2015年陕西中考数学试题及答案
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2015年陕西中考数学试题及答案
2015年陕西中考数学
一、选择题(共10小题;共50.0分)
1. 计算: 3= ( )
A.
1
B.
3 2
C.
D.
2 3
20
2. 如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是
A.
B. C.
D.
a2 a3=a6 a2 3=a5
2ab 2=4a2b2 3a3b2÷a2b2=3ab
3. 下列计算正确的是 ( )
A. C.
B. D.
4. 如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB,CD于点E,F,若∠1=46°30 ,则∠2的度数为
A.
43°30
B.
53°30
C.
133°30
D.
153°30
5. 设正比例函数y=mx的图象经过点A m,4 ,且y的值随x值的增大而减小,则m= ( )
A.
2
B.
2
C.
4
D.
4
6. 如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线,若在边AB上截取BE=BC,连接
DE,则图中等腰三角形共有
2015年陕西中考数学试题及答案
A.
2个
1
B.
3个
C.
4个
D.
5个
x+1≥ 3, 7. 不等式组 2的最大整数解为 ( ) x 2 x 3 >0
A.
8
B.
6
C.
5
D.
4
8. 在平面直角坐标系中,将直线l1:y= 2x 2平移后,得到直线l2:y= 2x+4,则下列平移作法正确的是 ( )
A. C.
将l1向右平移3个单位长度 将l1向上平移2个单位长度
B. D.
将l1向右平移6个单位长度 将l1向上平移4个单位长度
9. 在平行四边形ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分别为边BC,AD上的点,若四边形AECF为正方形,则AE的长为 ( )
A.
7
B.
4或10
C.
5或9
D.
6或8
10. 下列关于二次函数y=ax2 2ax+1 a>1 的图象与x轴交点的判断,正确的是 ( )
A. B. C. D.
没有交点
只有一个交点,且它位于y轴右侧 有两个交点,且它们均位于y轴左侧 有两个交点,且它们均位于y轴右侧
二、填空题(共4小题;共20.0分)
11. 将实数 ,π,0, 6由小到大用“ < ”号连起来,可表示为. 12. 请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题计分. A.正八边形一个内角的度数为.
B.如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC为5.3米,铅直高度BC为2.8米,则∠A的度数约为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.1
°
)
2015年陕西中考数学试题及答案
13. 如图,在平面直角坐标系中,过点M 3,2 分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=x的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为
4
14. 如图,AB是⊙O的弦,AB=6,点C是⊙O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M,N分别是AB,BC的中点,则MN长的最大值是
三、解答题(共11小题;共143.0分)
1
15. 计算: × + 2 + 2.
3
16. 解分式方程:x+3 x 3=1.
17. 如图,已知△ABC,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)
x 23
18. 某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育教师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x),现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24),并将统计结果绘制成如下
两幅不完整的统计图.
请你根据以上信息,解答下列问题:
2015年陕西中考数学试题及答案
(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;
(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级;
(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数. 19. 如图,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD,CE⊥AC,且AE,CE相交于点E.求证:AD=CE.
20. 晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ,请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)
21. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人都按八五折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九折收费,超过20人,
则超出部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为
x
人.
2015年陕西中考数学试题及答案
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;
(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.
22. 某中学要在全校学生中举办“中国梦 我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛,九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).
规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局,若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题: (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?
(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小正方体)
23. 如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B作⊙O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.
(1)求证:∠BAD=∠E;
(2)若⊙O的半径为5,AC=8,求BE的长.
24. 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;
(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M ,与x轴交于A ,B 两点,与y轴交于C 点,在以A,B,C,M,A ,B ,C ,M 这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个不是菱形的平行四边形的面积.
25. 如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC
=12.
2015年陕西中考数学试题及答案
(1)如图 1,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为; (2)如图 2,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值; (3)如图 3,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小?若存在,求出此时cos∠BPC的值;若不存在,请说明理由.
答案
第一部分
1. A 2. B 3. B 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. D 10. D
第二部分
11. 6<0< < 12. A.135°;B.27.8°. 13. 10 14. 3
第三部分
原式= +2 +8
15. (1) = 3 +2 +8 16. (1)
=8 x 2 x 3 3 x+3 = x+3 x 3 ,
x2 5x+6 3x 9=x2 9,
8x= 6,
3x=.
3
经验证,x=4
17. (1) 如图,直线AD即为所求.
18. (1) 补全的两幅统计图如图所示.
2015年陕西中考数学试题及答案
18. (2) 良好
18. (3) 650×26%=169(人).
∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169人. 19. (1) ∵AE∥BD, ∴∠EAC=∠ACB, ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB, ∴∠EAC=∠B,
在△ABD和△CAE中, ∠B=∠EAC,
AB=AC,.
