t) ? e?s?e?2s?1

ss

2

110?'10?'∵?f(?)d??F(s)??f(?)d?， 又∵?f(?)d??0

??s??ss??11?s1?2s∴F(s)?[e?e?1]

ssst

33.解：

y(t)??e??t?3(t??)?(??1)d???e?3(t??)d?1t

t11?e?3t?e3?d??e?3t[e3t?e3]?[1?e3(1?t)]?(t)

1331n34.解： y(n)?()?(n)??(n?1)

2∵f(n)??(n)?f(n)

又有f(n)?f1(n)?f2(n)，则f1(n?k)?f2(n?m)?f(n?k?m)

1n?1∴y(n)?()?(n?1)

2

2002年上半年全国高等教育自学考试信号与系统试题

第一部分 选择题（共32分）

一、 单项选择题(本大题共16小题，每小题2分，共32分。在每小题的四个备选答案中，选出一个正确

答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内) 1． 积分

???

te?2??(?)d?等于（ ）

B．?(t) D．?(t)??(t)

A．?(t) C．1

2． 已知系统微分方程为

dy(t)?2y(t)?f(t)，若y(0?)?1,f(t)?sin2t?(t)，解得全响应为dty(t)?5?2t22e?sin2(t?45?)，t≥0。全响应中sin(2t?45?)为（ ） 444A．零输入响应分量 B．零状态响应分量

C．自由响应分量 D．稳态响应分量

3． 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应h(t)满足的方程式为（ ）

dy(t)?y(t)?x(t) B．h(t)?x(t)?y(t) dtdh(t)?h(t)??(t) C．D．h(t)??(t)?y(t) dt4．信号f1(t),f2(t)波形如图所示，设f(t)?f1(t)*f2(t)，则f(0)为（ ）

A．A．1 C．3

B．2 D．4

3

5．已知信号f(t)的傅里叶变换F(j?)??(???0)，则f(t)为（ ）

1j?0t e

2?1j?0tC．e?(t)

2?1?j?0t D．e?(t)

2?A．

B．

1?j?0t e2?6．已知信号f(t)如图所示，则其傅里叶变换为（ ）

??????Sa()?Sa() 2422?????B．?Sa()?Sa()

422?????C．Sa()??Sa()

242????)??Sa() D．?Sa(42A

7．信号f1(t)和f2(t)分别如图（a）和图(b)所示，已知 [f1(t)]?F1(j?)，则f2(t)的

傅里叶变换为（ ） A．F1(?j?)eC．F1(?j?)e?j?t0j?t0

B．F1(j?)e?j?t0j?t0

D．F1(j?)e

8．有一因果线性时不变系统，其频率响应H(j?)?换为Y(j?)?A．?e?3t1，对于某一输入x(t)所得输出信号的傅里叶变

j??21，则该输入x(t)为（ ）

(j??2)(j??3)

B．e?3t?(t) ?(t)

3tC．?e?(t) 3tD．e?(t)

2t9．f(t)?e?(t)的拉氏变换及收敛域为（ ）

A．

1,Re{s}??2 s?2 B．

1,Re{s}??2 s?24

11,Re{s}?2 ,Re{s}?2 D．s?2s?210．f(t)??(t)??(t?1)的拉氏变换为（ ）

11?ssA．(1?e) B．(1?e)

ssC．C．s(1?e?s11．F(s)?A．[e?3t)

s?22

sD．s(1?e)

s?5s?6?3tRe{s}??2的拉氏反变换为（ ）

B．[e?3t?2e?2t]?(t) ?2e?2t]?(t)

C．?(t)?e?(t) D．e?(t) 13．离散信号f(n)是指（ ） A． n的取值是连续的，而f(n)的取值是任意的信号 B．n的取值是离散的，而f(n)的取值是任意的信号 C．n的取值是连续的，而f(n)的取值是连续的信号 D．n的取值是连续的，而f(n)的取值是离散的信号

第二部分 非选题（共68分）

二、填空题(本大题共9小题，每小题2分，共18分)

17．e?(t)*?(t??)= 。 19．在一个周期内绝对可积是周期信号频谱存在的 条件。

20．已知一周期信号的幅度谱和相位谱分别如图(a)和图(b)所示，则该周期信号f(t)= 。 21．如果已知系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统函数H(s)为 。

23．单位序列响应h(n)是指离散系统的激励为 时，系统的零状态响应。

三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

和回路的品质因数Q。

27．已知信号f(2-t)的波形如图所示，绘出f(t)的波形。

28．已知信号x(t)的傅里叶变换X(j?)如图所示，求信息x(t)。

?2t?3t

5

8.f(t)=e-(t-2)?(t?2)-e-(t-3)?(t-3)的拉氏变换F(s)为( )

e?2s?e?3sA. B.0

s?1e?2s?e?3se?2s?e?3sC. D.

(s?1)(s?1)s?119.象函数F(s)=(Re[s]?2)的原函数为( )

s2?3s?2A.(e-2t-e-t)?(t) B.(e2t-et)?(t) C.(e-t-e-2t)?(t) D.(et-e2t)?(t)

10.若系统冲激响应为h(t)，下列式中可能是系统函数H(s)的表达式为( ) A.

e?sts?3s?1e?sT4s(s?1)22 B.

t(s?1)2

C.

