凝聚态物理题库

绪论

1. 什么是层展现象？

物质结构可以划分为一系列的层次，每一不同的聚集层次，都会展现出全新的物理性质，

由不同的物理规律支配。

2. 什么是固体物理的范式？

各种波在周期结构中波的传播，具有能带、能隙。

3. 什么是凝聚态物理的范式？

1） 多体问题中对称性破缺占据中心地位。

2） 复杂性来源来源于对称破缺性，产生有序相，最终导致了层展现象。

第一部分

4. 什么是对称性和对称操作？什么是对称破缺？对称性破缺和相变的关系是什么？

1) 对称性：物质结构在某些坐标变换下具有不变性。

2) 对称操作：对操作对象的一个坐标变换。

3) 对称破缺：原对称相中某一对称元素的突然丧失对称性发生相变，导致低对称性相

的出现。

4) 对称性破缺和相变的关系：对称性破缺意味着有序向的产生。

5. 什么是点群？什么是空间群？

1) 点群：以某一固定点为中心，描述有限物体的对称性，排除平移对称操作。

2) 空间群：晶体结构中有230种不同的组合即空间群。

6. 什么是晶格？什么是格矢？什么是倒格矢？什么是基矢？

1) 晶格：表示原子在晶体中排列规律的空间格架称为晶格。

2) 格失：以某一点为坐标原点，在任一格点的位置可由从原点指向该点的失量表示。

3) 倒格矢：到空间中倒格点的位置失量。

4) 正格失：傅立叶变换。

5) 基矢：以某一格点在三个方向上最小平移距离为模的失量。

7. 什么是液晶态？液晶态有哪些种类及其特点。

1) 液晶态：一些晶态结构的物质受热熔融或被溶剂溶解之后变成具有流动性的液体，

其分子位置无序，分子取向长程有序，物理性质各项异性。

2) 按获得方法分类特点：

热致液晶：将有机物溶解在溶剂中获得。

溶致液晶：将熔融物体降温冷却获得。

按对称性分类特点：

向列相：分子沿特定方向排列，长程有序。

胆甾相：分子排列成层状，相邻层分子平行分布。

近晶相：棒状分子平行排列成层状结构。

8. 什么是过冷液体？什么是非晶？玻璃化转变的实质是什么？简单描述非晶态的理论模

型。

1) 过冷液体：液体冷却到熔点时，不会立刻凝固或结晶，而是以液体的形态存在于熔

点之下。

2) 非晶：结构长程无序，没有晶体周期性结构。

3) 玻璃化转变的实质：液体原子非定域性的丧失，原子被冻结在无序结构中。

4) 非晶态的理论模型：

a) 无规密堆模型：液体视为均匀的、相干的、无规的分子集合，其中占主导地位

的是包含许多五边形的多面体。

b) 连续无规网络模型：以四个氧原子构成的四面体为基本单元，并于处于中心的

四价硅原子键结合，相邻四面体共定点。

c) 统计蜂窝模型：四面体多边形边数 =5.1043，不是整数，只具有统计意义上

的存在。

第五章

9. 什么是电子晶体？什么是声子晶体？什么是光子晶体？他们的共同特征是什么？

1) 电子晶体：对电子波传播具有能隙，具有周期势的晶体。

2) 声子晶体：密度和弹性系数具有周期性的材料，对声子具有能隙。

3) 光子晶体：介电常数具有周期性的材料，对光波具有能隙。

4) 共同特征：材料具有周期性结构，均产生能隙。

10. 什么是近自由电子模型？什么是紧束缚模型？这两个模型的研究对象分别是什么？

1) 自由电子模型：电子势能为0，只有动能。

2) 近自由电子模型：外层电子收到周期势场的作用很小，可将其看作自由电子收到微

扰的作用。

3) 紧束缚模型：内层电子在原子附近，主要受到原子场的作用，其他原子可看作微扰。

4) 两个模型的研究对象分别是：

近自由电子模型：外层点子

紧束缚模型：内层电子

