山西省农业大学附属中学2013届中考练兵数学试题

2013年中考练兵数学试题（卷）①

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间120分钟，满分120分

Ⅰ（客观卷）24分

一、单项选择题（每小题2分，共24分）

1．下列计算中，正确的是

A、 2 5 C、 2 4

B、 2 6 D、 3 3

2

2．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 A、9

B、11

C、13

D、11或13

3．在平面直角坐标系中，点A(1，3)关于原点D对称的点A′的坐标为 A、( 1，3)

B、(1， 3)

C、(3，1)

D、( 1， 3)

4．如图，AB、CD

是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为

A、40°

B

（4题） （5题） （6题） （7题） （11题） 5．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是 A、AE＝OE

C、OE＝

B、CE＝DE

C

A

B

B

C

B、50°

A

C、60°

D、70°

1

CE 2

D、∠AOC＝60°

6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为 A、1

2

B C D 7．在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD=1∶2，那么△ADE与△ABC面积的比为

A、1∶2 B、1∶4 C、1∶3 D、1∶9

8．同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为 A、

1

2

1

B、

3

C、

1

4

D、

2 3

9．收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a％，下列所列方程中正确的是

A、3(1+a％)=6

2

B、3(1+a%)=6 D、3(1+2 a％)=6

2

C、3+3(1－a％)+3(1+a％)=6

10．把抛物线y x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 A、y (x 1)2 3

B、y (x 1)2 3 D、y (x 1)2 3

C、y (x 1)2 3

2

11．已知二次函数y ax bx c的图像如图所示，那么a、b、c的符号为 A、a＞0，b＞0，c＞0 C、a＜0，b＞0，c＞0

2

B、a＜0，b＜0，c＜0 D、a＜0，b＜0，c＞0

12．如图，抛物线y＝ax＋bx＋c交x轴于( 1，0)、(3，0)两点， 则下列判断中，错误的是 ．． A、图象的对称轴是直线x＝1 B、当x＞1时，y随x的增大而减小

C、一元二次方程ax＋bx＋c＝0的两个根是－1和3 D、当－1＜x＜3时，y＜0

Ⅱ（主观卷）96分

2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共l8分。把答案写在题中横线上） 13．计算：248 6 。

14．如图，点A、B、C在⊙O上，且BO=BC，则 BAC= 。 15．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向 右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口， 至少有两辆车向左转的概率为 。

16．如图，当小杰沿坡度i 1:5的坡面由B到A行走了26米时，

小杰实际上升高度AC= 。（可以用根号表示）

17．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y轴，且在y轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．

18．已知，二次函数f(x)=ax+bx+c的部分对应值如下表，则f(-3)= 。

2

三、解答题（本大题共8个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：

20．（6分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC的顶点 都在边长为1的小正方形的顶点上。请你在图中画出一个与 △ABC相似的△DEF，使得△DEF的顶点都在边长为1的 小正方形的顶点上，且△ABC与△DEF的相似比为1∶2。

A

B

C

tan45 2

sin45 tan30

21．（8分）有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）。

（1）用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；（4分） （2）同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率。（4分）

22．（10分）某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45 方向，然后沿北偏东60 方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离。

23．（10分）如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E。 （1）求证：△ABD∽△CED；（6分）

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长。（4分）

北

60

A

P

45

B

24．（12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出x辆车时，日收益为y元。（日收益=日租金收入－平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为 元（用含x的代数式表示）；（4分）

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（4分）

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？（4分）

25．（12分）如图①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB。

（1）求证：BC为⊙O的切线；（6分）

（2）如图②，连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G

。若AB AD 2， 求线段BC和EG的长。（6分）

B 图①

C

B

C 图②

G

O

E

O

E

A

D

A

D

26．（14分）已知：如图，把矩形OCBA放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取AB的中点M，连结MC，把△MBC沿x轴的负方向平移OC的长度后得到△DAO。 （1）直接写出点D的坐标；（2分）

（2）已知点B与点D在经过原点的抛物线上，点P在第一象限内的该抛物线上移动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，连结OP。若以O、P、Q为顶点的三角形与△DAO相似，试求出点P的坐标。（12分）

O

C

x

A

M

B

y

中考练兵数学答案：①

一、1、D 2、C 3、D 4、C 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、D 12、D

二、13、42 14、30 15、三、19、解：原式=2 1

20、解：此题答案不唯一，只要画出的三角形三边长分别为2

，

21、解：（1）

由上表可知转动两个圆盘一次共有9种不同结果

（2）第一问的9种可能性相等，其中“记录的两个数字之和为7”（记为事件A）的结果有3个，∴所求的概率P(A)=

31

= 93

。

。

7

16

、y x2 2 18、12 27

22、解：过P作PD⊥AB，垂足为D，则AB=AD+BD，∴∠A=60∠APD=30，且PA=100米，∴AD=50米，又∵∠B=∠DPB=45，∴DB=DP

，∵DP ∴AB=50+503米，∴景点A

与景点B之间的距离为（50+50）米。

23、（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．∠ACF＝120°。

∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°。∴∠BAC＝∠ACE

。又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED。 （2）解：作

BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6。∴AM

＝CM＝3，BM＝AB·sin60°＝

∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1。在Rt△BDM中，BD＝1）△ABD∽△CED得，

BDAD

2，∴EDBE＝BD＋ED＝

EDCD

24、解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出； 当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；

∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元， ∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400﹣50x； 故答案为：1400﹣50x；

（2）根据题意得出：y=x(﹣50x+1400)﹣4800=﹣50x+1400x﹣4800=﹣50(x﹣14)+5000。当x=14时，在范围内，y有最大值5000。∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元． （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50(x﹣14)+5000=0， 解得x1=24，xz=4，∵x=24不合题意，舍去。 ∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏。

25、解：（1）连接OE，OC，∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，∴△OBC≌△OEC，∴∠OBC=∠OEC，又∵与DE⊙O相切于点E，∴∠OEC=90，∴∠OBC=90，∴BC为⊙O的切线。

（2）过点D作DF⊥BC于点F，∵AD，DC，BG分别切⊙O于点A，E，B， ∴DA=DE，CE=CB，设BC为x，则CF=x-2，DC=x+2，在Rt△DFC中，(x 2)2 (x 2)2 (2)2 解得：x

5

，∵AD∥BG∴∠DAE=∠EGC，∵DA=DE∴∠DAE=∠AED， 2

2

2

2

∵∠AED=∠CEG，∴∠ECG=∠CEG。 ∴CG=CE=CB=

5

∴BG=5，∴AG (2)2 52 45 35 2

235 EG5ADAE，，解得EG

2.5EG3CGEG

∵∠DAE=∠EGC ，∠AED=∠CEG ∴△ADE∽△GCE，∴3 26、解：（1）依题意得：D ,2 ；

2

（2）∵OC=3，BC=2，∴B(3，2) ∵抛物线经过原点，∴设抛物线的解析式为y ax2 bx a 0 又抛物线经过点B 3,2

a ,9a 3b 2, 3 9∴抛物线的解析式为y 4x2 2x∵ 与点D ,2 ∴ 解得：

93932 2 a b 2 b 2 4

3

4

点P在抛物线上，∴设点P x,

422 x x 93

422

x xPQQO51153 x解得：x1 0(舍去)或x 51，∴点P 1)若 PQO∽ DAO，则， , 2

DAAO163 1664 2

2

422x x

OQPQ9 x3，解得：x 0(舍去)或x 9，∴点P 2)若 OQP∽ DAO，则， 9 ,6 12

3DAAO22 2 2

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