D.3e-2t?(t-2)

11.序列f1(n)和f2(n)的波形如题11图所示，设f(n)=f1(n)*f2(n)，则f(2)等于( ) A.0 B.1 C.3 D.5

二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

14.矩形脉冲信号[?(t)-?(t-1)]经过一线性时不变系统的零状态响应为[g(t)-g(t-1)]，则该系统的 单位冲激响应h(t)为________。 15. 卷积式[e-2t?(t)]*?(t)________。

16.已知一线性时不变系统，当激励信号为f(t)时，其完全响应为（3sint-2cost）?(t)；当激励信号为2f(t)时，其完全响应为(5sint+cost)?(t)，则当激励信号为3f(t)时，其完全响应为________。

17.一个周期矩形脉冲信号f(t)的脉冲宽度为?,?=0.2秒，其周期为T秒；T=1秒；则f(t)的傅里叶级数的幅度频谱的第一个过零点的频率将在________谐波处。 20.f(t)=t?(t)的拉氏变换F(s)为________。

21.在题21图所示电路中，若Us(t)为输入信号，则零状态响应if(t)的拉氏变换If(s)的表示式为________。

22.题22图所示系统的系统函数为________。

11

三、计算题(本大题共10小题，题25—题32，每小题5分，题33—题34，每小题6分，共52分)

27.已知如题27(a)图所示的线性时不变系统，对于输入f1(t)=?(t)的零状态响应为y1(t)=?(t)-?(t-1)。题27(b)图所示系统由题27(a)图所示系统级联而成，求该系统在输入为f2(t)=?(t)-?(t-2)时的零状态响应y2(t)。

28.已知信号f(t)如题28图所示，用时域微积分性质求出f(t)的傅里叶变换F(j?)。

31.已知某线性时不变系统的输入为f(t)=sint?(t)，系统的冲激响应h(t)=e-t?(t)，求系统的零状态响应yf(t)的象函数Yf(s)。

32.如题32图所示线性时不变离散系统。(1)试写出系统函数H(z)；(2)当输入序列f(n)=?(n)时，求系统的零状态响应yf(n)。

33.已知一线性时不变系统的冲激响应为

h(t)=e-t?(t)

若激励信号为f(t)=[?(t)-?(t-2)]+??(t?2)，现要求系统在t>2时的零状态响应为0，试确定?的取值。

全国2005年4月自考信号与系统试题答案

一、单项选择

1．A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.B 12.

??1,t?2其中第6题，设F(jt)?F(t)?? ??4

??0,t?2F(j?)??Sa(由对称性F(t)??2)，

1???Sa() 2?2

?2?f(??)，故f(??)?用??替换t，则得

f(t)?1t?4sin2t?Sa()?Sa(2t)?2?22??t 12

e?2se?3s1?(t?2)?(t?3)?(t?2)??(t?3)?其中第7题：∵e?， e， e

s?1s?1s?1e?2s?e?3s?(t?2)?(t?3)?(t?2)?e?(t?3)?∴e

s?1?t二、填空题

1 R14.[h(t)?h(t?1)]

1?2t15.[1?e]?(t)

216. (7sint?4cost)?(t) 方法：∵y(t)?yx(t)?yf(t)

13.Y0?（1）当激励为

f(t)时，y(t)?yx(t)?yf(t)?[3sint?2cost]?(t)

（2）当激励为2f联立解出

(t)时，y(t)?yx(t)?2yf(t)?[5sint?cost]?(t)

yx(t)和yf(t)，再带入y(t)?yx(t)?3yf(t)?[7sint?4cost]?(t)

17. 10? 18.不连续 19. h(t)20.

?2[e?2t?e?3t]?(t)

1S2

CSU(s)

1?RCS'''22.yf(t)?yf(t)?yf(t)?f(t)

21．If(s)?y(n)?[h1(n)?h2(n)?2]f(n)?[?(n?1)??(n?1)?2]f(n) ?f(1)?(n?1)?f(?1)?(n?1)?2f(n)

24. f(n)??(n)??(n?1)?6?(n?2)?4?(n?3)

23.三．计算题 27．有

f1(t)??(t)?y1(t)??(t)??(t?1)

则

f2(t)h1(t)y0(t)h1(t)y2(t)f2(t)??(t)??(t?2)?y0(t)??(t)??(t?1)??(t?2)??(t?3)

y2(t)??(t)??(t?1)?[?(t?1)??(t?2)]?[?(t?2)??(t?3)]?[?(t?3)??(t?4)]

??(t)?2?(t?3)??(t?4)

''28.对函数进行求二阶导数，得f(t)??(t?2)??(t?1)??(t?1)??(t?2)

则

f''(t)?ej2??ej??e?j??e?j2?

