第二章直角三角形的边角关系 单元测试题

第二章直角三角形的边角关系 单元测试题 分数 . 一. 选择题：（每小题3分，共20分）

1. 在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cosE=（ ） A.

34 B. 4353 C. 5 D. 3 2. 在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，则tanA等于（ ） A、32 B、12 C、3 D、33

3. 在△ABC中，若cosA?2，2tanB?3，则这个三角形一定是（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

4. 在△ABC中，∠C=90°，sinA?25，则sinB的值是（ ）

A.23 B.24215 C.5 D. 5 5. 如图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i=2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是（ ）

A. 7米 B. 9米 C. 12米 D. 15米 10. 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）

A. 1sin? B. 1cos? C. sin? D. 1

1. 若∠A是锐角，且cosA=sinA，则∠A的度数是（ ） A、300 B、450 C、600 D、不能确定

A

D

2. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠

C=1200，AB=8，则CD的长为（ ）

B

C

A、

836 B、46 C、823 D、42 12．如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝a，则下列结论正确的

是 ( )

3.

(12题) （13题）

A．sina?45 B．cosa?35 C．tana?443 D．cota?3 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠

ACD＝a，则cosa的值为 ( ) A．

45 B．34 C．43 D．35 15．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长32m，

某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC?的位置，此时露在水面上的鱼线B?C?为33，则鱼竿转过的角度是 ( )

A．60° B．45° C．15° D．90°

二. 填空题：（每小题2分，共10分）

3．△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝8，则sinA＝_____________.

4．在△ABC中，∠C＝90°，sinB?513，则cosB＝___________. 5．若sina?32，则锐角a＝__________度. 6．Rt△ABC中，∠C＝90°，a?20,c?202，则∠B＝_________度．

7．△ABC中，∠C＝90°，sinA?45,AB?10，则AC＝_________. 11. 已知0°<α<90°，当α=__________时，sin??12，当α=__________时，Cota=3.

12. 若

，则锐角α=__________。

13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA?35，a?b?c?36，则a=__________，

b=__________，c=__________，cotA=__________。

14. 若一个等腰三角形的两边长分别为2cm和6cm，则底边上的高为__________cm，底角的余弦值为__________。 15. 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图21所示，则购买地毯至少需要__________元。 4. 一坡面的坡角为600，则坡度i= ；

5. 在Rt△ABC中，∠C=900

，∠A=300

，b=103，则a= ，c= ；

6. 已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=43，

则底角∠B= ____ ；

7. 若∠A是锐角，且cosA=35，则cos（900-A）= ；

8. 在Rt△ABC中，∠C=900，cosB=35，则AC∶BC∶AB= ；

9. 在△ABC中，若AB=AC，且∠B=2∠C－∠A，则tanB= ，cos

A

2

= ； 10. 在直角坐标系中，点P的坐标为（3，5），若点P与原点O的连线OP与x轴的正半轴的夹角为α，则cosα= ，tanα= ； 三、解答题（每小题10分，共40分） 11. 在Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，sinA=32，求tanA，BC。

12. 在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AB=22，AC=BC=25，求AD的

长。

A

B D C

13. 如图，塔AB和楼CD的水平距离为80m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶

A的仰角分别为450和600，试求塔高和楼高。

A

C

B

D

14. 去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综

C 合性大学，为了方便两地师生交往，学校准备在相距

2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A

A地北偏东600方向，B地北偏西450

B

方向的C处有

一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？

三. 解答题：（16、17每小题5分，其余每小题6分共70分） 16. 计算(1?tan60??sin60?)(1?cot30??cos30?)

17. 如图22，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AD=AB，求tanD。

20. 已知在△ABC中，AB?23，AC=2，BC边上的高AD?3。 （1）求BC的长；

（2）若有一个正方形的一边在AB上，另外两个顶点分别在AC和BC上，求正方形的面积。

21. 已知，△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，AB=5，AC=3，求AD的长。

22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，DE⊥AB于E，∠ADC=45°，若DE∶AE=1∶5，BE=3，求△ABD的面积。

23.已知?ABC中，AD为中线，?BAD?60?,AB?10,BC?43 ，求AC的长。

24.在△ABC中，∠A＝1200，AB＝12，AC＝6。求

sinB＋sinC的值。

25.四边形ABCD中，BC⊥CD，∠BCA＝600，∠CDA＝1350，BC?10,S?ABC?403。求AD边的长。 ．湖面上有一塔高15米，在塔顶A测得一气球的仰角为40?，又测得气球在水中像的俯角为60?，求气球高出水面的高度（精确到0.1米）。

27、由于过度采伐森林和破坏植被，使我国许多地区遭受沙尖暴侵袭。近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市正西300公里的B处以107海里/时的速度向南偏东60?的BF方向移动，距沙尘暴中心200公里的范围是受沙尘暴影响的区域。 （1）通过计算说明A市是否受到本次沙尘暴的影响？

（2）若A市受沙尘暴影响，求A市受沙尘暴影响的时间有多长？

16．计算（每题5分，共10分）

(1)2cos30°+cot60°-2tan45°·tan60°

(2)

sin245??cos245?tan30??cot30???3sin60??sin30??

18．如图是直线y＝-2x+5的图象，求锐角a的四个三角函数值，并求角a的大小．（10分）

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19．如图，梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAC＝60°，∠ADC＝135°，（10分） BC?123，求梯形的面积和周长．

20．(本题15分)如图，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数

十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km／h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．

(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．

(2)若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长? (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

19.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地.已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向.若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长.（结00

19．（6分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离． 果保留整数） （参考数据：sin670?1213,cos670?513,tan670?125,3?1.73）

参考数据：sin73.7°≈

，cos73.7°≈

，tan73.7°≈

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