大长河8.7

野营模型沿着大长河 摘要:

筏和营地扎在一个长的河流，是一种非常受欢迎的娱乐,。文中三个模型提出了解决有关漂流管理和野营时间表这一问题。

首先,假定所有的乘客无论在时间和推进上都完全接受经理的这一安排。通过数学分析, 当所有乘客都选择了六天的旅程，得到最大值X(总数量的旅行)是对应于固定值Y。这种模式的缺点是,乘客必须遵守限制,只有6天的旅程是可用的,所以这是不切实际的。

再进一步,假设每个乘客可以呆在一个露营地且使用不超过一个晚上,每个乘客都有自己的时间表的提前下，创建模型的数值实验,一组数据可以包括数量和使用项每一个营地的潜在冲突。通过使用三次曲线拟合和创建一个恰当的评价可以发现最佳值Y,这时Y = 39。然后我们分析短途旅行的百分比和在河上漂流冲突的频率和平均每个营地被使用的频率的影响

此外,模型三是模型二的改进。我们引入一个调度测试过程,从而消除了其他团体旅行时会选择同一地点的时间表。通过这种可能性仿真模型,然后再通过三次曲线拟合和多目标规划,我们还得出结论：Y = 39是一种营地的最优数量。除此之外,当Y = 39,X = 520是一个局部最优混合的旅行。

最后,我们写一页的便笺给经理描述我们的重要发现。我们主要是告诉他们我们的方法是得到最大的旅行次数,以及指向不同的管理应采取的一个忙碌的季节和一个淡季。

关键词:进度管理、概率仿真、露营地,感情分析。

i .介绍

鉴于有大长河225英里的秀丽的风光和令人兴奋的白色湍流，但这条河对徒步旅行者来说是无法进入, 因此畅游这条长河的唯一办法就是在这条河上边坐船边露营上几天。乘客可以有两种船的选择-动力橡胶筏,平均4英里的旅行或电动船,平均8英里的旅行。旅行从开始到结束会经历6至18个夜晚。为了享受一个荒野的经历,每个小组试图最少的接触到在河上其它的船只。目前，每年在六个月的旅游开放时段内(一年的其余部分的天气对于河流旅行来说太冷)，共可安排X次旅行。整个旅行河道上共有Y处露营地，露营地均匀的分布在整个河道。此外, 两个露营者不能在同一时间内占据同一个露营地。

我们的任务之一就是确定怎样来安排一个最优的混合的旅行方案，不同的时间(单位为夜)和推动方式(马达或浆)，最大限度的利用露营地。同时,我们需要确定河流的承载能力,这反映在Y的价值,营地的数量。最后,我们写一封信给河经理河，提出我们的建议。

为了完成这些任务,我们构建三个模型,它们在理论分析和模型模拟上提供了解决办法

模型一:通过数学分析, 当所有乘客都选择了6天的旅行和都遵守的具体安排，证明最大值X(总数量的旅行)是对应于固定值Y。

模型两个: 假设每个乘客可以呆在一个露营地且使用不超过一个晚上,每个乘客都有自己的时间表的提前下，创建模型的数值实验,一组数据可以包括数量和使用项每一个营地的潜在冲突。通过使用三次曲线拟合和创建一个恰当的评价可以发现最佳值Y,这时Y = 39。

模式3: 模型三是模型二的改进。我们引入一个调度测试过程,从而消除了其他团体旅行时会选择同一地点的时间表。 III。模型

为了简单化问题,在文献[1]和生活经验的帮助下,我们做出以下假设,这是我们三个模型的基础。

——每团体旅行一天最多10个小时。因此,一组以机帆船III。模型

为了简单的问题,在帮助文献[1]和生活经验,我们做出以下假设,这是我们的三个模型的基础。

——每团体旅行最多10个小时在一天。因此,一组以机帆船最多可以行驶80英里,每天当一组以桨-动力橡胶旅行最多40英里。

——每组必须在夜晚找到一个营地。且在夜间不能行船。 ——每组在一个特定的露营地使用不超过一个晚上。

注意:事实上,如果一组露营者呆在一个特定的营地在超过一个晚上,我们可以

——距离两个相邻营地超过3英里。 模型一：

我们的目的是使×尽可能大，并保持计划简单。 假设：

每个月30天。

每一个行程，每天的最长漂流时间是10小时。 我们可以控制每一天的发送次数。

我们可以控制每一个行程的计划和他们使用的船。 每个航程应严格在6夜。

算法:

