重庆市人教版七年级上册数学 压轴题 期末复习综合测试题

重庆市人教版七年级上册数学压轴题期末复习综合测试题

一、压轴题

1．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复?）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点1Q处；第2步，从点1Q继续运动2t单位长度至点

2

Q处；第3步，从点

2

Q继续运动3t个单位长度至点

3

Q处…例如：当3

t=时，点1Q、2

Q、

3

Q的位置如图2所示.

解决如下问题：

（1）如果4

t=，那么线段

13

Q Q=______；

（2）如果4

t<，且点

3

Q表示的数为3，那么t=______；

（3）如果2

t≤，且线段

24

2

Q Q=，那么请你求出t的值.

2．已知120

AOB

∠?

＝ (本题中的角均大于0?且小于180?)

(1)如图1，在AOB

∠内部作COD

∠，若160

AOD BOC

∠∠?

＋＝，求COD的度数；(2)如图2，在AOB

∠内部作COD

∠，OE在AOD

∠内，OF在BOC

∠内，且

3

DOE AOE

∠∠

＝，3

COF BOF

∠=∠，

7

2

EOF COD

∠=∠，求EOF

∠的度数；

(3)射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6?的速度旋转，时间为t秒(050

t

<<

且30

t≠)．射线OM平分AOI

∠，射线ON平分BOI

∠，射线OP平分MON

∠

．若3

MOI POI

∠=∠，则t=秒．

3．如图，在数轴上的A1，A2，A 3，A 4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，

a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．

（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；

（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；

（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．

4．问题：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.

探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：

边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有个；

边长为2的正三角形一共有1个.

探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有个；边长为2的正三角形共有个.

探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

（仿照上述方法，写出探究过程） 结论：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？

（仿照上述方法，写出探究过程）

应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.

5．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠.

（1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=?，求COE ∠的度数.

（2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），

COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，

请补全图形并加以说明.

6．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？

在①135?，②120?，③75?，④25?中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）

（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板

画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB

∠）的顶点与60角（COD

∠）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上.固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止.

①当OB平分EOD

∠时，求旋转角度α；

②是否存在2

BOC AOD

∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.

7．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．

（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．

（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．

①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）

②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．

③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数

8．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P 到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．

问题解决：

(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；

(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A

点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．

①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；

②若0

9．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.

(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；

(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；

(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?

10．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），将线段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ（点P和点Q分别是点M和点N的对应点），连接MP、NQ，点K是线段MP的中点．

（1）求点K的坐标；

（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与x轴重合时停止运动，连接OA、OE，设运动时间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的面积S（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、OD，问是否存在某一时刻t，使三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

11．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．

(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；

(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）

(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）

(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.

12．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）

（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置：

（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求

PQ

AB

的值．

（3）在（1）的条件下，若C、D运动5

秒后，恰好有

1

CD AB

2

，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN 的值不变；②

MN

AB

的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

13．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；

（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．14．（阅读理解）

若A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是（A，B）的优点．

例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的优点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的优点，但点D是（B，A）的优点．（知识运用）

如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

（1）数所表示的点是（M，N）的优点；

（2）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？

15．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.

(1)求A,B 两点之间的距离;

(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;

(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.

设运动时间为t 秒.

①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间

.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、压轴题

1．(1)4；(2)

12或72；(3)27或2213

或2 【解析】

【分析】

(1)根据题目得出棋子一共运动了t+2t+3t=6t 个单位长度，当t=4时，6t=24,为MN 长度的整的偶数倍，即棋子回到起点M 处，点3Q 与M 点重合，从而得出13Q Q 的长度.

(2)根据棋子的运动规律可得，到3Q 点时，棋子运动运动的总的单位长度为6t,,因为t<4,由

(1)知道，棋子运动的总长度为3或12+9=21，从而得出t 的值.

(3)若t 2,≤则棋子运动的总长度10t 20≤,可知棋子或从M 点未运动到N 点或从N 点返回运动到2Q 的左边或从N 点返回运动到2Q 的右边三种情况可使242Q Q =

【详解】

解：(1)∵t+2t+3t=6t,

∴当t=4时，6t=24,

∵24122=?,

∴点3Q 与M 点重合，

∴134Q Q =

(2)由已知条件得出：6t=3或6t=21, 解得：1t 2=或7t 2

= (3)情况一：3t+4t=2, 解得：2t 7

= 情况二：点4Q 在点2Q 右边时：3t+4t+2=2(12-3t) 解得：22t 13=

情况三：点4Q 在点2Q 左边时：3t+4t-2=2(12-3t)

解得：t=2.

综上所述：t 的值为，2或

27或2213

. 【点睛】

本题是一道探索动点的运动规律的题目，考查了学生数形结合的能力，探索规律的能力，用一元一次方程解决问题的能力.最后要注意分多种情况讨论.