11. 电子在晶格和超晶格中的状态特点是什么？有什么共同点和不同点？

1） 共同点：a):E-k图像类似。

b）:均在布里渊区产生能带和能隙。

2）不同点：a)：第一布里渊区的范围不同 晶格：-π/a~π/a，a为晶格常数

超晶格：-π/d~π/d，d为超晶格周期，d>>a

b）：超晶格在第一部里渊区分裂成一系列微区。

12. 描述周期结构中格波的色散关系的主要特征。

1） 存在两个频率分支：声学支和光学支。

2） 存在两个禁带：一个在声学支与光学支之间；另一个在光学支之上。

13. 什么是爱因斯坦模型？什么是德拜模型？它们的适应范围是什么？

1) 爱因斯坦模型：将原子振动看作独立的简谐振子，其振动频率相同。

2) 德拜模型：将固体看作连续性弹性介质，即原子间不独立，存在截止频率。

3) 适用范围：爱因斯坦模型只适用于近似描写格波中的光学支，高温符合而低温时不

符合实验结果。德拜模型适用于长声学波振动，且温度越低近似越好。

第六章

14. 周期结构中电子的有效质量是什么？为什么要引入有效质量？周期结构中电子的速度

与自由电子速度有哪些区别？

1) 周期结构中电子的有效质量： 1 , = ， , = , , ，是一个二阶张量。 1 2

2) 引入有效质量后，能带电子可是使用类似于自由电子的方法处理。

3) 区别：自由电子的速度可以一直加速下去，周期结构中电子的速度不会一直加速下

去也可能减速。

15. 周期结构中的电子在电场中的运动特点是什么？什么是负微分电导？什么是

Wannier-Stark态？

1) 周期结构中的电子在电场中的运动特点：电子的运动过程为布洛赫振荡。

2) 负微分电导：在外电场作用下电子能够获得足够的能量达到并越过拐点，此时电子

在电场的作用下不再加速，而是减速，电流减小，即负微分电导。

3) Wannier-Stark态：电子能带分裂成等间距的能级，与中心相邻的波函数的绝对值

呈对称衰减。

16. 周期结构中的电子在电磁场中的运动特点是什么？什么是Landau量子化？什么是

deHass-van Alphen效应？

1) 运动特点：电子沿磁场方向的运动未受影响，而在xy平面内的运动由一维谐振子

方程描述。

2) Landau量子化：磁场中的电子能量在xy平面内是量子化的，在Z方向（磁场方向）

是连续的。

3) deHass-van Alphen效应：磁矩随磁场倒数做周期振荡的现象。

第七章

17. 金属和半导体表面电子态各有什么特点？什么是Friedel震荡？

1） 金属：电子波函数由表面向外呈指数衰减，向内与扩展态连在一起。

2） 半导体：电子波向内向外都是衰减的，产生局域模。

3） Friedel震荡： 金属中存在杂质离子，电子密度的震荡行为。

18. 导体和半导体中带点杂质的存在与局域模的关系是什么？金属中的磁性杂质对金属电

子有什么影响？

1） 关系：带隙中产生局域模。

2） 影响：引起电子自旋密度震荡现象。

19. 光子晶体中点缺陷和线缺陷对光传导有什么影响？

1）点缺陷：在晶体中形成微腔，可以将电磁波限制在局部区域。

2）线缺陷：使电磁波沿着狭隘的波导沟道自由传播。

20. 表面和杂质的存在，对电子晶体、光子晶体和声子晶体中电子波、电磁波和格波的传

播产生的影响具有什么共同点？

在晶体中产生局域模，将电子波、光波、弹性波限制在局域模附近。

第八章

21. 什么是线性Boltzmann输运方程？通过线性Boltzmann输运方程求解得到的金属材料

近自有电子输运的直流电导率是什么？金属材料的交流电导率是什么？金属材料的交

流电导率有什么特点？