我们将所有的旅行分为两种,正常的旅行和额外的旅行。注意,旅行在6个月的最后5天发送将没有办法退出(他们必须保证至少6晚上在河上),因此我们将在175天内只发送旅行。 正常旅行:

我们把整条河分成六个部分。在每一个部分都有Y/6个营地。船队可以宿营在每一个部分。且每天移动到下一个部分。和第一部分的宿营地将会涌现更多新成员。因此,每天我们可以发出旅行团队Y/6。因为每一旅行团队必须保持至少6个晚上,最后5天我们将无法发送旅行团队。因此,这可能会承受X ' = 175Y/6次。如果所有的旅行使用同样的船,走到下一个部分的相同数量的营地,联系将是最小的,它是零。

额外的旅行:

我们还注意到：按照计划有6{y/6}那里应该是空的露营地。

如果6{Y/6}<2不修改正常的旅行就没办法使用它们,所以一些额外的访问将是0。在额外的旅行,我们安排旅行如下:

1。只有搬到营地属于额外的旅行。 2。移动到下一个营地。

3。如果他们不能移动(比如在第五天结束旅行),他们呆在这个营地。

4。如果在首次发射到达那里有一个空的营地,就发送一个新的旅行团队。 这样,每六天额外旅行可以负担得起的旅行6{y/6}次，我们管这叫旅行周期。在175天中有29个周期。所以可以总的加入额外旅行的次数为

所以总的旅行次数为

分析:

在整个180天,Y个营地可以提供180 Y次野营。但每支旅行队需露营6 – 18天通过这条河,因此最多可以有30 y旅行团队。事实上, 180个野营点并不是每一天都使用的(例如野营开始的第一天，后面的宿营点都是空的)。所以最大的X小于30 y。然后我们有

,等价于

或

者 。他们俩是非常接近最高值的。

模型2

符号说明

X：六个月的时间沿着大长河总共旅行的次数

Y：大长和河上营地的数量 Nu：旅行的最大数量

comp(l, i, j)：l代表旅行的序列号,i表示漂流日期 (日期从第一天到第180天),j代表营地的序数。

p：短途旅行的百分比(6-12天)

1 –p：长途旅行的百分比(13—18天) 算法：

事实上,虽然我们只是给了最大进度计划和证明它是最大的旅行次数,但这个计划几乎是不可能执行的。因为不同的乘客有不同的时间表,并要不同的船和在不同的时间出发(从第一个月的第一天到第六个月的最后一天)。为了把更多的细节考虑在内,使我们的模型更加接近实际的生活,我们将构建一个可能性仿真模型来模拟真实的情况。

在仿真模型上,除了上面所作的假设,我们还采用下面的规则来描述乘客数量和服务每天浮筏的需求。

1. 一个人决定去漂流必须首先确定有多少天他将花在河里。因此对于每个旅行,我们使用电脑来创建一个随机数字,从6至18代表了它期望持续时间。

2.为了简单过程, ,该集团选择营地我们也使用电脑来创建随机数字从0到Y,来代表的营地编号。当然这些随机数字排序后应该满足的条件：任何两个相邻的差异是不超过Nu。没有两个露营者同时占据一个宿营点,我们将考虑以不同的方式分别在以下两个可能的仿真模型。

