文科数学高二上学期期末模拟训练及答案

高二文科数学期末练习题

1．已知抛物线x2=y,则它的准线方程为

1111A．x? B. x?? C. y? D.y??

44442

2．命题“存在x∈Z，使x+2x+m≤0”的否定是

A．存在x∈Z，使x2+2x+m>0 B. 不存在x∈Z，使x2+2x+m>0 C．对任意x∈Z，使x2+2x+m≤0 D. 对任意x∈Z，使x2+2x+m>0

13在等比数列{an}（n?N*）中，若a1?1，a4?，则该数列的前10项和为

8A．2?11112?2?2? B． C． D． 49101122224、若b?a?0，则下列不等式中一定成立的是

a?ba?b?ab?b ?a A、a? B、b?ab?22a?ba?b?ab?a ?ab C、b? D、b?a?225．曲线y=4x-x3在点（-1，-3）处的切线方程是 A. y=7x+4 B. y=7x+2 C. y=x-4 D. y=x-2

6、已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积( ) A．9 B．18 C．93 D．18

7、已知条件p：| x + 1| > 2,条件q: 5x?6?x2，则?p是?q的（ ） A、充分必要条件 B、充分非必要条件 C、必要非充分条件 D、既非充分又非必要条件

8． 双曲线x2?4y2?4的两个焦点F1、F2，P是双曲线上的一点，满足PF1?PF2?0，则?F1PF2的面积为

5 C．2 D．5 29、一动圆的圆心在抛物线y2?8x上，且动圆恒与直线x?2?0相切，则此动圆必经过的定

点坐标为 A.?0,2? B.?0,?2? C.?4,0? D.?2,0?

A．1 B．

10、抛物线x2?2y上离点A（0，a ）最近的点恰好是顶点的充要条件是

1

A、a?0 B、a? C、a?1 D、 a?2

2

11.顶点在原点，以x轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于_________

?x?0?下,目标函数z?2x?y则函数z的最大值为 12、在条件?y?1?2x?2y?1?0?x2y2??1上一点P到左焦点F1的距离为12，则点P到右焦点F2的距离为 13.双曲线

364514. 已知正数组成等差数列{an}的前20项和为100，那么a7·a14的最大值为

1

15、已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的 中线AD的长为 ．

16.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsinA (1)求B的大小;(2)若a=33,c=5,求b.

17、已知等差数列{an}的前 n 项和为Sn,令b12n?S,且a4b4?n5S6?S3?15,Tn?b1?b2????bn,。求：①数列{bn}的通项公式； ②求Tn。

18、设p:实数x满足x2?4ax?3a2?0,其中a?0,命题q:实数x满足???x2?7x?18?0,??x2?2x?8?0..

(Ⅰ)若a?1,且p?q为真，求实数x的取值范围；

(Ⅱ)若?p是?q的必要不充分要条件,求实数a的取值范围.

19、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴，且过点（2，4）。

2

，

（1）求抛物线的标准方程；

（2）已知直线y?kx?2交抛物线于A、B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长。

20．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，DA?AB，AD?3，AB?4，BC?3，点E在线段AB的延长线上.若曲线段DE（含两端点）为某曲线L上的一部分，且曲线L上任一

B两点的距离之和都相等. 点到A、（1）建立恰当的直角坐标系，求曲线L的方程；

（2）根据曲线L的方程写出曲线段DE（含两端点）的方程；

（3）若点M为曲线段DE（含两端点）上的任一点，试求MC?MA的最小值，并求出取得最小值时点M的坐标.

D C

A

B

E

x2y221. 已知椭圆的方程为2?2?1(a?b?0)，它的一个焦点与抛物线y2?8x的焦点重合，离心

ab率e?25，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点． 5（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点M(1,0)，且(MA?MB)?AB，求直线l的方程.

3

期末热身（高二期末统考）1-5.DDBCD 6-10.DBADB 11-12.CB 13.（2，4） 14. 25 15. 24 16.②③ 16．解：（1）由a?2bsinA，

根据正弦定理得sinA?2sinBsinA，??2分 所以sinB?12，????4分 由△ABC为锐角三角形得B?π6．???6分 （2）根据余弦定理，得b2?a2?c2?2accosB?27?25?45?7．????10分 所以，b?7????12分

17、解（1）设{an}的首项公差为d，

则

a4?a1?3dS3?3a1?3dS4?4a1?6dS6?6a1?15d

4

参考答案

b14?4ad

1?6∴a1?3d24a?5 ① ???4分 1?6d又(6a1?15d)?(3a1?3d)?15 ② 由①②得a1?d?1 ???6分

∴Sn(n?1)n?2

∴b2n?n(n?1)???8分

（2）b2n?n(n?1)?2(1n?1m?1) ?10分 ∴T?11111n?2(12?2?3?3?4

???111n?n?1)?2(1?n?1)?2nn?1?12分

18、解：由x2?4ax?3a2?0得(x?3a)(x?a)?0， 又a?0,所以a?x?3a,

当a?1时，1

由???x2?7x?18?0?2?0,得2?x?9,即q为真时 ?x?2x?8实数x的取值范围是2?x?9. ……4分 若p?q为真，则p真且q真，所以实数 x的取值范围是2?x?3. …………6分 (Ⅱ) ?p是?q的必要不充分要条件，

即?q??p且?p???q, ……………8分

设A={x|?p},B={x|?q},则BA,

又A={x|?p}={x|x?a或x?3a},

B={x|?q}={x?2或x?9}， ……………10分 则a?2,且3a?9

所以实数a的取值范围是2?a?3. ……12分 19、解：（1）设抛物线方程为y2=2px(p>0)由已知得：y2=8x?????????4分

5

16=2p?2，则2p=8故抛物线方程为

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