输运方程：

自有电子输运的直流电导率：

金属材料的交流电导率：

特点：a)交流电导率是一个复数，实部表示传导，虚部表示衰减。

b)电子散射与频率有关，电流与电场变化不再同步。

22. 晶格振动对电子的散射过程有哪两种？晶格散射电导率与温度的关系是什么？

1）正常散射过程与倒逆散射过程

2）关系：高温时，所有格波均被激发，晶格散射电阻与温度成正比；温度较低时，只

有部分格波被激发，晶格散射电阻与温度五次方成正比。

23. 有磁场存在时，普通金属材料和铁磁金属材料的电阻率会受哪些影响？什么是双电流

模型？什么是巨磁电阻？

1） 普通金属：缺陷、杂质、晶格振动的散射。

铁磁金属：缺陷、杂质、晶格振动、磁有序相关的散射。

2）双电流模型：不同自旋电子对电阻的贡献，相当于并联的两个独立通道。

3）巨磁电阻：其结构是由铁磁材料和非铁磁材料薄层交替叠合而成。当铁磁层的磁矩

相互平行时，载流子与自旋有关的散射最小，材料有最小的电阻。当铁磁层的磁矩为反平行

时，与自旋有关的散射最强，材料的电阻最大。

24. 什么是电击穿？什么是磁击穿？

1）电击穿：在电场作用下，电子获得足够的能量跨越能隙，其本质是一个隧穿问题

2）磁击穿：足够强的磁场是电子在不同的能带之间跃迁，产生磁击穿，也是个隧穿问

题。

25. 势垒隧穿的特点是什么？扫描隧道显微镜是如何工作的？

1） 特点：a）E<V时，粒子有一定几率穿过势垒。

b）穿过势垒前后粒子能量不变。

2）STM：已随隧穿应为原理，有两种模式

恒高模式：保持探针与表面高度不变，测量电流

横流模式：保持隧穿电流不变，测电压

26. 什么是磁性隧道结？其隧穿磁电阻和哪些因素有关？

1）磁性隧道结：由铁磁金属-绝缘体-铁磁金属构成。

2）隧穿磁电阻影响因素：a）与中间绝缘层构成的势垒有关。

b）与两个铁磁材料相对磁化方向有关。

第九章

27. 无序系统中定域化的物理图像是什么？

1）足够的无序引入之后能带、能隙消失；

2）波函数发生局域化。

28. 在无序系统中，什么是弱定域化？什么是强定域化？他们的形成机理是什么？

1）弱定域化：考虑弱无序效应，它介于来自单一杂质的散射和源于大量无规杂质相干

散射这两种情形之间。且弹性散射自由程远大于波长，但小于样品尺寸。

2）强定域化：强无序会导致电子局域化，来源于无规散射源的多重无规散射。

29. 什么是Anderson模型和Anderson转换？什么是迁移率边？介绍玻璃态金属中的跳跃

电导机制。

1）Anderson模型：建立电子在无序固体中的单电子紧束缚模型，其电子能级是位置的

周期函数，大小是无规的，但介于 2~2

2）Anderson转变：通过无序度，特别是掺杂浓度，Fermi能级附近的离域态可以被定

域化，这一过程可以改变电导，从而实现金属-绝缘转变，即Anderson转变。

3）迁移率边：它是区别扩展态和定域态的临界能量。可用于研究掺杂半导体中的金属-

绝缘体转变。

4）机制：包括最近邻跳跃和变程跳跃，玻璃态中变程电导主导因素，因为能量匹配。

30. 什么是连续渗流模型？什么是渗流阈值？渗流和维度的依赖关系是什么？在渗流模型

中存在的扩展态与晶体中的Bloch态有什么区别？

1）连续渗流模型：是阐述无序作用的简单模型，描述电子在导体-绝缘体无规则混合物

中的运动。

2）渗流阈值：导体与绝缘体无规混合比例大雨某一临界值时为扩展态，小于某一临界

值时为局域态，该临界值为渗流阈值。

3）渗流与维度的关系：a）任何无序都会导致一维定域态；

b）渗流只能出现在更高的维度；