3．添加的旅行的次数也是随机的

为确定最佳的Y(露营的数量),我们首先不要在我们的模拟中限制两个旅行者不能同时宿营在同一宿营点。这意味着在同一时间可以超过两个露营者占据在相同的宿营点在。如果确实发生了,我们称之为一个冲突, 我们计算总的冲突数量的和计算其在平均每次旅行中的次数,并命名平均每次旅行中的冲突次数叫做冲突频率,把它作为其中的一个因素,确定是否Y的价值是合适的。

事实上, 冲突的平均水平是合理的统计数据。建议所有乘客也做出了自己的计划：什么时候、在哪里停止,如果没有足够的营地,他们中的一些人想要占领相同站点的同时,会发生冲突。为了提高服务质量,应提供足够的营地。

然而,每一个露营地需要花钱来维持。而且,营地密度太高会对河带来环境污染。所以每个露营地的每天使用频率也是一个因素需要我们来统计

解决方案

这种可能性的模拟模型如下:

开始 清除循环前数据 随机生成的旅行 计数冲突 产生一部分统计 限定循环范围？ Yes 总的统计 输出 结束 No

结果： 表1

图1所示

当每天入河旅行船都是随机从0到7,这反映了每天每个营地使用的平均频率(由计数在这个图)随数量的营地y 的变化.结果是得到程序运行后的20倍。蓝色曲线是通过三次曲线拟合。它反映了每一个营地每天平均使用频率的减少与每天旅行的次数添加一个固定范围与Y的变化。 使用三次曲线符合这些散点,我们得到:

f1=counts=-0.000010713?Y+0.0019367?Y-0.12383?Y+3.2955

32

最优平均频率使用是每一个营地每天应该接近1,这样资源可以充分利用。 表2

当旅行的次数添加到河里每天都是随机的从0到7,冲突频率 (表示为冲突数/ X)随营地的数量y的增加而减少 .结果是得到程序运行后的20倍。蓝色曲线是通过三次曲线拟合。 可以的到：

f2=conflicts/X=-0.000056383?Y3?0.010135?Y2-0.64358?Y+16.987

对乘客来说,如果冲突/ X是较小的,他们会更满意。对于管理者而言,如果平均每个营地每天被使用的频率高,更多的资源能有效利用。显然,我们可以找出最优的Y应该30到50之间。现在,我们面临着一个问题的多优化目标。 这样，我们可以定义一个函数来确定最优化的Y F（y）有如下定义：

F(Y)=

Y

用matlab来绘制图的函数,我们可以得到如下图:

图3

从图3中,我们可以看到,当Y = 39,F(Y)获得最大值。

所以,经过分析每个露营地每天使用的平均频率和平均每趟遇到的冲突频率,我们可以得出结论：充分利用资源、满足游客营地的最佳营地数量是Y = 39 进一步分析仿真模型的可能性

基本上,我们可以将旅行划分为两种类型——短途旅行(6-12天),和长途旅行(13-18天)。如果我们使用p代表短途旅行的百分比,1- p代表长途旅行的百分比。如果p从0到1变化，平均每天每个营地被使用的频率 (f1)和平均每趟旅行遇到冲突频率 (f2)会有什么影响？ 我们可以使用这个模型来模拟p的影响,。做这项工作的意义是：我们可以提出意见,它会有什么影响,。灵敏度分析结果如下:

. 冲突/总 冲突/X

0 0.96237 1.068697 0.1 0.9962 1.149208 0.2 0.94093 1.039328 0.3 0.93127 1.027764 0.4 0.89267 0.948295 0.5 0.85735 0.882428 0.6 0.86136 0.866031 0.7 0.83084 0.820572 0.8 0.79033 0.733562 0.9 0.78815 0.715751 1 0.74644 0.628305

在这个图表表示Y = 39,旅行的次数每天添加到河范围随机从0到14 (当Y = 39,Nu= 14)。

表1展示了更改p将有明显影响平均每个营地每天被使用的频率和平均每趟遇到的冲突频率。它告诉我们,我们可以控制每一天的长途旅行比例,让整个河流系统运转良好。

在旺季,河管理者可以允许更多的短途旅行而不是长途旅行,以避免大规模游客在同一时间到达同一营地而导致不满。而在淡季,更长的旅行可以提高每天每个露营地的平均使用频率。