2．（1）40o；（2）84o；（3）7.5或15或45

【解析】

【分析】

（1）利用角的和差进行计算便可；

（2）设AOE x ∠=?，则3EOD x ∠=?，BOF y ∠=?，通过角的和差列出方程解答便可；

（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．

【详解】

解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD

又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°

∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠ 160120=?-?

40=?

（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠

∴设AOE x ∠=?，则3EOD x ∠=?，BOF y ∠=?

则3COF y ∠=?，

44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=?+?-?

EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠

()()3344120120x y x y x y =?+?-?+?-?=?-?+?

7

2

EOF COD

∠

=∠

7

120()(44120)

2

x y x y

∴-+=+-

36

x y

∴+=

120()84

EOF x y

∴?

+

??

∠=-=

（3）当OI在直线OA的上方时，

有∠MON=∠MOI+∠NOI=

1

2

（∠AOI+∠BOI））=

1

2

∠AOB=

1

2

×120°=60°，∠PON=

1

2

×60°=30°，

∵∠MOI=3∠POI，

∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），

解得t=

15

2

或15；

当OI在直线AO的下方时，

∠MON═

1

2

（360°-∠AOB）═

1

2

×240°=120°，

∵∠MOI=3∠POI，

∴180°-3t=3（60°-

6120

2

t-

）或180°-3t=3（

6120

2

t-

-60°），

解得t=30或45，

综上所述，满足条件的t的值为15

2

s或15s或30s或45s．

【点睛】

此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．

3．（1）4，16；（2）x＝﹣28或x＝52；（3）线段MN的运动速度为9单位长度/秒．【解析】

【分析】

（1）由A1A2＝A2A3＝……＝A19A20结合|a1﹣a4|＝12可求出A3A4的值，再由a3＝20可求出a2＝16；

（2）由（1）可得出a1＝12，a2＝16，a4＝24，结合|a1﹣x|＝a2+a4可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）由（1）可得出A1A20＝19A3A4＝76，设线段MN的运动速度为v单位/秒，根据路程＝速度×时间（类似火车过桥问题），即可得出关于v的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，|a1﹣a4|＝12，

∴3A3A4＝12，

∴A3A4＝4．

又∵a3＝20，

∴a2＝a3﹣4＝16．

故答案为：4；16．

（2）由（1）可得：a1＝12，a2＝16，a4＝24，

∴a2+a4＝40．

又∵|a1﹣x|＝a2+a4，

∴|12﹣x|＝40，

∴12﹣x＝40或12﹣x＝﹣40，

解得：x＝﹣28或x＝52．

（3）根据题意可得：A1A20＝19A3A4＝76．

设线段MN的运动速度为v单位/秒，

依题意，得：9v＝76+5，

解得：v＝9．

答：线段MN的运动速度为9单位长度/秒．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离以及规律性：图形的变化类，解题的关键是：（1）由相邻线段长度相等求出线段A3A4的长度及a2的值；（2）由（1）的结论，找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出一元一次

方程．

4．探究三：16,6；结论：n2,

;应用：625，300. 【解析】

【分析】

探究三：模仿探究一、二即可解决问题；

结论：由探究一、二、三可得：将边长为的正三角形的三条边分别等分，连接各边对应的等分点，边长为1的正三角形共有

个；边长为2的正三角形共有

个； 应用：根据结论即可解决问题.

【详解】

解：探究三：

如图3，连接边长为4的正三角形三条边的对应四等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，共有

个；

边长为2的正三角形有

个. 结论：

连接边长为的正三角形三条边的对应等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，第四层有7个，……，第层有

个，共有个；

边长为2的正三角形，共有

个. 应用：

边长为1的正三角形有

=625（个）， 边长为2的正三角形有 （个）. 故答案为探究三：16,6；结论：n2,

;应用：625，300. 【点睛】

本题考查规律型问题，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．

5．(1)41°;(2)见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=

，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12

AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可.

【详解】 （1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分

AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12

AOE AOD ∠∠=， ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-

=

1122

AOB AOD ∠∠- =()12

AOB AOD ∠∠- =12

BOD ∠ =01822

? =41°

（2）α与β之间的数量关系发生变化， 如图，当OA 在BOD ∠内部，

∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，

∴11O ,22

AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠=

=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =

1122

AOB AOD ∠∠+ =()12

AOB AOD ∠∠+ =12α

如图，当OA 在BOD ∠外部，

∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，

∴11,22

AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠=

=， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+

=11

22AOB AOD ∠∠=

+ =()12

AOB AOD ∠∠+ =()013602BOD ∠- =()013602

α- =011802

α-

∴α与β之间的数量关系发生变化.

【点睛】

本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．

6．（1）④；（2）①15α=?；②当105α=，125α=时，存在2BOC AOD ∠=∠.

