2019人教版 高中数学选修 2-1阶段水平测试（一）

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阶段水平测试(一)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1. 下面所给三个命题中真命题个数有( ) (1)若ac2>bc2，则a>b；

(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形； (3)若在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，b2－4ac<0，则该二次函数图象与x轴有公共点；

A. 0 C. 2

B. 1 D. 3

解析：(1)该命题为真命题，因为当c＝0时，ac2＝bc2. (2)该命题为真命题，根据圆内接四边形的定义可进行判定． (3)该命题为假命题，因为当b2－4ac<0时，二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，因此二次函数的图象为x轴无公共点．综上所述，故选B.

答案：C

2. [2012·福建高考]下列命题中，真命题是( ) A. ?x0∈R，ex0≤0 B. ?x∈R,2x>x2

a

C. a＋b＝0的充要条件是b＝－1 D. a>1，b>1是ab>1的充分条件

解析：∵?x∈R，ex>0，∴A错；∵函数y＝2x与y＝x2有交点．如点(2,2)，此时2x＝x2，∴B错；∵当a＝b＝0时，a＋b＝0，而0作分母无意义，∴C错；a>1，b>1，由不等式可乘性知ab>1，∴D正确．

答案：D

3. [2014·浙江高考]设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

解析：此题主要考查四边形与充要关系的判断，考生需要结合四边形的知识和充要关系的判断进行突破．若“四边形ABCD为菱形”，则对角线“AC⊥BD”成立；而若对角线“AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD有可能为空间正四面体”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．

答案：A

4. 若命题p：|x＋1|≤4，q：x2<5x－6，则“綈p”是“綈q”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：∵p：－5≤x≤3，则綈p：x<－5或x>3；

∵q：2

答案：A

5. 命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )

2A. 不存在x0∈R，x30－x0＋1≤0 2B. 存在x0∈R，x30－x0＋1≤0

2

C. 存在x0∈R，x30－x0＋1>0

D. 对任意的x∈R，x3－x2＋1>0

解析：题目中命题的意思是“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0都

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成立”，要否定它，只要能找到至少一个x0，使得x0－x0＋1>0即可，3故命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x0∈R，x0－

x20＋1>0”．

答案：C

6．[2014·安徽高考]“x<0”是“ln(x＋1)<0”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

解析：本题主要考查充分、必要条件的判断及简单对数形式不等式的求解．ln(x＋1)<0?0

答案：B

7. [2013·湖北高考]在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )

A. (綈p)∨(綈q) C. (綈p)∧(綈q)

B. p∨(綈q) D. p∨q

解析：綈p表示甲没有降落在指定范围，綈q表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”．故选A.

答案：A

8．下列命题中是真命题的为( )

A．“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件 B．“A∩B≠?”是“AB”的充分条件

C．“b2－4ac<0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R”的充要条件

D．“圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切”是“c2＝(a2＋b2)r2”的充要条件

解析：A项中，“x>2且y>3”?“x＋y>5”，但“x＋y>5”不能推出“x>2且y>3”，如：x＝0且y＝6，满足x＋y>5，但不满足x>2，故A是假命题；

B项中，“A∩B≠?”不能推出“AB”，如A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，A∩B＝{2}，但A不是B的真子集．故B是假命题；

C项中，如：一元二次不等式－2x2＋x－1>0的解集为?，但b2

－4ac＝1－8＝－7<0，故C是假命题；

D项中，“圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切” |c|

?圆心到直线的距离等于半径，即d＝22＝r，

a＋b

即c2＝(a2＋b2)r2，所以充分性成立；反之也成立，即必要性也成立，故D是真命题．

答案：D

9．设集合A＝{x|－2－a

A. 02 B. 0

C. 1

解析：若p为真命题，则－2－a<11.

若q为真命题，则－2－a<22. 依题意，得p假q真，或p真q假，

???01，即?或?∴12，?0

答案：C

2

10．已知命题p：存在x∈R，使tanx＝2，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1

A. ②③ C. ①③④

B. ①②④ D．①②③④

解析：∵p、q都是真命题，∴①②③④均正确． 答案：D

11．[2014·重庆高考]已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．

则下列命题为真命题的是( ) A. p∧q C. (綈p)∧q

B. (綈p)∧(綈q) D. p∧(綈q)

解析：本题主要考查指数函数的性质、含逻辑联结词的命题的真假判断及充分、必要条件，意在考查考生分析问题、解决问题的能

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