2015年高考数学模拟预测试卷（新课标）22

2015年高考数学模拟预测试卷（新课标）

1．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知两条直线m，n，两个平面α，β.给出下面四个命题： ①m∥n，m⊥α?n⊥α；

②α∥β，m?α，n?β?m∥n； ③m∥n，m∥α?n∥α；

④α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β. 其中正确命题的序号是( )

A．①③ B．②④ C．①④ D．②③

3．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m?α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β. 其中正确命题的序号是( )

A．①③ B．①② C．③④ D．②③

4．如图(a)，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(b)所示，那么，在四面体A－EFH中必有( )

A．AH⊥△EFH所在平面 B．AG⊥△EFH所在平面 C．HF⊥△AEF所在平面 D．HG⊥△AEF所在平面

5．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在( )

A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部

6．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列

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结论正确的是( )

A．PB⊥AD

B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE

D．直线PD与平面ABC所成的角为45°

7．如图，在棱长为4的正四面体A－BCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝42.

其中正确命题的序号是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

8．已知平面α，β和直线m，给出下列条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β.

(1)当满足条件________时，有m∥β；

(2)当满足条件________时，有m⊥β(填所选条件的序号)．

9．设α、β、γ为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题： ①若α∥β，α⊥γ，则β⊥γ；

②若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β＝l，则l⊥γ；

③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α垂直； ④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β； 上面命题中，真命题的序号为________(写出所有真命题的序号)．

10．如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．

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11．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

12．在如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点． (1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求证：平面BCE⊥平面CDE.

13．在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF的中点，BN⊥CE.

试卷第3页，总4页

(1)求证：CF∥平面MBD； (2)求证：CF⊥平面BDN.

14．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E为AD的中点．

(1)求证：AD⊥PB；

(2)求点E到平面PBC的距离． 评卷人 得分 四、新添加的题型

试卷第4页，总4页

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参考答案

1．B

【解析】当α⊥β时，平面α内的直线m不一定和平面β垂直，但当直线m垂直于平面β时，根据面面垂直的判定定理，知两个平面一定垂直，故“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件． 2．C

【解析】对于①，由于两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直，因此①是正确的；对于②，分别位于两个平行平面内的两条直线必没有公共点，但它们不一定平行，因此②是错误的；对于③，直线n可能位于平面α内，此时结论显然不成立，因此③是错误的；对于④，由m⊥α且α∥β得m⊥β，又m∥n，则n⊥β，因此④是正确的．故选C. 3．D

【解析】若m?β，α⊥β，则m⊥α或m∥α，或m与α相交，故①不正确；②③正确；若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β或m?β或m∥β，故④不正确，故选D. 4．A

【解析】折成的四面体有AH⊥EH，AH⊥FH，∴AH⊥面HEF. 5．A

【解析】由BC1⊥AC，又BA⊥AC，则AC⊥平面ABC1，因此平面ABC⊥平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H必在直线AB上． 6．D 【解析】∵AD与PB在平面ABC内的射影AB不垂直，∴A不正确；易知平面PAB⊥平面PAE，∴B不正确；∵BC∥AD，∴∠PDA＝45°，∴D正确． 7．A

【解析】∵AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥面AMD，故①正确，②也正确；③中，VC－AMD＝

1VA－BCD，2?2?463A到底面BCD的距离AO＝42???＝， ?23??32?3??VA－BCD＝

21134616282××4××4×＝，∴VC－AMD＝. 3223338．(1)③⑤ (2)②⑤

【解析】(1)∵α∥β，m?α， ∴m∥β.

(2)∵α∥β，m⊥α， ∴m⊥β. 9．①②

【解析】由题可知③中无数条直线不能认定为任意一条直线，所以③错，④中的不共线的三点有可能是在平面β的两侧，所以两个平面可能相交也可能平行，故填①②. 10．①②④

【解析】①AE?平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA?AE⊥BC，

故①正确，②AE⊥PB，AF⊥PB?EF⊥PB，故②正确，③若AF⊥BC?AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误，由①可知④正确． 11．DM⊥PC(答案不唯一)

答案第1页，总3页

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【解析】由定理可知，BD⊥PC.

∴当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD， ∴平面MBD⊥平面PCD. 12．（1）见解析 （2）见解析

【解析】证明：(1)如图，取CE的中点G，连接FG，BG.

∵F为CD的中点，∴GF∥DE，且GF＝∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD， ∴AB∥DE，∴GF∥AB. 又AB＝

1DE. 21DE，∴GF＝AB. 2∴四边形GFAB为平行四边形，故AF∥BG.

∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE.

(2)∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.

∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，∴AF⊥平面CDE. ∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.

∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE. 13．（1）见解析 （2）见解析

【解析】证明：(1)连接AC交BD于点O，连接OM. 因为四边形ABCD是正方形，所以O为AC的中点． 因为M为AF的中点，所以CF∥OM，

又OM?平面MBD，CF?平面MBD，所以CF∥平面MBD.

答案第2页，总3页

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(2)因为正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直， 所以AF⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD，所以AF⊥BD. 又四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD. 因为AC∩AF＝A，所以BD⊥平面ACF， 因为CF?平面ACF，所以CF⊥BD.

因为AB⊥BC，AB⊥BE，BC∩BE＝B，所以AB⊥平面BCE. 因为BN?平面BCE，所以AB⊥BN，易知EF∥AB， 所以EF⊥BN.

又EC⊥BN，EF∩EC＝E，所以BN⊥平面CEF， 因为CF?平面CEF，所以BN⊥CF. 因为BD∩BN＝B，所以CF⊥平面BDN. 14．（1）见解析 （2）6 2【解析】(1)连接PE、EB、BD，因为平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，E为AD的中点，所以PE⊥AD，PE⊥平面ABCD，因为四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，所以△ABD为等边三角形．

又E为AD的中点，所以BE⊥AE.

又PE∩BE＝E，所以AD⊥平面PBE，所以AD⊥PB.

(2)过E作EF⊥PB交PB于点F，由(1)知AD⊥平面PBE， 因为AD∥BC，所以BC⊥平面PBE，

所以平面BPC⊥平面PBE，又平面PBC∩平面PBE＝PB，故EF⊥平面PBC. 故点E到平面PBC的距离EF＝

PE?PB6＝. EB2答案第3页，总3页

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