高三 文科数学第二轮复习专题 导数 教案

高三 文科数学第二轮复习专题 导数 教案

高三 文科数学 第二轮 专题 导数及其应用

（一）教学目标

1、知识与技能：1、利用导数求函数的单调区间、极值和最值 

2、解决基本的含参问题

2、过程与方法： 利用导数研究函数，作出图形，再通过图形反馈函数的性质，

进一步体会数形结合及分类讨论的思

3、情感态度与价值观：这是一堂复习课，教学难度有所增加。培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。强化讨论意识，不断提高解题的灵活性和变通性

（二）重点、难点

教学重点：利用导数求多项式函数的单调性极值和最值

教学难点：含参的讨论

教具准备：与教材内容相关的资料

教学设想：通过学习，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。强化讨论意识，不断提高解题的灵活性和变通性

（三）教学过程

一、学生自学自探

1、 某物体的运动方程为s(t) 5t2（位移单位：m，时间单位：s）则它在t＝2s时的

速度是

2、 曲线y 4x x3在点(-1，-3)处的切线方程是 3、 求f(x) lnx 4x的单调增区间

4、 121f(x) x4 x3 x2 1的极值点是 432

5、 函数y x4 4x 3在区间[-2,3]上的最小值为二、合作交流

分小组讨论：回顾以前做过的题目思考、讨论以下问题

1、利用导数求瞬时变化率常见的问题及解决方法？

2、利用导数研究函数的切线方程的方法和步骤？

高三 文科数学第二轮复习专题 导数 教案

3、利用导数研究函数的单调性的方法和步骤？

4、利用导数研究函数极值的方法和步骤？

5、利用导数研究函数的最值的方法和步骤？

三、展示评价

以小组为单位:展示讨论的结论，其他小组可以补充。

四、规律总结

1、 利用导数求瞬时速度、加速度问题：

规律如下：路程对时间求导得到的是瞬时速度；瞬时速度对时间求导得到的是加速度。s (t) v(t)，v (t) a(t)

步骤如下：先求导，再把对应的时刻，带进导数式子，就是所求的某时刻的瞬时速

度，加速度。

2、 利用导数求切线问题：

步骤如下：先求导，把切点(x0,y0)的横坐标x0带入导数，得到切线的斜率k f (x0)，然后用点斜式

y y0 k(x x0)得出切线方程

3、 利用导数求函数的单调区间的方法和步骤：

(1) 确定函数的定义域

(2) 求函数的导数f (x)

(3) ①若求单调区间（或证明单调性）只需要在函数f(x)的定义域内解（或证明）不等式f (x) 0（或

f (x) 0）

②若已知f(x)的单调性，则转化成不等式f (x) 0或f (x) 0在单调区间上恒成立问题求解

4、 利用导数求函数的极值的步骤

（1） 求函数的导数f (x)

（2） 求方程f (x)=0的根x0

（3） 检验f (x)在方程f (x)=0的根x0的左右的符号，

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若当x x0，

若当x x0，f (x) 0，当x x0，f (x) 0，则x0是极小值点，f(x0)是函数的极小值 f (x) 0，当x x0，f (x) 0，则x0是极大值点，f(x0)是函数的极大值

5、 利用导数研究函数的最值的方法和步骤？

（1）求函数的导数f (x)

（2）求方程f (x)=0的根x0

（3）①定义域是[a,b]，若x0 [a,b]，比较f(x0),f(a),f(b)之间的大小，最大的是最大值，最小的是

最小值，若x0 [a,b]，比较f(a),f(b)的大小，最大的是最大值，最小的是最小值。 ②定义域是(a,b)，讨论定义域内的单调性找出最值

五、巩固提高

1、设曲线y ax2在点（1，a）处的切线与直线2x y 6 0平行，求a的值

x2 a2、若函数f(x) 在x 1处取极值，求x 1a的值

3、若函数f(x) ax3 x在区间[-1,1]上单调递增，求a的取值范围 4、f(x) ax3 3x 1对于x [ 1,1]，总有f(x) 0成立，求a的值

六、板书设计：

分小组讨论：回顾以前做过的题目思考、讨论以下问题

1、利用导数求瞬时变化率常见的问题及解决方法？

2、利用导数研究函数的切线方程的方法和步骤？

3、利用导数研究函数的单调性的方法和步骤？

4、利用导数研究函数极值的方法和步骤？

5、利用导数研究函数的最值的方法和步骤？

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gsoe.html