1j2?f'(t)?[e?ej??e?j??e?j2?]

j?1?2j2?j??j??j2?f(t)?[e?e?e?e]?[cos2??cos?] 22(j?)?29．∵

???(t) ? F1(j?)??c?csin?ct? ? F2(j?)? f2(t)??c?ctf1(t)?13

∴F1(j?)H(j?)30.已知H(s)求

?F2(j?)H(j?)?yf(j?)

?21?t'，f(t)?e?(t)，y(0?)?0，y(0?)?1 2s?6s?8?6s?8)H(s)?1，

''y(t)??

(t)?6h'(t)?8h(t)??(t)

解：由原题知(s则冲激响应的原微分方程为 h激励响应的原微分方程为 对应的拉斯变换为 s2y''(t)?6y'(t)?8y(t)?f(t)

Y(s)?sy(0?)?y'(0?)?6sY(s)?6y(0?)?8Y(s)?F(s)

1s?21ABY(s)?2s?1????

(s?1）(s?2)(s?4)(s?1）(s?4)s?4s?1s?6s?811A?(s?4)Y(s)s??4?? B?(s?1)Y(s)s??1?

33111则Y(s)?[?]

3s?1s?41?t?4t故y(t)?(e?e)?(t)

3131.f(t)?sint?(t) ? F(s)?2

s?11h(t)?e?t?(t) ? H(s)?

s?11则有Yf(s)?H(s)F(s)?

(s2?1)(s?1)1?32.由图有Y(Z)?6Z?1Y(Z)?8Z?2Y(Z)?F(Z)

Y(Z)(8Z?2?6Z?1?1)?F(Z)

Y(Z)1Z2 H(Z)???F(Z)8Z?2?6Z?1?1Z2?6Z?8Z又有f(n)??(n) ? F(Z)?

Z?1Z2ZY(Z)?H(Z)F(Z)?2?

Z?6Z?8Z?1Y(Z)Z2ABC ????Z(Z?2)(Z?4)(Z?1)Z?1Z?2Z?418A?(Z?1)Y(Z)Z?1? B?(Z?2)Y(Z)Z?2??2 C?(Z?4)Y(Z)Z?4?

331ZZ8ZY(Z)???2??

3Z?1Z?23Z?41n8n?1??4n]?(n) 所以y(n)?[?1?233?t33．h(t)?e?(t)，f(t)?[?(t)??(t?2)]???(t?2)，要求t>2时，零状态响应为0时的β

值。

14

1?t ? h(t)?e?(t) s?11?(t) ?

s1?(t?2) ? e?2s

s?(t?2) ? e?2s

在时域有y(t)?h(t)?f(t)，则在复数域有

111 Y(s)?H(s)F(s)?(?e?2s??e?2s)sss?111?e?2s?2s??e? s(s?1)s(s?1)s?1解：H(s)?1111?e?2s?2s???(?)e?s(s?1)s(s?1)s?1

yf(t)??(t)?e?t?(t)??(t?2)?e?(t?2)?(t?2)??e?(t?2)?(t?2)

当β=-1时，t>2时，零状态响应为0。

全国2005年7月高等教育自学考试

信号与系统试题 课程代码：02354

一、单选择题(每小题，选出一个正确答案，填入括号内。每小题3分，共30分) 1. 设：如图—1所示信号f(t)。则：f(t)的数学表示式为( D )。 A.f(t)=tε(t)-(t-1)ε(t-1) B.f(t)=(t-1)ε(t)-(1-t)ε(t-1) C.f(t)=tε(t)-tε(t-1)

D.f(t)=(1-t)ε(t)-(t-1)ε(t-1)

2. 设：两信号f1(t)和f2(t)如图—2。则：f1(t)和f2(t)间的关系为( )。 A.f2(t)=f1(t-2)εB.f2(t)=f1(t+2)εC.f2(t)=f1(2-t)εD.f2(t)=f1(2-t)ε

(t-2) (t+2) (2-t) (t+2)

ej?t0

3. 设：f(t)?F(jω)=，则f(t)为( D )。

a?j?

A.f(t)=eB.f(t)=eC.f(t)=e

?a(t?t0)?a(t?t0)?a(t?t0)?a(t?t)ε(t) ε(t+t0) ε(t-t0)

0D.f(t)=eε(t)

4. 设：一有限时间区间上的连续时间信号，其频谱分布的区间是( B )。 A.有限，连续区间 B.无穷，连续区间 C.有限，离散区间 D.无穷，离散区间

8. 信号f(t)=ε(t)*(δ(t)-δ(t-4))的单边拉氏变换F(S)=( C )。

1 s(1-e-4s)C.

sA.

11 ?ss?4e-4sD.

sB.