∠BAD=∠ACE,∴△ABD △CAE, ∴AD=CE.
20. (1) 由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=MDN, ∴△CAD∽△MND, CAAD∴=. ∴MN=
MN1.6
ND
1×0.8
, 5+1 ×0.8
∴MN=9.6,
∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN, ∴△EBF∽△MNF,
∴
∴
EB9.6
2×0.8
2+9 ×0.8
EBBF
= =
∴EB≈1.75,
∴小军身高约为1.75米.
21. (1) 甲旅行社:y=640×0.85x=544x;
乙旅行社:当x≤20时,y=640×0.9x=576x;
当x>20时,y=640×0.9×20+640×0.75 x 20 =480x+1920; 21. (2) 甲旅行社:当x=32时,y=544×32=17408,
乙旅行社:∵32>20,∴当x≥20时,y=480×32+1920=17280, ∵17408>17280,
∴胡老师应选择乙旅行社.
31
22. (1) 所求概率P== 22. (2)
游戏公平. 理由如下:
6
2
2015年陕西中考数学试题及答案
由上表可知,一共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果.
9191
∴P 小亮胜 ==,P 小丽胜 ==, ∴游戏是公平的.
23. (1) ∵⊙O与DE相切于点B,AB是⊙O的直径, ∴∠ABE=90°,
∴∠BAE+∠E=90°, ∵∠DAE=90°,
∴∠BAD+∠BAE=90°, ∴∠BAD=∠E. 23. (2) 连接BC,
36
4
36
4
∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°,
∵AC=8,AB=2×5=10, ∴BC= =6,
∵∠BCA=∠ABE=90°,∠BAD=∠E, ∴△ABC∽△EAB, ACBC∴EB=AB, ∴EB=10 ∴BE=
403
8
6
24. (1) 令y=0,得x2+5x+4=0, ∴x1= 4,x2= 1, 令x=0,得y=4,
∴A 4,0 ,B 1,0 ,C 0,4 [或A 1,0 ,B 4,0 ,C 0,4 也正确]. 24. (2) ∵A,B,C关于坐标原点O对称后的点为 4,0 , 1,0 , 0, 4 , ∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx 4, 将 4,0 , 1,0 代入上式,得a= 1,b=5. ∴y= x2+5x 4即为所求.
[ y= x 2+4y= x 1 x
4
也正确]
52
9
2015年陕西中考数学试题及答案
24. (3)
如图,取四点A,M,A ,M ,连接AM,MA ,A M ,M A,MM , 由中心对称性可知,MM 过点O,OA=OA ,OM=OM , ∴四边形AMA M 为平行四边形, 又知AA 与MM 不垂直,
∴平行四边形AMA M 不是菱形, 过点M作MD⊥x轴于点D, ∵y=x+5x+4= x+ ,
24∴M , ,
24又∵A 4,0 ,A 4,0
9
∴AA =8,MD=4,
5
92
52
9
∴S平行四边形AMA M =2S△AMA =2××8×=18.
2
4
19
(求得符合题意的平行四边形BMB M 的面积为2CMC M 的面积为20亦正确) 25. (1) 24 9
25. (2)
如图,作点C关于直线AD的对称点C ,连接C N,C D,C B,C B交AD于点N ,连接CN ,则BN+NC=BN+NC ≥BC =BN +CN ,
∴△BNC周长的最小值为△BN C的周长为BN +CN +BC=BC +BC, ∵AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,
∴过点A作AE⊥BC于点E,则CE=AD=8, ∴BE=4,AE=BE tan60°=4 , ∴CC =2CD=2AE=8 ∵BC=12,
∴BC = =4
∴△BNC周长的最小值为4 +12.
2015年陕西中考数学试题及答案
25. (3)
如图,存在点P,使得cos∠BPC的值最小.
作BC的中垂线PQ交BC于点Q,交AD于点P,连接BP,CP,作△BPC的外接圆⊙O,⊙O与直线PQ交于点N,则PB=PC,圆心O在PN上, ∵AD∥BC,
∴⊙O与AD相切于点P, ∵PQ=DC=4 >6, ∴PQ> ,
∴∠BPC<90°,圆心O在弦BC的上方,
在AD上任取一点P ,连接P B,P C,P B交⊙O于点M,连接MC, ∴∠BPC=∠BMC≥∠BP C,
∴∠BPC最大,cos∠BPC的值最小, 连接OB,则∠BON=2∠BPN=∠BPC, ∵OB=OP=4 OQ,
在Rt△BOQ中,OQ2+62= 4 OQ , ∴OQ=∴OB=
, 27 , 2
1
2
∴cos∠BPC=cos∠BOQ=∴此时cos∠BPC的值为7.
OQOB
=,
7
1
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