c）量子的定域-离域转变只发生在高于二维的情况。

4）区别：渗流模型---概率在空间涨落大

Bloch态---电子在等价格点上出现的概率相等。

31. 什么是光的强定域化？在哪些情况下可以实现光的强定域化？

1） 光的强定域化：完全由相干多重散射和干涉导致，当相干多重散射尺度降低至本身

波长时发生。

2） 在适当组合的无序介电常数微结构中可被定域化，1-无序单散射介质，2-点阵介质 ωω第十章

32. 什么是微观系统？什么是介观系统？什么是宏观系统？一般用什么方法处理这些系统

中的问题？

1）微观系统：原子或小分子尺度，能量是分立的。

2）介观系统：介于微观与宏观之间，考虑电子波干涉叠加效应的系统。

3）宏观系统：尺寸大于1mm的系统。

33. 什么是介观金属中的AB效应？什么是AAS效应？什么是普适电导涨落？什么是磁指纹？

他们的物理图像是什么？

1）AB效应：电子运动的实际路径无物理场，但有失势场，失势会影响相因子，进而影

响干涉叠加效应。

2）AAS效应：与AB效应类似，但磁电阻的振荡周期是AB效应的一半。

3）普适电子涨落：介观系统中，量子相干性导致特殊且可重复的电导涨落。

4）磁指纹：对于由相同材料形成的不同样品，磁电阻涨落图样是不同的，因为散射体

的数目和分布不同。

34. 简述电子波函数的相因子如何影响介观材料电阻？

介观系统中，相因子的改变会影响电子的干涉效应，当干涉相长时，电阻减小；当干涉

相消时，电阻大。

第十一章

35. 对氢原子、多电子原子、氢分子离子、多电子双原子的轨道，哪些是可以精确求解，

哪些不能精确求解？不能精确求解是采用了什么方法？原子轨道和分子轨道是如何对

应的？

可以精确求解：氢原子、氢分子离子

不可精确求解：多电子原子（以氢原子为基础用单原子近似法）、多电子双原子（LCAO

法）

原子轨道和分子轨道是对应：AO: s、p、d、f

MO：σ、π、δ、φ

36. 画出原子轨道的s、p、d轨道形状。画出分子轨道中的 、 、 、 轨道形状。画出晶

场中d轨道的能级分裂情况。

37. 什么是杂化轨道？什么是sp、sp2、sp3杂化？

1）杂化轨道：原子轨道经杂化后形成的能量简并的新轨道。

2） sp杂化：一个s轨道和一个p轨道杂化形成的链状分子轨道。

2sp杂化：一个s轨道和两个p轨道杂化形成的三角分子轨道。

sp杂化：一个s轨道和三个p轨道杂化形成的四面体分子轨道。

38. 什么是hund法则？过hund法则可以确定什么？在晶体中，hund法则会失效吗？为什

么？

Hund定则：（1）孤立原子或离子的基态为各个电子总自旋S具有最大值。

（2）在满足上一条件情况下，基态总的轨道角动量L为最大值。

（3）对于未半满的壳层，总角动量J=|L-S|，而超过半满的壳层J=L+S。 3

第十二章

39. 描述通过OPW、赝势法、糕模势与缀加平面波法以及K·P方法计算能带结构的计算思

路。

1）OPW: 以正交平面波为函数集，将波函数带入薛定谔方程，得到久期方程，求解即得

到能量本征值和系数。

2）赝势法：用赝势代替实际周期后，芯区的奇点被完全消除，实际波函数的急剧震荡

也被抹平，主要用于再现费米面和外层能带。

3）糕模势：将周期势场分为两部分，芯内的球形对称原子势，离子芯间区域的常数势。

4）缀加平面波：

5）K·P方法：将K=0处的能量和波函数作零级近似将哈密顿量中与K=0有关的项作为

微扰，通过一级微扰和二级微扰得到k=0附近的能带结构。

40. 什么是从头计？简单描述从头计算过程。在从头计算过程中，都做了哪些近似？什么

