数学建模作业 - 游泳队的选拔问题

数 混 合

.. 学 接 ..

建 队 模

拔

泳 力选 摘要

本文研究的是体育赛事中混合泳队员的选拔问题。结合运筹学中的指派问题及应用线性规划理论，我们建立0-1整数规划数学模型，运用MATLAB软件对模型进行求解，得出了较为科学的选拔方案。

为了从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加4×100米混合泳比赛，我们以5位候选人的平时游泳成绩的数据为基础，运用0-1整数规划建立相关的数学模型，求解出乙进行蝶泳→丙进行仰泳→丁进行蛙泳→甲进行自由泳的比赛方案。此比赛方案下的比赛最佳总得分为z=251.4s。

混合泳的比赛成绩除了和团队的配合及一些外部因素相关外，更与队员在不同时期内的比赛发挥相关。因此，当候选人的在成绩发生变化时，我们应依据具体情况，优化游泳队的选拔方案。

当然我们的模型也存在不足之处，在模型的改进中提出了改进方法。 关键字：混合泳队员选拔 指派问题 线性规划理论 0-1规划模型

.. ..

一、问题重述

现拟从5名候选人中选出4名队员组成接力队，参加4?100米混合泳比赛。5名队员的4种泳姿的百米平均成绩如下表：

5名队员的4种泳姿的米平均成绩 甲 乙 丙 丁 戊 蝶泳 1’06”8 57”2 1’18’ 1’10” 1’07”6 仰泳 1’15”6 1’06” 1’07”8 1’14”2 1’11” 蛙泳 1’27” 1’06”4 1’24”6 1’09”6 1’23”8 自由泳 58”6 53” 59”4 57”2 1’02”4 （表一） 1.如何选择队员进行接力队才能获得最佳成绩？

2.若队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到57”5,组成接力队的方案又当如何?

二、问题分析

混合泳队员的选拔问题中，主要有以下几个难点：①每个队员比赛成绩数据的分析；②每个队员进行哪个项目才能使团队混合泳成绩最佳；③当有队员的一些项目比赛成绩发生变化时，接力队方案如何选择。因此，在怎样的选拔机制下，如何处理搜集的数据，建立何种数学模型，是我们首先要解决的问题。

对于问题一，如何选择队员进行接力赛才能使团队获得最佳成绩。根据5名队员4种泳姿的百米平均成绩，由穷举法我们可以计算出最多有120种选拔方案。假设队员在比赛现场发挥的成绩与其平均成绩一致。我们结合0-1规划的思想，以混合泳总成绩最佳为目标函数，依据其各泳姿的百米平均成绩，建立合理的数学模型，由MATLAB迅速求解选拔方案。

对于问题二，当队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到57”5,如何选拔接力队队员。此问题的模型建立与问题一类似，仍旧可以依据0-1规划，运用MATLAB对模型进行求解。

三、基本假设

1.假设每个队员的各泳姿百米平均成绩都准确可靠。 2.假设每个队员的各泳姿成绩相互独立，互不影响。

3.假设每个队员在比赛时都能正常发挥其水平，不受外界因素的影响。

四、符号说明

1.xij 队员i是否选择泳姿j。

2.cij 第i个队员的第j项泳姿的平均成绩。 3.i 第i个队员 i?1,2,.. ..

6。

4.j 第j种泳姿 j?1,2,

4。

五、模型的建立与求解

5.1数据处理及模型建立 1）数据处理

记甲乙丙丁戊分别为队员i?1,2,3,4,5.记蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳分别为泳姿

j?1,2,3,4.记队员i的第j种泳姿的百米最好成绩为cij，根据题目中表二所给5名队

员的4种泳姿的百米平均成绩，我们处理其数据，得出如下表格：

5名队员的4种泳姿的百米平均成绩（1） cij i?1 66.8 75.6 87 58.6 i?2 57.2 66 66.4 53 i?3 78 67.8 84.6 66.8 i?4 70 74.2 69.6 57.2 i?5 67.4 71 83.8 62.4 j?1 j?2 j?3 j?4 （表二） 当队员丁的蛙泳成绩退步到1’15”2,戊的自由泳成绩进步到57”5时，我们得出表三：

5名队员的4种泳姿的百米平均成绩（2） cij i?1 66.8 75.6 87 58.6 i?2 57.2 66 66.4 53 i?3 78 67.8 84.6 66.8 i?4 70 74.2 69.6 57.2 i?5 67.4 71 83.8 62.4 j?1 j?2 j?3 j?4 （表三） 2）模型建立 引入0-1变量如下：

xijx?1x?0，若选择队员i参加泳姿j的比赛，记ij，否则记ij。

.. ..

?1, 队员i选择泳姿jxij???0， 队员i不选择泳姿j

根据组成接力队的要求，

xij应满足以下条件：

1.每个队员只能入选4种泳姿之一. 2..2.每种泳姿有且仅有一名队员入选. 即有：

?xj?14ij?1?i?1,2,5?

?1?j?1,2,4??xi?15ij

c?x因此，当队员i入选泳姿j时，用ijij表示其成绩，接力队的总成绩可表示为：

综上所述，游泳队接力队队员的选拔问题的0-1规划模型可描述为：

j?1i?1z???cij?xij?i?1,2,454,j?1,2,5?z???cij?xij?i?1,2,j?1i?1454,j?1,2,5?

?4??xij?1?i?1,2,5??j?1?5s..t??xij?1?j?1,2,4??i?1?xij??0,1???

5.2问题一的模型建立与求解

针对问题一我们建立如下目标函数：

minz?66.8x11?75.6x12?87x13?58.6x14?57.2x21?66x22?66.4x23?53x24?78x31?67.8x32?84.6x33?59.4x34?70x41?74.2x42?69.6x43?57.2x44?67.4x51?71x52?83.8x53?62.4x54

.. ..

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/grif.html