大学物理习题集答案

练习1 库伦定律 电场强度 一、选择题 C B A C D

二、填空题

1. ?1d/(?1+?2).

2. 2qyj /[4??0 (a2+y2)3/2] , ±a/21/2. 3. M/(Esin?).

三、计算题 1. 取环带微元 dq=?dS

=?2?(Rsin?)Rd? =2??R2sin?d? dE=dqx/[4??0(r2+x2)3/2] =

=?sin?cos?d?/(2?0) 方向x轴正向.

2.取园弧微元 dq=?dl

=[Q/(?R)]Rdθ=Qdθ/? dE=dq/(4??0r2)

=Qdθ/(4π2?0R2) dEx=dEcos(θ+?) =－dEcosθ dEy=dEsin(θ+?) =－dEsinθ Ex=

=Q/(2?2?0R2) Ey=?dEy=0

方向沿x轴正向.

练习2 电场强度（续） 一、选择题 D C D B A 二、填空题

1. 2p/(4??0x3), －p/(4??0y3). 2. ?/(??0a), 0 3. 5.14?105.

三、计算题

1. 取无限长窄条电荷元dx,电荷线密度 ??=?dx/a

它在P点产生的电场强度为 dE=??/(2??0r)=?dx/(2??0a)

dEx=dEcos?=??xdx/[2??0a(b2+x2)] dEy=dEsin?=?bdx/[2??0a(b2+x2)] Ex=

= Ey=

2. 取窄条面元dS=adx,该处电场强度为 E=?/(2??0r)

过面元的电通量为 d?e=E?dS

=[?/(2??0r)]adxcos? =?acdx/[2??0(c2+x2)] ?e=?d?

=?aarctan[b/(2c)]/(??0)

练习3 高斯定理 一、选择题 D A D C B

二、填空题

1. ?/(2?0),向左;3?/(2?0),向左;?/(2?0),向右. 2 ?Q/?0, ?2Qr0/(9??0R2), ?Qr0/(2??0R2). 3 (q1+ q4)/?0, q1、q2、q3、q4, 矢量和

三、计算题

1 因电荷分布以中心面面对称,故电场强度方向垂直于平板,距离中心相等处场强大小相等.取如图所示的柱形高斯面:两底面?S以平板中心面对称,侧面与平板垂直. /?0

左边=++=2?SE (1) 板内?x?

=4?0(a/?)?Ssin[?x/(2a)]

得 E={2?0asin[?x/(2a)]}/(??0) (2)板外?x?>a Q= =

=4?0(a/?)?S 得 E=2?0a/(??0)

当x>0方向向右, 当x<0方向向左.

2. 球形空腔无限长圆柱带电体可认为是均匀带正电(体电荷密度为?)无限长圆柱体与均匀带负电(体电荷密度为??)球体组成.分别用高斯定理求无限长均匀带电圆柱体激发的电场E1与均匀带电球体激发的电场E2.为求E1,在柱体内作同轴的圆柱形高斯面,有

E1=?r1/(2?0)

方向垂直于轴指向外;为求E2,在球体内外作同心的球形高斯面,有 球内ra Q=??4?a3/3 E2=??a3/(3?0r22) 负号表示方向指向球心.对于O点

E1=?d/(2?0), E2=??r2/(3?0)=0 (因r2=0) 得 EO=?a/(2?0) 方向向右; 对于P点

E1=?d/(2?0), E2=??a3/(12?0d2) 得 EP=?d/(2?0)??a3/(12?0d2) 方向向左.

练习4 静电场的环路定理 电势 一、选择题 A C B D D 二、填空题 1. .

2 Edcos?.

3 .?q/(6??0R)

三、计算题

1.解：设球层电荷密度为?.