9. 某一因果线性时不变系统，其初始状态为零，当输入信号为ε(t)时，其输出r(t)的拉氏变换为R(s)，问当输入为ε(t-1)-ε(t-2)时，响应r1(t)的拉氏变换R1(s)=( )。 A.(e-s-e-2s)·R(s) B.R(s-1)-R(s-2)

15

11C.()R(s) ?s-1s-2

(e-s-e-2s)D.R(s)

s10. 离散线性时不变系统的响应一般可分解为( )。 A.各次谐波分量之和 B.零状态响应和零输入响应 C.强迫响应和特解 D.齐次解和自由响应 二、填空题(每小题1分，共15分)

1. 已知：f(t)δ(t)=f(0)δ(t),其中f(t)应满足条件____________。 2. 设：信号f1(t),f2(t)如图—12， f(t)=f1(t)*f2(t)

试画出f(t)结果的图形

____________。 3. 设：y(t)=f1(t)*f2(t)

写出：y′(t)=____________*____________。

4. 若希望用频域分析法分析系统，f(t)和h(t)必须满足的条件是：____________和____________ 。

6. 非周期连续时间信号的傅里叶变换F(jω)是连续频谱，因为每个频率成份的振幅____________，故要用频谱____________表示。

8. 傅里叶变换的时移性质是：当f(t)?F(jω)，则f(t±t0)?____________。

??yf(t) 9. 根据线性时不变系统的微分特性，若：f(t)????____________。 则有：f′(t)??10. 已知因果信号f(t)?F(s),则

系统系统?t??f(t-1)·dt的拉普拉斯变换为

____________。

11. 稳定连续线性时不变系统的冲激响应h(t)满足____________。

12. 某一连续线性时不变系统对任一输入信号f(t)的零状态响应为f(t-t0),t0>0，则该系统函

数H(s)=____________。

14. 离散线性时不变系统的系统函数H(z)的所有极点位于单位圆上，则对应的单位序列响应h(n)为____________信号。

15. 信号f(n)=ε(n)·(δ(n)+δ(n-2))可____________信号δ(n)+δ(n-2)。 三、计算题(每小题5分，共55分)

ω

2. 试：计算积分?(t+3)ejtdt

??03. 设：一电路系统如图—28 若：f(t)=e-(t-1)ε(t-1)

试：用傅里叶变换法，求uL(t)的零状态响应。 4. 设：系统的单位冲激响应为：h(t)=e-3tε(t)

激励为：f(t)=ε(t)-ε(t-1)

试：用时域法，求系统的零状态响应yf(t) 5. 设：系统由微分方程描述如下： y″(t)+3y′(t)+2y(t)=f′(t)+3f(t)

试：用经典法,求系统的冲激响应h(t)。

全国2005年7月高等教育自学考试

信号与系统试题答案

一、单选择题

1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 7．D 8．C 9．A 10．B 二、填空题

11． 连续有界 2. 3．

y'(t)?f1'(t)?f2(t)

16

?12?14．输入信号的付氏变换存在和系统频响函数存在

????jQUs，U??jQUs，特点为Z?R，I?Us和U??Us

5．U0c0L0R0R?j?t0'6．将趋于无穷小、密度函数 7．Z1?Z2 8．F(j?)e 9．yf(t)

?????0?e?s(F(s)??f(?)d?) 11．?h(t)dt?M10．

0??sz

13．1? 14．常数项 15．表示

1z?2

12．

Y(s) F(s)三、计算题

ω

2．解：?(t+3)ejtdt=e???j3?0

f(t)?Ri(t)?uL(t)

di(t)1∵uL(t)?L， ∴i(t)?uL(t)dt

dtL?R?(t?1)则e?(t?1)??uL(t)dt?uL(t)，两边取付氏变换

L1Rej?0?UL(j?)?UL(j?)

1?j?j?L1j?L1j?UL(j?)?ej?0??ej?0

1?j?R?jL?1?j?R?j?LABUL(j?)?(?)ej?0

1?j?R?j?LR??1LL??R

， B?A??RRL?RL?R?11?LLR?(t?1)LR?(t?1)e?eL)?(t?1) ∴uLf(t)?(L?RL?R?3t4．解： yf(t)?h(t)?f(t)?[e?(t)]?[?(t)??(t?1)]

3．解：

yf(t)?h(t)?f(t)?h(t)(?1)?f'(t)

1?3t则有yf(t)?h(t)?f(t)?[?e?(t)]?[?(t)??(t?1)]

31?3t1?3(t?1)?(t?1) ??e?(t)?e33利用卷积性质

5．解：用经典法（即时域解法），利用系统的线性性质，设：

h1\(t)?3h1'(t)?2h1(t)??(t)

h1(0)?0， h1'(0)?1

微分方程特征根为?1??1，?2??2，故冲激响应 h1(t)?C1e?t?C2e?2t

代入初值得

17

h1(0)?C1?C2?0 h1'(0)??C1?2C2?1 解出C1?1，C2??1

?t?2t则h1(t)?[e?e]?(t) h1'(t)?[?e?t?2e?2t]?(t)

∴h(t)

?h1'(t)?3h1(t)?[e?t?e?2t]?(t)?[?3e?t?6e?2t]?(t)?[?2e?t?5e?2t]?(t)

全国2006年7月高等教育自学考试

信号与系统试题 课程代码：02354

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）（四选一） 3.积分

f(t)??(t3?4)?(t?1)dt的结果为（

0? ）

A.3 B.0 C.4 D.5ε(t) 4.若X(t)=ε(－1)－ε(t-1)，则X(2?t)的波形为（ 2 ）

7.已知f(t)=ε(t)-ε(t-nT),n为任意整数，则f(t)的拉氏变换为（ ） A.