【解析】

【分析】

（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；

（2）①根据已知条件得到∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，根据角平分线的定义得到∠EOB=12∠EOD=12

×120°=60°，于是得到结论； ②当OA 在OD 的左侧时，当OA 在OD 的右侧时，根据角的和差列方程即可得到结论．

【详解】

解：（1）∵135°=90°+45°，120°=90°+30°，75°=30°+45°，

∴只有25°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故画不出；

故选④；

（2）①因为COD 60∠=，

所以EOD 180COD 18060120∠∠=-=-=.

因为OB 平分EOD ∠，

所以11EOB EOD 1206022

∠∠==?=. 因为AOB 45∠=，

所以αEOB AOB 604515∠∠=-=-=.

②当OA 在OD 左侧时，则AOD 120α∠=-，BOC 135α∠=-.

因为BOC 2AOD ∠∠=，

所以()135α2120α-=-.

解得α105=.

当OA 在OD 右侧时，则AOD α120∠=-，BOC 135α∠=-.

因为BOC 2AOD ∠∠=，

所以()135α2α120

-=-. 解得α125=.

综合知，当α105=，α125=时，存在BOC 2AOD ∠∠=.

【点睛】

本题考查角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意并分类讨论是解题关键．

7．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣48

34

【解析】

【分析】

（1）根据A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，AB ＝30求出B 点对应的数；根据AC ＝4AB 求出AC 的距离；

（2）①当P 点在AB 之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP ＝3t ，根据BP ＝AB ﹣AP 求解；

②分P 点是A 、B 两个点的中点；B 点是A 、P 两个点的中点两种情况讨论即可；

③根据P 、Q 两点的运动速度与方向可知Q 点在往返过程中与P 点相遇2次．设Q 点在往返过程中经过x 秒与P 点相遇．第一次相遇是点Q 从A 点出发，向C 点运动的途中．根据AQ ﹣BP ＝AB 列出方程；第二次相遇是点Q 到达C 点后返回到A 点的途中．根据CQ+BP ＝BC 列出方程，进而求出P 点在数轴上对应的数．

【详解】

（1）∵A 点对应的数为60，B 点在A 点的左侧，并且与A 点的距离为30，

∴B 点对应的数为60﹣30＝30；

∵C 点到A 点距离是B 点到A 点距离的4倍，

∴AC＝4AB ＝4×30＝120；

（2）①当P 点在AB 之间运动时，

∵AP＝3t ，

∴BP＝AB ﹣AP ＝30﹣3t ．

故答案为30﹣3t ；

②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝1

2

AB＝15，

∴3t＝15，解得t＝5；

当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，

∴3t＝60，解得t＝20．

故所求时间t的值为5或20；

③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．

∵AQ﹣BP＝AB，

∴5x﹣3x＝30，

解得x＝15，

此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；

第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．

∵CQ+BP＝BC，

∴5（x﹣24）+3x＝90，

解得x＝105

4

，

此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×105

4

＝﹣48

3

4

．

综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣483

4

．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．

8．(1)1＋a或1－a；(2)1

2

或

5

2

；(3)1≤b≤7.

【解析】

【分析】

(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；

(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②

【详解】

解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；

点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；

(2)①b=4时，AB相距3个单位，

当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=1

2

，

当点A

在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=

5

2

；

②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0

∴1-d+3×(3-1)≤6，

解得d≥1，

∴d=1，

当点B在点A右侧时，即d>1时，在AB重合之前，随着时间的增大，d追随值会越来越小，

∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴d≤7

∴1

综合两种情况，d的取值范围是1≤d≤7.

故答案为(1)1＋a或1－a；(2)①1

2

或

5

2

；②1≤b≤7.

【点睛】

本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.

9．（1）-20，10-5t；（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．（3）13秒或17秒【解析】

【分析】

(1)根据已知可得B点表示的数为10-30；点P表示的数为10-5t；

(2)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

(3) 分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；

【详解】

解：（1））∵点A表示的数为10，B在A点左边，AB=30，

∴数轴上点B表示的数为10-30=-20；

∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为

t（t＞0）秒，

∴点P表示的数为10-5t；

故答案为-20，10-5t；

（2）线段MN的长度不发生变化，都等于15．理由如下：

①当点P在点A、B两点之间运动时，

∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，

∴MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=15；

②当点P运动到点B的左侧时：

∵M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，

∴MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP ）=AB=15，

∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为15．

（3）若点P、Q同时出发，设点P运动t秒时与点Q距离为4个单位长度．

①点P、Q相遇之前，

由题意得4+5t=30+3t，解得t=13；

②点P、Q相遇之后，

由题意得5t-4=30+3t，解得t=17．

答：若点P、Q同时出发，13或17秒时P、Q之间的距离恰好等于4；

【点睛】

本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

10．（1）（4，8）（2）S△OAE＝8﹣t（3）2秒或6秒

【解析】

【分析】

（1）根据M和N的坐标和平移的性质可知：MN∥y轴∥PQ，根据K是PM的中点可得K 的坐标；

（2）根据三角形面积公式可得三角形OAE的面积S；

（3）存在两种情况：

①如图2，当点B在OD上方时

②如图3，当点B在OD上方时，

过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，分别根据三角形OBD的面积等于三角形OAE的面积列方程可得结论．