?=Q/(4?R23/3?4?R13/3)=3Q/[4?(R23?R13)] 球内，球层中，球外电场为

E1=0, E2=?(r3?R13)/(3?0r2) , E3=?(R23?R13)/(3?0r2) 故

=0+{?(R22?R12)/(6?0)+[?R13/(3?0)(1/R2?1/R1)]}+ ?(R23?R13)/(3?0R2)

=?(R22?R12)/(2?0)

=3Q(R22?R12)/[8??0(R23?R13)]

2. (1)=

=(?/2??0)ln(r2/r1)

(2)无限长带电直线不能选取无限远为势能零点，因为此时带电直线已不是无限长了，公式E=?/(2??0r)不再适用. 练习5 静电场中的导体 一、选择题 A A C D B 二、填空题

1. 2U0/3+2Qd/(9?0S). 2. 会, 矢量.

3. 是, 是, 垂直, 等于.

三、计算题 1. Ex=??U/?x

=?C[1/(x2+y2)3/2+x(?3/2)2x/(x2+y2)5/2] = (2x2?y2)C /(x2+y2)5/2 Ey=??U/?y

=?Cx(?3/2)2y/(x2+y2)5/2=3Cxy/(x2+y2)5/2 x轴上点(y=0) Ex=2Cx2/x5=2C/x3 Ey=0 E=2Ci/x3

y轴上点(x=0) Ex=?Cy2/y5=?C/y3 Ey=0 E=?Ci/y3

2. B球接地,有 UB=U?=0, UA=UAB UA=(?Q+QB)/(4??0R3)

UAB=[QB/(4??0)](1/R2?1/R1)

得 QB=QR1R2/( R1R2+ R2R3? R1R3)

UA=[Q/(4??0R3)][?1+R1R2/(R1R2+R2R3?R1R3)] =?Q(R2?R1)/[4??0(R1R2+R2R3?R1R3)] 练习6 静电场中的电介质 一、选择题 D D B A C 二、填空题

1. 非极性, 极性.

2. 取向, 取向; 位移, 位移. 3. ?Q/(2S), ?Q/(S)

三、计算题

1. 在A板体内取一点A, B板体内取一点B,它们的电场强度是四个表面的电荷产生的,应为零,有

EA=?1/(2?0)??2/(2?0)??3/(2?0)??4/(2?0)=0 EA=?1/(2?0)+?2/(2?0)+?3/(2?0)??4/(2?0)=0 而 S(?1+?2)=Q1 S(?3+?4)=Q2 有 ?1??2??3??4=0 ?1+?2+?3??4=0 ?1+?2=Q1/S ?3+?4=Q2/S

解得 ?1=?4=(Q1+Q2)/(2S)=2.66?10?8C/m2 ?2=??3=(Q1?Q2)/(2S)=0.89?10?8C/m2 两板间的场强 E=?2/?0=(Q1?Q2)/(2?0S) V=UA－UB

=Ed=(Q1?Q2)d/(2?0S)=1000V

四、证明题

1. 设在同一导体上有从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.沿电场线ACB作环路ACBA,导体内直线BA的场强为零,ACB的电场与环路同向于是有=?0 与静电场的环路定理0相违背,故在同一导体上不存在从正感应电荷出发，终止于负感应电荷的电场线.

练习7 静电场习题课 一、选择题 D B A C A

二、填空题

1. 9.42×103N/C, 5×10?9C. 2. .

3 R1/R2, 4??0(R1+R2), R2/R1.

三、计算题

1. (1)拉开前 C0=?0S/d W0=Q2/(2C0)= Q2d/(2?0S) 拉开后 C=?0S/(2d) W=Q2/(2C)=Q2d/(?0S) ?W=W?W0= Q2d/(2?0S) (2)外力所作功

A=?Ae=?(W0?W)= W?W0= Q2d/(2?0S) 外力作功转换成电场的能量 {用定义式解:A==Fd=QE?d

=Q[(Q/S)/(2?0)]d = Q2d/(2?0S) }

2. 洞很细,可认为电荷与电场仍为球对称,由高斯定理可得球体内的电场为 E=(?4?r3/3)/(4??0r2)(r/r) =?r/(3?0)=Qr/(4??0R3) F=?qE=?qQr/(4??0R3)

F为恢复力, 点电荷作谐振动 ?qQr/(4??0R3)=md2r/dt2 ?=[ qQ/(4??0mR3)]1/2

因t=0时, r0=a, v0=0,得谐振动A=a,?0=0故点电荷的运动方程为

练习8 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律 一、选择题 A A B C D

二、填空题

1. 所围面积,电流,法线(n).