1(1?e?sT) s B.

1(1?e?nsT) s ）

t

C.

1(1?e?ns) s D.

1(1?e?nT) s

8.已知f(t)的象函数为

t

s，则f(t)为（ s?1-t

A.1-e B.1+e C.δ(t)+e D.δ(t)-e

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题的空格中填上正确答案

-2t

14.一线性时不变系统，初始状态为零，当激励为ε(t)时，响应为eε(t)，试求当激励为 δ(t)时，响应为___________。

15.周期信号的频谱是___________频谱。 16.δ(ω)傅立叶反变换为___________。

2

17.cos（ω0t）的傅立叶变换为___________。

三、计算题（共10小题，其中题25∽32，每题5分，题33∽34，每题6分，共52分）

27.连续时间信号x(t)如题27图所示，请画出x(-t),x(6-2t)的波形。 28.已知f(t)的傅立叶变换为F(jω)，求下列信号的频谱函数。

2

（1）f1(t)=f(t)+f(t) （2）f2(t)=f(at)

29.若单位冲激函数的间隔为T1，用符号δT(t)表示周期冲激序列，即

-t

?T(t)?

n?????(t?nT)，求该周期单位冲激序列的傅立叶变换。

1?全国2006年7月自考信号与系统试题答案

一、单项选择

18

1．C 2.B 3.B 4. 5.D 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B 11.D 12. D 二、填空题 13.Q 14.?17.

?t??2e?2t?(t) 15.离散 16.

12?

11 {2??(?)??[?(??2?0)??(??2?0)]} 18.

j??2219. H1(s)H2(s)? 22.

H1(s)?H2(s) 20.A〈0， 21．g(n)?h(n)*?(n)?i????f(i)

nz(4?z)nX(n)?(7?2?7)?(n) 24. 稳定 23.2(z?1)三．计算题

28答：（1）（2）

1F(j?)?F(j?)?F(j?) 2?1?F(j) aa??e?jT1n??n?0?29.答：F(j?)11?e?jT1?

全国2007年4月高等教育自学考试

信号与系统试题 课程代码：02354

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

2．计算ε(3-t)ε(t)=（ ） A．ε(t)- ε(t-3) B．ε(t)

C．ε(t)- ε(3-t) D．ε(3-t)

3．已知f (t)，为求f (t0-at)则下列运算正确的是（其中t0，a为正数）（ ） A．f (-at)左移t0 C．f (at)左移t0

t0 atD．f (at)右移0

aB．f (-at)右移

4．已知f (t)=δ′(t)，则其频谱F（jω）=（ ） A．

1 j?C．j?

1???(?) j?1D．?2??(?)

j?B．

5．信号f (t)的带宽为Δω，则信号f (2t-1)的带宽为（ ） A．2Δω B．Δω-1 C．Δω/2 D．（Δω-1）/2 9．已知f (t)的拉普拉斯变换为F（s），则A．sF(s) C．sF(s)+f (0-)

df(t)的拉普拉斯变换为（ ） dtB．sF(s)-f (0-) D．sF(s)?1s?0???f(?)d?

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

19

3215．(t?2t?t?2)?(t?1)?_____________。

16．某连续系统的输入信号为f (t)，冲激响应为h (t)，则其零状态响应为_____________。 17．某连续信号f (t)，其频谱密度函数的定义为F（jω）=_____________。 18．已知f(t)?a??(t)?e?2t?(t)，其中，a为常数，则F（jω）=_____________。

20．连续系统的基本分析方法有：时域分析法，_____________分析法和_____________分析法。

全国2007年4月信号与系统试题答案

一、单项选择题

1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A 11．A 12．D 二、填空题

y(t)?h(t)?f(t)

?1?j?tdt 18．2?a?(?)?1? 17． ?f(t)e

??2?j?11 19．幅频，相频 20．频域，复频域 21．，

??j???ss?3Z22．2 23．圆内 24．

Z?as?2s?213．5 14．微分 15．0 16．

全国2007年7月高等教育自学考试

信号与系统试题 课程代码：02354

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．积分式

?5?5(2t2?t?5)?（3－t）dt等于（ ）

A．3 B．0 C．16 D．8

3．已知信号f(t)的波形如题3图所示，则f(t)的表达式为（ ） A．(t＋1)ε(t)

B．δ(t－1)＋(t－1)ε(t) C．(t－1)ε(t)

D．δ(t＋1)＋(t＋1)ε(t)

4．某系统的输入信号为f(t)，输出信号为y(t)，且y(t)＝f(3t)，则该系统是

（ ）

A．线性非时变系统 B．线性时变系统 C．非线性非时变系统 D．非线性时变系统 6．f(t)＝(t－1)ε(t)的拉氏变换F（s）为（ ） A．C．

e?ss2(s?1)e-ss2 B．

D．

1?ss21?ss2

7．信号f(t)的波形如题7（a）图所示，则f(－2t＋1)的波形是（ ）

20

31.信号f1(t)和f2(t)，如题31图所示，用图解法求卷积积分 y(t)=f1(t)*f2(t)。

32.求题32图所示信号的傅里叶变换。

全国2008年7月高等教育自学考试

信号与系统试题参考答案

一、单项选择题

1.B 2.A 3.C 4. A 5.A 6. 7.C ∵?(t)∴ej2t

?1，由导数性?'(t)?j?，再用频移性质f(t)e?j?0t?F[j(???0)]

?'(t)?j(??2)

?1

8.C 9.A 10.D 11.B 12.C

二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分) 13.a11 15.

