离散数学习题 - 图文

长 沙 学 院 课 程 考 核 试 卷

C）? D）? （ ） B）(A?B)??A?B D）(A?B)??B??A （ ） B）?x?y?P(x,y) D）?x?y?P(x,y) 9. 下面4个推理定律中，不正确的是 A）A?(A?B) C）(A?B)?A?B 《离散数学》习题 -----------------------------------------------------------装------------------订------------------线---------------------------------------------------- 系20 级 专业 班 学号： 姓名： 题号 满分 得分 一 20 二 30 三 25 四 25 五 六 总分 100 10 . ?x?yP(x,y)的否定是 A）?x?y?P(x,y) C）?x?y?P(x,y) 得分 得分 （ ） B）{独异点}?{半群}?{群} D）{群}?{半群}?{独异点} （ ） B）(P?Q)??P D）(P?Q)?(?Q??P) （ ） 5. 6. 7. 1. 2. 3. 4. 一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干后的括号内，多选不给分。每小题 2分，共 20分） 1. 半群、群及独异点的关系是 A）{群}?{独异点}?{半群} C）{独异点}?{群}?{半群} 下面哪个命题公式是重言式 A）Q?(P??Q) C）?(P??Q)?(?P?Q) 3. 下列集合X?{a,b,c}上的关系中，不具有传递性的是 A）R?{?a,b?,?b,a?} C）R?{?a,b?,?b,b?} 4. 在A??a,b,c?上可定义多少个不同的等价关系 A）3 C）5 B）R?{?a,b?,?a,c?} D）R?{?b,b?} 二、填空题（请把正确的结论填写在题目后的横线上,每小题3分，共30分） 设个体域为整数集合，命题?x?y(x?y?1)的真值为 。

集合A?{?,{?}}，则A的幂集?(A)= 。

S为非空有限集合，?(S)为S的幂集，则代数系统??(S),??的单位元是 。

?,10}上的模7同余关系，则[2]R? _________ 。 设R是集合{1,2,3,

设A为任意非空集合，则A?A? _________ 。 等价关系具有 、 和 性质。

假言易位等值式A?B? 。 设F(x):x是实数，G(x):x是有理数，命题“并非每个实数都是有理数。”符号

2. （ ） B）4 D）6 （ ） 5. 命题公式(P?Q)?(Q?P)在几个真值指派下为T A）1 B）2 C）3 D）4 下列语句中哪个是真命题 A）我正在说谎 C）如果1+2=3，那么雪是黑的 下列代数系统不能构成群的是 A）?Z,?? C）?Z,?? 8. ?8． 化为 。 9. 6. （ ） B）严禁吸烟 D）如果1+2=5，那么雪是黑的 （ ） B）?Mn(R),?? D）?Q,?? （ ） 10. 7. 11. 缩小量词的辖域?x(A(x)?B)? 。

含两个命题变元的任意两个不同极小项的合取为 。（永真式/永假式） 蕴含等值式A?B? 。 整数集合Z上的“?”关系的自反闭包是 关系。 A）? B）? ”符号化12． 设F(x):x是实数，G(x):x是有理数，命题“有些实数是有理数。长沙学院教务处监制 第 1 页 共 2 页 出卷日期： 2015 年 6 月 1 日

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为 。 13. -----------------------------------------------------------装------------------订------------------线---------------------------------------------------- 14. 缩小量词的辖域?x(A(x)?B)? 。 含两个命题变元的全体极小项的析取式必为 。（永真式/永假式） 得分 四、推理证明题（第1题12分，第2题13分，共25分） 5、构造下面推理的证明。 前提：?x(F(x)?H(x)), ?x(F(x)?G(x)) 系20 级 专业 班 学号： 姓名： 得分 三、解答应用题（第1题10分，第2题15分，共25分） 结论：?x(G(x)?H(x)) 6、设Z为整数集合，在Z上定义二元运算?如下：?x,y?Z,x?y?x?y?4，问Z关于?运算能否构成群？为什么？ 7、设Z为整数集合，在Z上定义二元运算?如下：?x,y?Z,x?y?x?y-4，问Z关于?运算能否构成群？为什么？ 1.求命题公式P?(P?Q)?Q的主析取范式，并写出相应的成真赋值。 2.求命题公式?P??(P?Q)的主合取范式，并写出相应的成假赋值。 3.已知集合A?{x,y,z,u,v,w},A上的偏序关系 R?{?u,v?,?v,w?,?w,z?,?u,w?,?u,z?,?v,z?,?u,x?,?v,x?,?x,z?,?u,y?,?v,y?,?y,z?}?IA（1） 画出该偏序关系的哈斯图。 （2） 指出集合{x,y,z}的最大（小）元，极大（小）元,上（确）界，下（确）界。 4.已知集合A?{y,z,u,v,w},A上的偏序关系 R?{?u,v?,?v,w?,?w,z?,?u,w?,?u,z?,?v,z?,?u,y?,?v,y?,?y,z?}?IA （3） 画出该偏序关系的哈斯图。 （4） 指出集合{w,y,z}的最大（小）元，极大（小）元,上（确）界，下（确）界。 长沙学院教务处监制 第 2 页 共 2 页 出卷日期： 2015 年 6 月 1 日

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