2. ?0I/(4R1)+ ?0I/(4R2),垂直向外;

(?0I/4)(1/R12+1/R22)1/2,?+arctan(R1/R2). 3. 0.

三、计算题

1.取宽为dx的无限长电流元 dI=Idx/(2a) dB=?0dI/(2?r) =?0Idx/(4?ar)

dBx=dBcos?=[?0Idx/(4?ar)](a/r)

=?0Idx/(4?r2)= ?0Idx/[4?(x2+a2)] dBy=dBsin?= ?0Ixdx/[4?a(x2+a2)]

=[?0I/(4?)](1/a)arctan(x/a)=?0I/(8a) =[?0I/(8?a)]ln(x2+a2)=0

2. 取宽为dL细圆环电流, dI=IdN=I[N/(?R/2)]Rd? =(2IN/?)d?

dB=?0dIr2/[2(r2+x2)3/2] r=Rsin? x=Rcos?

dB=?0NIsin2? d? /(?R) =?0NI/(4R)

练习9 毕—萨定律(续) 一、选择题 D B C A D 二、填空题 1. 0.16T.

2. ?0Qv/(8?l2), z轴负向. 3. ?0nI?R2. 三、计算题

1.取窄条面元dS=bdr, 面元上磁场的大小为

B=?0I/(2?r), 面元法线与磁场方向相反.有 ?1= ?2=

?1/?2=1

2. 在圆盘上取细圆环电荷元dQ=?2?rdr, [?=Q/(?R2) ],等效电流元为 dI=dQ/T=?2?rdr/(2?/?)=??rdr

(1)求磁场, 电流元在中心轴线上激发磁场的方向沿轴线,且与?同向,大小为 dB=?0dIr2/[2(x2+r2)3/2]=?0??r3dr/[2(x2+r2)3/2] = ? = =

(2)求磁距. 电流元的磁矩 dPm=dIS=??rdr?r2=???r2dr =???R4/4=?QR2/4

练习10 安培环路定理 一、选择题 B C C D A

二、填空题

1. 环路L所包围的电流, 环路L上的磁感应强度,内外. 2. ?0I, 0, 2?0I. 3. ??0IS1/(S1+S2),

三、计算题

1. 此电流可认为是由半径为R的无限长圆柱电流I1和一个同电流密度的反方向的半径为R?的无限长圆柱电流I2组成.

I1=J?R2 I2=?J?R ?2 J=I/[? (R2?R ?2)] 它们在空腔内产生的磁感强度分别为 B1=?0r1J/2 B2=?0r2J/2 方向如图.有

Bx=B2sin?2?B1sin?1=(?0J/2)(r2sin?2?r1sin?1)=0 By =B2cos?2＋B1cos?1

=(?0J/2)(r2cos?2＋r1cos?1)=(?0J/2)d 所以 B = By= ?0dI/[2?(R2－R ?2)] 方向沿y轴正向

2. 两无限大平行载流平面的截面如图.平面电流在空间产生的磁场为 B1=?0J/2

在平面①的上方向右,在平面①的下方向左; 电流②在空间产生的磁场为 B2=?0J/2

在平面②的上方向左,在平面②的下方向右.

(1) 两无限大电流流在平面之间产生的磁感强度方向都向左,故有 B=B1+B2=?0J

(2) 两无限大电流流在平面之外产生的磁感强度方向相反,故有 B=B1?B2=0

练习11 安培力 洛仑兹力 一、选择题 D B C A B

二、填空题 1 IBR .

2 10－2, ?/2

3 0.157N·m ; 7.85×10－2J . 三、计算题

1. (1) Pm=IS=Ia2 方向垂直线圈平面.