1?(t)?e?2t?(t)=?e?2t?(t)

211 16.H(s)??

ss?1 17.

df(t?1)=?(t?1)??(t?2) dt18. f (t)→19. F(0)=1 20.F(s)1{2?[?(???0)??(???0)]?M[j(???0)]?M[j(???0)]} j221.

四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，其中题34~题35，每小题6分，共32分） 31.答：当t当0?t当1?t当2?t当t11? ss?2f(t)??'(t)?t2?(t)

??0时，y(t)?0

t?1时，y(t)??2?1d??2t

020?2时，y(t)?2 ?3时，

2t?1123y(t)??2?1d??2(2?t?1)?2(3?t)

?3时，y(t)?0

26

注意：作题时各时段的图形。 32.答：

f'(t)?2?(t?1)?2?(t?2)?2?(t?3)

f'(t)?2e?j??2Sa()e?j2.5?

2F(0)??????f'(t)dt?2?2?0

f(t)?1?[2e?j??2Sa()e?j2.5?] j?2

全国2009年4月自考信号与系统试题

课程代码：02354

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 3.已知信号f(t)的波形如题3图所示，则A.0

B.?(t)??(t?2) C.2?(t)?2?(t?2) D.2?(t)?2?(t?2)

df(t)?（ D ） dt

5.下列表达式中错误的是（ C ） A.?(t)??(?t)

C.?(t)???(t) 7.已知ε(t)的拉氏变换为

B.?(t?t0)??(t0?t) D.?(?2t)?1?(t) 21，则[ε(t)-ε(t-2)]的拉氏变换为（ C ） S11B.?e2 SS112SD.?e SSS11?2A.?e SS11?2SC.?e SS9.周期信号f(t)=-f(t?ST),(T—周期)，则其傅里叶级数展开式的结构特点是（ A ） 2A.只有正弦项 B.只有余弦项 C.只含偶次谐波 D.只含奇次谐波 10.已知f(t)?F(jω)，则f(2t+4)的傅里叶变换为（A ）

1?A.F(j)ej2? 22?j2?C.2F(j)e

21?jB.F(j)e2 22D.2F(j?)ej?2?

12.已知离散信号如题12图所示，则f(n)也可表示为（ C ） A.2δ(n)+5δ(n+1)+4δ(n+2) B.2δ(n)-5δ(n+1)-4δ(n+2) C.2δ(n)+5δ(n-1)+4δ(n-2) D.2δ(n)-5δ(n-1)-4δ(n-2)

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 14．积分16．

????(t?4)?(?t?3)dt?__ _______。

????f(t)dt??是f(t)的傅里叶变换存在的__ ______条件。

27

17．对于正弦序列f(n)=sin nΩ，若

2?为__ ______时，f(n)为非周期序列。 ?18．f(t)*δ（t-t0）=____ ____。

20．由傅里叶变换的性质可知，信号f(t)在时域中沿时间轴左、右移t0，对应于频域中频谱乘以因子______。

21．信号f(t)=(t-1)ε(t)的拉普拉斯变换F(S)= _____。

四、计算题（本大题共6小题，其中题30—题33，每小题5分，题34—题

35，每小题6分，共32分） 31．试求信号f(t)=cos(4t+

?)的频谱F(jω)。 333．信号f(t)的波形如题33图所示，试用阶跃函数写出f(t)的函数表达式，并画出f(-2t+2)的波形。

34．已知信号f1(t)和f2(t)的波形如题34图所示，试用图解法求y(t)=f1(t)*f2(t)。

35．图示系统，已知（1）画出（2）画出

f(t)的频谱函数F(j?)和H(j?)的波形。试求：

f(t) y1(t) y2(t) H ( j?) y(t) y1(t)的频谱Y1(j?)；

y2(t)的频谱Y2(j?)；

（3）求解并画出

y(t)的频谱Y(j?)

2 F( j?) cos5?0t1 cos3?0tH ( j?) ??0?0 ?0?? ?2?0?0 2?0?? 全国2009年4月自考信号与系统试题答案 一、单项选择题

1．C 2．C． 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A 11．B 12．C

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

13．临界稳定 14．1 15．短路导纳参数 16．充分 17．无穷大 18． f(t0) 19．减小 20．e24．

?j?t0 21．

11? 22．???2ss 23． (0.5)2ε(n)

?j?3[?(??1?3)??(??1?3)

四、计算题（本大题共6小题，其中题30—题33，每小题5分，题34—题35，每小题6分，共32分）

31．答:F(j?)??[?(??4)??(??4)]e33． 答：当?2t?2?0时，t?1

1当?2t?2?1时，t?

2当?2t?2?2时，t?0

jt3?