模型三

模型二是对模型一的进一步改善。

在这个模型中,我们假设的做了一些改变。 1.没有两个露营者在同一时间占据同意露营点 2. 每组可以呆在一个特定的营地在超过一个晚上 现在,我们向客人介绍我们的算法

这个模型是为这种情况:当一群游客有计划的要到大长河游玩。公园的工作人员按照他们的日程安排时间表先到先得。如果发现有冲突的时间表(主要是指这两个露营者将不得不在同一时间占用同一露营点)与前些天没有得到许可的那些游客也会得到许可。我们称这个过程为这个调度测试。每一天,最大数量的组被测试是确定的,例如2Nu或3Nu。 仿真的结果

首先,当Y变化从19到74,我们对于每个Y假设做200次模拟，假如每天有50个团体在等待漂流,这意味着乘客的数量是丰富的。我们收集的最大值200组数据对于每个y .我们获得以下图表:

表2

平均接

Y

max X

总

接触

触的频率

19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 205 211 217 234 232 245 252 260 267 274 277 2034 2082 2196 2293 2289 2408 2498 2628 2673 2729 2801 440.4 470.4 524.1 615.9 627.9 687.8 772.3 830.4 870.6 954.4 996.2 2.2746 2.3471 2.5031 2.762 2.7549 2.9325 3.1545 3.3131 3.4114 3.5827 3.6848

30 290 31 298 32 305 33 315 34 321 35 322 36 341 37 342 38 352 39 359 40 361 41 364 42 383 43 383 44 387 45 395 46 406 47 416 48 425 49 419 50 439 51 437 52 451 53 449 54 454 55 470 56 467 57 482 58 489 59 486 60 502 61 499 62 513 63 517 64 518 65 533 66 539 67 551 68 553 69 549 70 561 71 569 72 575 73 577 2913 1087.5 3010 1182.7 3039 1206.5 3125 1289.5 3193 1386.7 3233 1430.5 3377 1547.4 3387 1575.8 3495 1650.4 3567 1775 3632 1849.5 3696 1895 3808 2066.3 3867 2122.3 3859 2232.5 3982 2300.3 4103 2381.7 4126 2546.8 4187 2617.4 4231 2675.2 4399 2803.3 4348 2867.8 4495 2898.1 4486 3130.8 4647 3167.1 4719 3291.9 4738 3363.2 4769 3551.6 4878 3604 4902 3658.4 5038 3730.4 4981 3936.6 5145 4097.1 5135 4150.9 5150 4253.2 5335 4430.9 5330 4462.9 5481 4636.4 5567 4694.1 5526 4858.8 5611 5001.8 5689 5076.7 5732 5184.1 5810 5359 3.8982 4.0915 4.0996 4.2683 4.4753 4.5317 4.739 4.8184 4.9297 5.1041 5.2699 5.3072 5.575 5.7128 5.8906 5.9599 6.064 6.3444 6.3568 6.5104 6.7099 6.721 6.757 7.0635 7.1466 7.3034 7.3509 7.5466 7.6328 7.7131 7.7337 8.0361 8.2146 8.288 8.3911 8.5151 8.5584 8.7315 8.8185 8.9539 9.1573 9.1972 9.3111 9.4613

74 75 582 602 5831 5404.9 5991 5670.4 9.49 9.7614

使用立方曲线拟合我们可以得到

接触=0.00000035581?Y3-0.00039601?Y2+0.1676?Y-0.81895

因为Y ^ 2和Y^ 3的系数是非常小的,我们可以约认为最大X和平均接触(接触) 的频率分别与Y有一个线性关系。 如果乘客的数量在每一天都是丰富的。

max X=0.00019016?Y3-0.043909?Y2+9.6889?Y+33.907f3=max X=9.6889?Y+33.907 f4={f4=0.1676?Y-0.81895}