线圈平面保持竖直,即Pm与B垂直.有 Mm=Pm×B

Mm=PmBsin(?/2)=Ia2B =9.4×10－4m?N

(2) 平衡即磁力矩与重力矩等值反向 Mm=PmBsin(?/2－?)=Ia2Bcos? MG= MG1 + MG2 + MG3

= mg(a/2)sin?+ mgasin?+ mg(a/2)sin? =2(?Sa)gasin?=2?Sa2gsin? Ia2Bcos?=2?Sa2gsin? tan?=IB/(2?Sg)=0.2694 ?=15?

2.在圆环上取微元 I2dl= I2Rd? 该处磁场为

B=?0I1/(2?Rcos?) I2dl与B垂直,有 dF= I2dlBsin(?/2) dF=?0I1I2d?/(2?cos?)

dFx=dFcos?=?0I1I2d? /(2?)

dFy=dFsin?=?0I1I2sin?d? /(2?cos?) =?0I1I2/2 因对称Fy=0.

故 F=?0I1I2/2 方向向右.

练习12 物质的磁性 一、选择题 D B D A C

二、填空题

1. 7.96×105A/m, 2.42×102A/m. 2. 见图

3.矫顽力Hc大, 永久磁铁.

三、计算题

1. 设场点距中心面为x,因磁场面对称 以中心面为对称面过场点取矩形安培环路，有

=ΣI0 2?LH=ΣI0

(1) 介质内,0

(2) 介质外,?x?>b/2. ΣI0=b?lJ=b?l?E,有 H=b?E/2 B=?0?r2H=?0?r2b?E/2

2. 因磁场柱对称 取同轴的圆形安培环路，有 =ΣI0 在介质中(R1?r?R2)，ΣI0=I，有 2?rH= I H= I/(2?r ) 介质内的磁化强度 M=?mH =?m I/(2?r) 介质内表面的磁化电流

JSR1=? MR1×nR1?=? MR1?=?mI/(2?R1) ISR1=JSR1?2?R1=?mI (与I同向) 介质外表面的磁化电流

JSR2=? MR2×nR2?=? MR2?=?mI/(2?R2) ISR2=JSR2?2?R2=?mI (与I反向)

练习13 静磁场习题课 一、选择题 D C A A A 二、填空题

1. 6.67×10?6T ; 7.20×10-21A·m2. 2. .

3. ??R2c (Wb).

三、计算题

1.(1)螺绕环内的磁场具有轴对称性,故在环内作与环同轴的安培环路.有 =2?rB=?0?Ii=?0NI B=?0NI/(2?r)

(2)取面积微元hdr平行与环中心轴,有

d?m=?B?dS? =[?0NI/(2?r)]hdr=?0NIhdr /(2?r) ?m=

2. 因电流为径向,得径向电阻为

I=ε/[?ln(R2/R1)/(2?d)]=2?dε/[?ln(R2/R1)] 取微元电流

dIdl=JdSdr

=[I/(2?rd)]rd?ddr

=dεd?dr/[?ln(R2/R1)] 受磁力为

dF=?dIdl×B?

=Bdεd?dr/[?ln(R2/R1)]

dM=?r×dF?=Bdεd? rdr/[?ln(R2/R1)] 练习 练习14 电磁感应定律 动生电动势 一、选择题 D B D A C 二、填空题 1. , .

2. > , < , = .

3. B?R2/2; 沿曲线由中心向外.

三、计算题

1. 取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元

dS=ydx=[(a+b?x)l/b]dx ?m= = =

εi=?d?m/dt= =?5.18×10－8V 负号表示逆时针

2. (1) 导线ab的动生电动势为

εi = ?l v×B·dl=vBlsin(?/2+?)=vBlcos? Ii=εi/R= vBlcos?/R

方向由b到a. 受安培力方向向右,大小为 F=? ?l (Iidl×B)?= vB2l2cos?/R F在导轨上投影沿导轨向上,大小为 F ?= Fcos? =vB2l2cos2?/R

重力在导轨上投影沿导轨向下,大小为mgsin? mgsin? ?vB2l2cos2?/R=ma=mdv/dt dt=dv/[gsin? ?vB2l2cos2?/(mR)]

(2) 导线ab的最大速度vm= .