1234． 答：当t<0时，y（t）=0； 当0

0 28

212当22时，y（t）=0

t?2

35．

(1) cos5?0t??[?(??5?0)??(??5?0)]

1 Y1(j?)?F(j?)??[?(??5?0)]??(??5?0)]2?

?G2?0(??5?0)?G2?0(??5?0) 1（2） Y2(j?)? Y1(j?)??[?(??3?0)]??(??3?0)]2?

1 ?[G2?0(??8?0)?G2?0(??2?0)?G2?0(??2?0)?G2?0(??8?0)] 21（3） Y(j?)?Y2(j?)H(j?)?[G?0(??1.5?0)?G?0(??1.5?0)]21

Y(j?)?Y2(j?)H(j?)?[G?0(??1.5?0)?G?0(??1.5?0)] 2 ?0?0t?j1.5?0t?0?0tj1.5?0t y(t)?S()(e?e)?S()cos(1.5?0t) aa4?22?2

Y2 ( j?) Y1 ( j?)

0.5 1

? ?

5?0?-2?0???0?0 ?0?2?0?8?0????0?Y ( j?) -8?0? 0 0.5 ? ???0???0?0 ?0?2?0?

29

8．已知f(t)的频谱为F(j?)，则f(2t－4)的频谱为（ ） A．－

11－ω

F（j?）ej2 221B．

11－ω

F（j?）ej2 22ω

?j?11C．F（j?）e2

22D．2F（j2ω）ej2

10．周期信号f(t)如题10图所示，其傅里叶级数系数的特点是（ ） A．只有正弦项 B．只有余弦项

C．既有正弦项，又有直流项 D．既有余弦项，又有直流项

11．周期信号f(t)如题11图所示，其直流分量等于（ ）

A．0 B．4 C．2 D．6

12．若矩形脉冲信号的宽度变窄，则它的有效频带宽度（ ） A．变宽 B．变窄 C．不变 D．无法确定 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

13．周期矩形脉冲信号的周期越大，则其频谱的谱线间隔越__________________。

15．已知系统的激励f(n)＝ε(n)，单位序列响应h(n)＝δ(n－1)－2δ(n－4)，则系统的零状态响应yf(n)＝

_______________________。 17．已知f(n)＝2nε（n），令y(n)＝f(n)*δ（n），则当n＝3时，y(n)＝ ____________________。 20．已知f(t)＝t[ε(t)－ε(t－2)]，则21．已知f(t)的拉氏变换F(s)＝

－

df(t)＝ _______________________。 dt1,则f(t)*δ(t－1)的拉氏变换为____________________。 s?122．信号f(t)＝te2t的单边拉普拉斯变换F（s）等于_______________________。

－

23．信号f(t)＝δ′(t)－e3tε(t)的拉氏变换F(s)＝_______________________。

四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，题34~题35，每小题6分，共32分） 30．信号f1(t)和f2(t)的波形如题30图所示，试用图解法求y(t)=f1(t)*f2(t)。并画出y(t)的波形。

21

31．求题31图所示信号的频谱F(jω)。

全国2007年7月自考信号与系统试题答案

一、单项选择

1．C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.A 10.A 11.B 12. A 二、填空题

13.小 14.10 15.

yf(n)??(n?1)?2?(n?4)

16. 左半平面 17. 18.

y(n)?23?27

f(n)?[(2)n?(?3)n]?(n)

F(z)AB2z2?z??因为:F(z)? , 解出A=1,B=1 z(z?2)(z?3)(z?2)(z?3)zzF(z)?? 所以得上面结果

(z?2)(z?3)???,??419. ?g()??

4??0,??4?因为:

?sint??,??1Sa(t)???g2(?)??

t??0,??1????4,4?1sin4t???Sa(4t)??g8()??

4t44?0,??1??44sin4t????,??4??g8()?? 4t40,??4??20.

e?(t)??(t?2)?2?(t?2) 21．s1?1?s 22.

1(s?2)2

23.s?1 24. 100 s?322

四.计算题 30. 解：(1)t(2) 0(3) 2?0,y(t)?0

t0?t?2,y(t)??2?2d??4t

?t?4,y(t)??2?2d??4(4?t?2)

t?24(4) 4?t,y(t)31．解：∵g??0

(t)?Sa(??2)

g1(t)?Sa() g1(t?1)?Sa()e?j?

22

??20

f'(t)12f'(t)?2Sa()e?j0.5??2Sa()e?j1.5? 22tF(j?)又∵?f(?)d???F(0)?(?)?

??j?而F(0)∴

全国2008年4月自考信号与系统真题

课程代码：02354

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

2．已知信号f(t)的波形如题2图所示,则f(t?1)?(t)的表达式为（ ） A．?(t?3)

B．?(t)??(t?3) C．?(t)

D．?(t)??(t?3) 3．计算A．1 C．1/8 4．已知f(t)?A．

t?????????f'(t)dt?0

f(t)?2?j0.5??[e?e?j1.5?]Sa() j?2?sin2t?(t?)dt?（ ） ??6B．1/6

D．1/4

????(?)d?,则其频谱F(j?)?（ ）

1 B．j? j?11???(?) ???(?) C．D．?j?j?5．信号f1(t)与f2(t)的波形分别如题5图(a),(b)所示,则信号f2(t)的频带宽度是信号f1(t)的频带宽度的

（ ）

23

A．2倍 C．1倍

7．已知f(t)的拉普拉斯变换为F(s),

B．1/2倍 D．4倍

?0???f(t)dt有界,则

?t??f(?)d?的拉普拉斯变换为（ ）

1F(s) s11C．F(s)?ssA．

?0???f(?)d?

