2.1.1指数与指数幂的运算（第12份）

2017-2018学年（上）厦门十中数学学案及校本作业（12）

2.1.1 指数与指数幂的运算

基础知识梳理

1.指数及其相关概念：

（1）n次方根：如果存在实数x，使得x=a(a∈R,n>1,n∈N)，那么x叫做a的n次方根. （2）求a的n次方根，叫做a开n次方，称作开方运算；

n??n为奇数, a的n次方根有一个,为a a为正数:?n??n为偶数, a的n次方根有两个,为?an

＊

??n为奇数, a的n次方根只有一个,为naa为负数:?

??n为偶数, a的n次方根不存在.（3）n次方根的运算性质：

n

①(a)n＝a.先开方，再乘方(同次)，结果为被开方数．

n

②n为奇数，an＝a.先奇次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数； n为偶数，

n

??a，

a＝|a|＝?

?－a，?

n

a≥0，

a<0.

先偶次乘方，再开方(同次)，结果为被开方数的绝对值．

2.分数指数幂：

正分数指数幂：a= ；（a>0,m,n∈N*,且n>1） 负分数指数幂：a?mnmn= = ；（a>0,m,n∈N*,且n>1）

3.指数幂的运算性质：

(na)n= ；na= (当n为奇数时);na= = (当n为偶数时); （1）a·a= ;(a>0,r,s∈Q)

（2）(as)r= = ;(a>0,b>0,r,s∈Q) （3）(ab)r= ;(a>0,b>0,r,s∈Q)

题型一、.n次方根的概念问题 【例1】(1)计算下列各值：

①32的五次方根是 ； ②256的四次算术平方根是_________;

③已知x8?2017，则x=_______；④已知x9??2017，则x=_______；

题型二、直接利用根式的性质化简

r

s

nn【例2】1.求下列各式的值：(1)

3(?8)3 (2)(?10)2 (3)4(3??)4 (4)(a?b)2 3432．计算3(?8)?4(3?2)?3(2?3)

a4【变式】（1）3＋22＋3－22＝__________. （2）若a?0，则a?a??_______.

a4

24（3）若代数式2x?1?2?x有意义，化简4x?4x?1?24(x?2).

题型三、根式与分数指数幂的互化及运算

3【例3】用分数指数幂的形式表示下列各式：已知a＞0，（1）a3·a；（2）a2·a2；（3）

3aa．

【例4】计算下列各式 (式中字母都是正数)． (1)(2a213211231566b)(?6ab)?(?3ab)； (2)

a23a·a2

课时作业12

高一 年 班 号 姓名：

一、选择题（共6题） 1. 2= ??

A. 2

3

34563

B. 2

32C. 2

16D. 2

113 2

2. 化简 ?5 2 的结果为 ??

A. 5 B. 5

3. 下列各式中正确的是 ??

A. ? ??= ??? C. ??? =??

232312C. ? 5 D. ?5

B. ??

?

15=? ?? 135

4. ???2+??2=2 2 且 ??>1，则 ??2????2 的值为 ??

A. 2 或 ?2

5. 若 ??2??= 2?1，则

??3??+???3??????+?????D. ??=??

26 B. ?2 C. 6 D. 2

等于 ??

C. 2 2+1

D. 2+1

A. 2 2?1

B. 2?2 2 6. 设 ??，?? 是正数，且 ????=????，??=9??，则 ?? 的值为 ??

二、填空题（共4题） 7. 化简：

338. 已知 ??=，计算： ??2 ???3÷ ???8? ??15= ．

A. 9

1

B. 9 9

C. 9

3

D. 3 4

??+?? ??+ +????2???? ??+?? ??= ．

1

3

7

9

9. 化简： 1+2

?

132

1+2

?

116

1+2 1+2 1+2 = ．

?

18

?

14

?

12

10. 已知 ??2??= 2+1，则

三、解答题（共2题）

??3??+???3??????+?????= ．

11. （1）化简 ????2? ?????1? ????? ???? ?1 ????≠0

（2）计算：2?2+

12. （1）化简

（2）已知 ??+??

121?24

1

1

3

?4 0 2

+

1 2?1? 1? 5 ?83

0

2

??3?8??3??

223

4??3+2 ????+??3÷ 1?2 × ??

??

3

??

3

=4，求

3?211?

??2???2??2???

3

的值

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