练习15 感生电动势 自感 一、选择题 A D C B B

二、填空题

1. er1(dB/dt)/(2m),向右;eR2(dB/dt)/(2r2m),向下. 2. ?0n2l?a2, ?0nI0?a2?cos?t. 3.ε=?R2k/4，从c流至b.

三、计算题

1.(1) 用对感生电场的积分εi=?lEi·dl解:在棒MN上取微元dx(?R

=[R3(dB/dt)/2](1/R)arctan(x/R) =?R2(dB/dt)/4

因εi=>0,故N点的电势高.

(2) 用法拉第电磁感应定律εi =－d?/dt解: 沿半径作辅助线OM,ON组成三角形回路MONM εi == =?++

=－(－d?mMONM/dt) =d?mMONM/dt 而 ?mMONM==?R2B/4

故 εi=?R2(dB/dt)/4 N点的电势高. 2. .等效于螺线管

B内=?0 nI=?0 [Q? /(2?)]/L=?0 Q? /(2?L) B外=0

?=?SB?dS=B?a2=?0Q? a2 /(2 L)

εi =－d?/dt=－[?0Q a2 /(2 L)]d? /dt =?0? 0Q a2 /(2 L t0)

Ii=εi /R=?0? 0Q a2 /(2 LR t0) 方向与旋转方向一致.

练习16 互感（续）磁场的能量 一、选择题 D C B C A 二、填空题 1. 0.

2. ?AB=?BA.

3. ?0I2L/(16?.)

三、计算题

1. 取如图所示的坐标,设回路有电流为I,则两导线间磁场方向向里,大小为 0≤r≤a B1=?0Ir/(2?a2)+ ?0I/[2?(d?r)] a≤r≤d?a B2=?0I/(2?r)+?0I/[2?(d?r)]

d?a≤r≤d B3=?0I/(2?r)+ ?0I(d?r)/(2?a2) 取窄条微元dS=ldr,由?m=得 ?ml =+ ++ ++

=?0Il/(4?)+[?0Il/(2?)]ln[d/(d?a)] +[?0Il/(2?)]ln[(d?a)/a] +[?0Il/(2?)]ln[(d?a)/a]

+[?0Il/(2?)]ln[d/(d?a)]+?0Il/(4?) =?0Il/(2?)+(?0Il/?)ln(d/a)

由Ll=?l /I,L0= Ll/l=?l /(Il).得单位长度导线自感 L0==?0l/(2?)+(?0l/?)ln(d/a)

2. 设环形螺旋管电流为I, 则管内磁场大小为 B=?0NI/(2??) r≤?≤R

方向垂直于截面; 管外磁场为零.取窄条微元dS=hd?,由?m=得 ?m ==?0NIhln(R/r)/(2?) M=?m/I==?0Nhln(R/r)/(2?)

练习17 麦克斯韦方程组 一、选择题 C A D B C

二、填空题 1. 1.

2. ②, ③, ①.

3. 1.33×102 W/m2 , 2.51×10-6J/m3. 三、计算题

1. 设极板电荷为Q, 因I=dQ/dt, Q=CU,有 (1) I=d(CU)/dt=CdU/dt dU/dt=I/C= I0e?kt/C U= I0(1?e?kt)/(kC)

(2)Id=d?d/dt=d(DS)/dt=d(?ES)/dt =d[?(U/d)S]/dt

=(?S/d)dU/dt =CdU/dt=I=I0e?kt

(3)在极板间以电容器轴线为心,以r为半径作环面垂直于轴的环路,方向与Id成右手螺旋.有 =2?rH=?Id

当rR时 ?Id=Id H=Ir/(2?r)

B=?I0e?k t/(2?r) 方向与回路方向相同. O点,r=0: B=0

A点,r=R1R: B=?I0e?k t/(2?R2) 方向向外. 2.(1)坡印廷矢量平均值 =I=P/(2?r2) r=10km =P/(2?r2)=1.59×10?5W/m2 (2) 电场强度和磁场强度振幅.E=H S=?S?=?E×H?==H2 E= H=

Em===1.09?10?1V/m Hm===2.91×10?4A/m

练习18 电磁感应习题课 一、选择题 A B B C D 二、填空题

1 0, 2?0I2/(9?2a2). 2 700Wb/s.