1F(s)?f(0?) s110D．F(s)?f(?)d?

??ssB．

??8．已知f(t)的拉普拉斯变换为F(s),且F(0)=1,则A．4? C．

??0?f(t)dt为（ ）

B．2? D．1

1 2?二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

14．如果系统同时满足_____________和_____________，则称系统为线性系统。 15．已知f(t)?2?(t)??(t?2)??(t?3)，则f'(t)?_____________。 16．若某系统在f(t)激励下的零状态响应为yf(t)??t??f(t)dt,则该系统的冲激响应H(t)为_____________。

17．傅里叶变换存在的充分条件是_____________。

19．若f(t)的傅里叶变换为F(j?),则f(t)cos(?0t)的傅里叶变换为_____________。 20．已知系统函数H(s)?1，则h(t)= _____________。

s?3s?2222．线性时不变离散系统的数学模型是常系数_____________方程。

23．离散系统的基本分析方法有：_____________分析法，_____________分析法。

四、计算题（本大题共6小题，题30—题33，每小题5分；题34—题35，每小题6分，共32分） 31．已知f1(t)??(t?1)?2?(t)??(t?1),f2(t)?2[?(t?1)??(t?1)]，求f1(t)*f2(t)*?'(t)，并绘出

波形图。

全国2008年4月自考信号与系统真题答案

一、单项选择题

1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．D 9．A 10．C 11．D 12．B 二、填空题 13．

4kHz 14．零状态线性、零输入线性

?2)??(t?3) 16． Hf(t)??t??15．2?(t)??(t17．19．

?(t)dt?1

?????f(t)dt?? 18．幅频、振幅

11F[j(???0)?F[j(???0) 20．h(t)?(e?t?e?2t)?(t) 22d[f1(t)?f2(t)]d[f1(t)?f2(t)]??(t)?

dtdt 21．左半平面 22．差值 23．时域和变换域

四、计算题 31．答：因为令

y(t)?f1(t)*f2(t)*?'(t)?f(t)?f1(t)?f2(t)

当t??1，f(t)?0， y(t)?0

当?1?t当0?t?0，f(t)?2?dt?2(t?1)， y(t)??1tdf(t)?2； dt?1，f(t)?2?2?dt?2?2t， y(t)??2；

0t 24

1当1?t当2?t?2，f(t)??2?2?dt?2?2t， y(t)??2；

t?1?3，f(t)??2?dt??2(3?t)， y(t)?2

t?12当3?t，f(t) 1 1 ?10 ?1 ?0， y(t)?0

2?1y(t)202?1f(t)31?11301全国2008年7月高等教育自学考试

信号与系统试题

一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 4.信号f (6-3t)表示( ) A.f (3t)左移6 B.f (3t)左移2 C.f (3t)右移6 D.f (-3t)右移2

5.周期信号满足f (t)=-f (-t)时，其傅里叶级数展开式的结构特点是( ) A.只有正弦项 B.只有余弦项 C.有直流分量 D.正弦余弦项都有

6.已知f (t)的傅里叶变换为F(jω)，则（t-a）f(t)的傅里叶变换为( )

?2dF(j?)?aF(j?) d?dF(j?)C.j?aF(j?)

d?A.7.信号ej2tdF(j?)?aF(j?) d?dF(j?)D.?j?aF(j?)

d?B.??'(t)的傅里叶变换为( )

A.j(ω+2) B.2+jω C.j(ω-2) D.jω-2

-3t

8.已知系统的冲激响应h(t)=8eε(t)，则系统函数H（s）为( )

8 S8C. S?3A.

10.函数f (t)=δ(t-t0)的拉氏变换为( ) A.1 C.e-st08 S?33D. SB.B.est0-st0

?(t?t0)

D.e11.信号f (n-i)，（i>0）表示为( ) A.信号f (n)左移序i B.信号f (n)右移序i C.信号f (n)的翻转 D.信号f (n)翻转再移序i

二、填空题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)

15.卷积积分?(t)?e?2t?(t) =__________。

df(t?1)的表达式为__________。 dt17.已知f (t)=ε(t)-ε(t-1)，则

18.已知m(t)的傅里叶变换为M(jω)，则信号f (t)=[1+m(t)]sinω0t的傅里叶变换为__________。 20.信号f (t)=(1-e-2t)ε(t)的象函数F(s)为__________。 21.已知象函数F(s)=s+

2s3，则原函数f (t)为__________。

四、计算题（本大题共6小题，其中题30~题33，每小题5分，其中题34~题35，每小题6分，共32分）

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