是密度泛函理论？

1）从头计算：采用数学上的变分或微扰近似方法，不借助任何经验参数而全部严格计

算分子积分以求解全电子体系的薛定谔方程的方法。

2）价电子近似、绝热近似、Hartree-Fock近似

3）密度泛函理论：前提是基态能量和有效势可以用电子密度函数决定，电子密度代替

波函数作为基本变量的理论。

41. 概况简单金属、贵金属、过度金属的费米面或能带特点？锕系和镧系金属有什么特点？

1）简单金属：费米面近似球形。

2）贵金属：Cu Ag Au费米面仍为球形，开轨道。

3）过渡金属：d带未填满，s带、d带和费米面有交点。

4）镧系和锕系：5 f壳层未满，但会贡献磁矩。

42. 什么是直接带隙半导体？什么是间隙带隙半导体？什么是半金属？C60固体是什么材

料？金属氢可能是什么材料？

1）直接带隙半导体材料：导带最小值（导带底）和价带最大值在k空间中同一位置。

电子要跃迁到导带上产生导电的电子和空穴（形成半满能带）只需要吸收能量。

2）间接带隙半导体材料：（如Si、Ge）导带最小值（导带底）和满带最大值在k空间

中不同位置。形成半满能带不只需要吸收能量，还要改变动量。

3）半金属：在k空间某些方向价带与导带交迭，呈金属性，而在另一些方向，两者不

交迭，呈绝缘性;

4）C60为窄带半导体，金属氢可能为高温超导体。

第十三章

43. 什么是mott绝缘体？什么是电子关联能？什么是mott转变？什么是hubbard能？

1） mott绝缘体：在一定条件下，一个基态是绝缘体的晶体，如果忽略关联能，则可能

错误的把它当做金属。这样的绝缘体称为mott绝缘体。

2） mott转变：这种金属—绝缘体的转变称为mott转变。

3） hubbard能：两个电子占据统一轨道需要克服排斥力，对电子关联能定量化，即

hubbard能。

44. 什么是直接交换作用？什么是超交换？什么是双交换？什么是RKKY交换？他们分别针

对哪些系统？

1）直接交换作用：两个相邻格座且有磁矩的原子或离子的交换作用。

g>0 反平行排列

g<0 平行排列

2）超交换：相邻原子上虚跃迁引起的电子交换作用，均反平行排列。

3）双交换：相邻原子上实跃迁引起的电子交换作用，d带中的电子小于5倾向于平行

排列，大于等于5反平行排列。

4）RKKY交换：杂质磁矩导致的自由电子的自旋极化，引起自旋密度振荡的现象。

5）适用范围--直：仅适用于绝缘体

超：绝缘态氧化物、氟化物

双：导电性氧化物

RKKY:同时有局域和传导电子的磁学系统

45. 什么是轨道序？什么是自旋序？什么是电荷序？什么是电子相分离？

1）轨道序：Mott绝缘体或参杂的Mott绝缘体，轨道在空间的有序排列。

2）自旋序：离子磁矩在空间的有序排列。

3）电荷序：电荷在空间的有序排列。

4）电子相分离：在样品中同时含有绝缘相和金属相，或者包含电荷序与自旋序的条文

相等。

46. YBa2CuO7和LaSrMnO3是什么材料？分别有哪些突出特点？

YBa2CuO7：钙钛矿 高温超材料

LaSrMnO3：典型的庞磁电阻材料

47. 什么是近藤效应？概括近藤问题的物理图像。 1）近藤效应：含有极少量磁性杂质的晶态金属在低温下出现电阻极小的现象。

2）近藤问题的物理图像：

（1）当温度较高时，d电子自由。存在少量的自旋翻转散射

（2）TK附近，自旋翻转散射变的频繁，并建立了自旋补偿云。

（3）低温时，完全自旋补偿云，表现为非磁性，无自旋翻转散射

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