3 vBlsin?, A点.

三、计算题

1. 任意时刻金属杆角速度为?,取微元长度dr dεi=v×B?dl=?rBdr εi =?dεi==? Ba2/2 I=εi /R=? Ba2/(2R)

方向由O向A.微元dr受安培力为 ?dF?=?Idl×B?= IBdr dM=?dM?=?r×dF?= IBrdr

M=?dM==I Ba2/2=? B2a4/(4R) 方向与?相反.依转动定律,有

?? B2a4/(4R)=J?=(ma2/3)d? /dt dt=?[4Rm/(3? B2a2)]d? =?[4Rm/(3 B2a2)]d?/? t=

=?[4Rm/(3 B2a2)]ln(?/?0)

2. 因b>>a,可认为小金属环上的磁场是均匀. ?m==BScos?=[?0I/(2b)]?a2cos?

=?0I?a2cos?/(2b) (1) I恒定,?=?1t: εi=?d?m/dt

=(?d?m/d?)(d?/dt)=?0I?a2?1sin(?1t)/(2b)

(2) I=I0sin?2t,?=0:

εi=?d?m/dt=(?d?m/dI)(dI/dt) =??0?a2I0?2cos?2t/(2b) (3) I=I0sin?2t,?= ?1t: εi=?d?m/dt

=?[(??m/??)(??/?t)+(??m/?I)(?I/?t)]

=[?0I0?a2/(2b)][?1sin(?1t)sin(?2t)??2cos?2t]

练习19 义相对论的基本原理及其时空观 一、选择题 C D B A A 二、填空题 1. c, c. 2. . 3.

三、计算题

1 (1)设K?相对于K的运动速度为v,运动方向为x正向.因x1=x2,有 ?t?=(?t?v?x/c2)/(1?v2/c2)1/2=?t/(1?v2/c2)1/2 v=[1?(?t)2/(?t?)2]1/2c=3c/5=1.8×108m/s

(2) ?x?=(?x?v?t)/(1?v2/c2)1/2=?v?t/(1?v2/c2)1/2 =?v?t?=3c(m)=9×108m

2. 设地球和飞船分别为K和K?系,有

(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有 ?x?=90m ?t?=?x?/c=3×10?7s (2)地球上观察者

?x=(?x?+v?t?)/(1?v2/c2)1/2=270m ?t=(?t?+v?x?/c2)/(1?v2/c2)1/2=9×10?7s {或 ?t=(?t?+v?x?/c2)/(1?v2/c2)1/2 =(?x?/c+v?x?/c2)/(1?v2/c2)1/2 =[(?x?+v?t?)/(1?v2/c2)1/2]/c =?x/c=9×10?7s }

练习20 相对论力学基础 一、选择题 A C A B C 二、填空题 1. 1.49MeV. 2. , .

3. 5.81×10－13, 8.04×10?2.

三、计算题

1. Ek=mc2?m0c2 m=m0+Ek/c2

回旋周期T=2?m/(qB)=2?( m0+Ek/c2)/(qB) Ek=104MeV=1.6×10?9J

m0=1.67×10?27kg q=1.6?10?19C T=2?( m0+Ek/c2)/(qB)=7.65×10?7s 2. E= m0c2/ =E0/ ?= 1/=E/E0

v=c=2.998×108m/s 运动的距离

?l=v?t=v?0?= c?0 E/E0 =c?0=1.799×104m

练习21 热辐射 光电效应 一、选择题 A D C D B

二、填空题 1. 0.64 .

2. 2.4×103K.

3. 在一定温度下,单位时间内从绝对黑体表面单位面积上所辐射的各波长的总能量.

三、计算题

1. (1)T=b/?m=5.794×103K.