为了使X尽可能多和接触尽可能的少 ,我们可以采用功效系数法。现在我们希望找到一个最佳值Y 从26到50。 现在的目的是

'{fmin 3?-f3=-9.6889?Y-33.907},

min {f4=0.1676?Y-0.81895} Y

我们定义

f'3max?f3'(Y)f3'(26)?f3'(Y)d3(Y)?'?''f3max?f3minf3(26)?f'3(Y) f4max?f4(Y)f4(50)?f4(Y) d4(Y)??fmax?fminf4(50)?f4(26)最大评价函数=d4(Y)*d3(Y) 图为如下:

当Y = 39,是最大的评价函数。

因此,为了使X尽可能多，接触尽可能少，多目标规划最优Y = 39

所以，就像我们在模型二，我们获得相同的最佳值Y。,这是一个很好的验证Y = 39事实上是一种最优价值的漂流系统。

设置Y = 39,把这个模型运行500次, 在这些数据创建选择最大的X 一个局部最优组合得到的旅行: Y = 39,X = 520

表的矩阵是520*39，数字量巨大，故我们只取前20个作为代表性的时间矩阵。

the serial nthe serial number of campsites 1123291314312343595123610202271238472191231012811123121112131312314247151231651926171231878101912320131420417419423427414420415426411421518520527531524522516533511528624630628634626623620638617631726733007377307257200071773582783600008348308210081800933936000093593192700925000103700000010361033102900103200000000000000000000000000000000000000000000 注意:如果我们运行这个模型成千上万次, 当Y = 39我们可获得一个更大的X。但运行更多次,它将花费的时间越长。

进一步讨论了这个模型:

1.我们可以改变每天旅行的次数,使其更符合实际。例如,在忙碌的季节每天漂流的次数可以足够大,而在淡季, 每天次数可以更小。

2.我们可以将这些旅程分为两种类型：漫长的旅途和短旅途,并改变他们的百分比来看看旅行持续时间整个系统影响，从而告诉河管理者不同的政策如何做最优的管理和产生何种影响。

3,我们可以调整长度的圆形天和初始状态,足以使大多数模型,适合任何其他情况。

iv给经理的信 来自河的管理者

主题:发展最好的时间表给大长河

大长河是一个让乘客有乐趣好地方, 负责管理这条河的政府机构希望在河的承载能力之内添加更多的乘船旅游次数，并且到这里的每一次旅行都能够享受到野外经历，最少的接触到在河上其它的船只。

为了满足需求, 应制定该优化河的时间表和营地的数量。

根据我们的研究,用一个计算机程序是用来列出每一个可行的安排,以便设置最适当数量的露营地以及在最优的时间露营。

比较后,我们终于决定最好的计划其中包括39营地。这个计划既能够增加更多的旅行到河边,使每一次旅行较少的在河上和他人联系以及减轻其承载能力。很多时候以39个营地以确保旅行的次数是最高。旅客可以选择不同的计划时间表,让他们享受他们的行程。和足够的露营地确保他们休息。

根据不同的期望长度的旅行,我们也模仿不同的状况方面的旅游证明其灵活性和实用性，事实证明我们的时间表是最好的。

参考：

[1]科罗拉多河管理计划。国家公园管理局、美国部门 室内,1989。

[2]c?a?罗伯茨和h . r . Gimblett。“计算机模拟漂流上的交通 科罗拉多河。“Proc。4日二年生会议的研究。rch在科罗拉多高原,美国内政部,美国地质调查局,2000。

[3]Cipra b。“数学家提供答案的难题:日常拍摄 虚拟急流。“科学283:925,1999

[4]乔治?o?莫赫勒和马丁B。(2009)。短的地理分析从动力学 犯罪行为的模型

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[4]乔治?o?莫赫勒和马丁B。(2009)。短的地理分析从动力学 犯罪行为的模型

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