【详解】

（1）由题意得：PM＝4，

∵K是PM的中点，

∴MK＝2，

∵点M的坐标为（2，8），点N的坐标为（2，6），

∴MN∥y轴，

∴K（4，8）；

（2）如图1所示，延长DA交y轴于F，

则OF⊥AE，F（0，8﹣t），

∴OF＝8﹣t，

∴S△OAE＝

1

2

OF?AE＝

1

2

（8﹣t）×2＝8﹣t；

（3）存在，有两种情况：，

①如图2，当点B在OD上方时，

过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，则B（2，6﹣t），D（6，0），∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，

S△OBD＝S△OBG+S四边形DBGH+S△ODH，

＝1

2

OG?BG+

1

2

（BG+DH）?GH﹣1

2

O H?DH，

＝1

2

×2（6-t）+

1

2

×4（6﹣t+8﹣t）﹣

1

2

×6（8﹣t），

＝10﹣2t，

∵S△OBD＝S△OAE，

∴10﹣2t＝8﹣t，

t＝2；

②如图3，当点B在OD上方时，

过点B作BG⊥x轴于G，过D作DH⊥x轴于H，

则B（2，6﹣t），D（6，8﹣t），

∴OG＝2，GH＝4，BG＝6﹣t，DH＝8﹣t，OH＝6，S△OBD＝S△ODH﹣S四边形DBGH﹣S△OBG，

＝1

2OH?DH﹣

1

2

（BG+DH）?GH﹣1

2

OG?BG，

＝1

2×2（8-t）﹣

1

2

×4（6﹣t+8﹣t）﹣

1

2

×2（6﹣t），

＝2t﹣10，

∵S△OBD＝S△OAE，

∴2t﹣10＝8﹣t，

t＝6；

综上，t的值是2秒或6秒．

【点睛】

本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积、一元一次方程等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．

11．（1）－14，8－4t（2）点P运动11秒时追上点Q（3）10

3

或4（4）线段MN的长度不

发生变化，都等于11

【解析】

【分析】

（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；

（2）点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，根据AC-BC=AB，列出方程求解即可；

（3）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；

(4)分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可．

【详解】

（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，

∴点B表示的数是8-22=-14，

∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为

t（t＞0）秒，

∴点P表示的数是8-4t．

故答案为-14，8-4t；

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，

则AC=5x，BC=3x，

∵AC-BC=AB，

∴4x-2x=22，

解得：x=11，

∴点P运动11秒时追上点Q；

(3) ①点P、Q相遇之前，4t+2+2t =22，t=10

3

，

②点P、Q相遇之后，4t+2t -2=22，t=4，

故答案为10

3

或4

（4）线段MN的长度不发生变化，都等于11；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=1

2

AP+

1

2

BP=

1

2

（AP+BP）=1

2

AB=

1

2

×22=11

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP﹣NP=1

2

AP﹣

1

2

BP=

1

2

（AP﹣BP）=1

2

AB=11

∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．

【点睛】

本题考查了数轴一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论．

12．（1）点P在线段AB上的1

3

处；（2）

1

3

；（3）②MN

AB

的值不变.

【解析】

【分析】

（1）根据C、D的运动速度知BD=2PC，再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP，所以点P在

线段AB上的1

3

处；

（2）由题设画出图示，根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ 与AB的关系；

（3）当点C停止运动时，有

CD＝1

2

AB，从而求得CM与AB的数量关系；然后求得以AB

表示的PM与PN的值，所以MN＝PN?PM＝

1

12

AB．

【详解】

解：（1）由题意：BD=2PC

∵PD=2AC，

∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP.

∴点P在线段AB上的1

3

处；

（2）如图：

∵AQ-BQ=PQ，∴AQ=PQ+BQ，∵AQ=AP+PQ，∴AP=BQ，

∴PQ=1

3 AB，

∴

1

3 PQ AB

（3）②MN

AB

的值不变.理由：如图，

当点C停止运动时，有CD=1

2 AB，

∴CM=1

4 AB，

∴PM=CM-CP=1

4

AB-5，

∵PD=2

3

AB-10，

∴PN=12

23

（AB-10）=

1

3

AB-5，

∴MN=PN-PM=

1

12

AB，

当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gs8q.html