(2) P=M(T)S=?T44?RS2=3.67×1026W

(3) P ?= P/S ?=?T44?RS2/(4?L2)=1.30×103W/m2 2. ?m= b/T=9.66×10?4m

νm=c/?m= c/(b/T)=cT/b=3.11×1011Hz P=M(T)S=?T44?RE2=2.34×109W

练习22 康普顿效应 氢原子的玻尔理论 一、选择题 D B A C A 二、填空题

1. hc/?；h/?；h/(?c). 2. 1.45V；7.14×105m/s. 3. ?；0.

三、计算题

1. hν=hc/?=mv2/2+A=eUc+A Uc=(hc/??A)/e=(hc/(?e)?A/e mv=[2m( hc/??A)]1/2

R=mv/(qB)=[2m( hc/??A)]1/2/(eB)

2.(1) ??=h(1?cos?)/(m0c)

?=?0+??=?0+h(1?cos?)/(m0c)=1.024×10?10m (2) hν0+m0c2= hν+mc2= hν+m0c2+Ek hν0= hν+Ek

Ek=hν0? hν= hc/?0? hc/?= hc(???0)/(?0?) = hc??/[?0(?0+??)]=4.71×10?17J=294eV

练习23 德布罗意波 不确定关系 一、选择题 D C D A B

二、填空题

1. 1.46?; 6.63×10?31m. 2. .

3. 6.63×10?24. (或1.06×10?24,3.32×10?24, 0.53×10?24) 三、计算题

1. (1)由带电粒子在均匀磁场中作圆运动运动的知识知,R=mv/(qB).于是有 p?=m?v?=qBR=2eBR

??=h/p?=h/(2eBR)=9.98×10?12m =9.98×10?3nm

(2) 设小球与?粒子速率相同 v=v?=2eBR/m?

?= h/p= h/(mv)= h/[m(2eBR/m?)]

=[h/(2eBR)](m?/m)=(m?/m)??=6.62×10?34m 2. (1)考虑相对论效应 Ek=eU=mc2?m0c2=E?E0

p2c2=E2?E02= (E+E0)(E?E0)= (Ek+2E0)Ek = (eU +2 m0c2) eU

p=[(eU +2 m0c2) eU]1/2/c

?=h/p=hc/[(eU +2 m0c2) eU]1/2=8.74×10?13m (2)不考虑相对论效应

Ek=eU=mv2/2=p2/(2m) p=(2meU)1/2

?=h/p= h/(2meU)1/2= h/(2m0eU)1/2=1.23×10?12m (???0)/?0=40.7?﹪﹪

练习24 薛定谔方程 氢原子的量子力学描述 一、选择题 A C A D B

二、填空题

1. ν3=ν1+ν2；1/?3=1/?1+1/?2. 2. 粒子t时刻出现在r处的概率密度; 单值,有限,连续;.

3. a/6, a/2, 5a/6.

三、计算题

1所发射光子的能量?=hν=hc/?=2.56eV 激发能为?E=10.19eV能级的能量为Ek,有 ?E=Ek? E1

Ek =E1+?E=?13.6+10.19=?3.41eV 初态能量 En=Ek+?=?0.85eV 初态主量子数 n=(E1/En)1/2=4 2. 由归一化(l?x)dx=1 得 c=

0~l/3区间发现粒子的概率 P==x2(l?x)2dx/l5=17/81=21? 练习25 近代物理习题课 一、选择题 D D D C B 二、填空题

1 13.6eV, 5. 2 >, >, <. 3. 459W/s

三、计算题

1. (1)? =hν=hc/?=2.86eV (2) 巴耳末系k=2,

E2=E1/22=?13.6/4=?3.4eV En=E1/n2=E2+? =?0.54eV n=(E1/En)1/2=5

(3) 可发射四个线系, 共10条谱线;波长最短的谱线是从n=5的能态跃迁到n=1的能态而发射的光譜线

2 ?p?x≧?/2 ?p≧?/(2?x) 取 p≈?p≧?/(2?x)=7.3?10?21kgm/s Ek= p2/(2m)≈[?/(2?x)]2/(2m) =?2/[8 m (?x)2]=2.5?10

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