2015年陕西中考数学试题及答案

2015年陕西中考数学试题及答案

2015年陕西中考数学

一、选择题（共10小题；共50.0分）

1. 计算： 3= ( )

A.

1

B.

3 2

C.

D.

2 3

20

2. 如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是

A.

B. C.

D.

a2 a3=a6 a2 3=a5

2ab 2=4a2b2 3a3b2÷a2b2=3ab

3. 下列计算正确的是 ( )

A. C.

B. D.

4. 如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，若∠1=46°30 ，则∠2的度数为

A.

43°30

B.

53°30

C.

133°30

D.

153°30

5. 设正比例函数y=mx的图象经过点A m,4 ，且y的值随x值的增大而减小，则m= ( )

A.

2

B.

2

C.

4

D.

4

6. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接

DE，则图中等腰三角形共有

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A.

2个

1

B.

3个

C.

4个

D.

5个

x+1≥ 3, 7. 不等式组 2的最大整数解为 ( ) x 2 x 3 >0

A.

8

B.

6

C.

5

D.

4

8. 在平面直角坐标系中，将直线l1:y= 2x 2平移后，得到直线l2:y= 2x+4，则下列平移作法正确的是 ( )

A. C.

将l1向右平移3个单位长度 将l1向上平移2个单位长度

B. D.

将l1向右平移6个单位长度 将l1向上平移4个单位长度

9. 在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为 ( )

A.

7

B.

4或10

C.

5或9

D.

6或8

10. 下列关于二次函数y=ax2 2ax+1 a>1 的图象与x轴交点的判断，正确的是 ( )

A. B. C. D.

没有交点

只有一个交点，且它位于y轴右侧 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 有两个交点，且它们均位于y轴右侧

二、填空题（共4小题；共20.0分）

11. 将实数 ，π，0， 6由小到大用“ < ”号连起来，可表示为． 12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．正八边形一个内角的度数为．

B．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为 ．（用科学计算器计算，结果精确到0.1

°

）

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13. 如图，在平面直角坐标系中，过点M 3,2 分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=x的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为

4

14. 如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是

三、解答题（共11小题；共143.0分）

1

15. 计算： × + 2 + 2．

3

16. 解分式方程：x+3 x 3=1．

17. 如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

x 23

18. 某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育教师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下

两幅不完整的统计图．

请你根据以上信息，解答下列问题：

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(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；

(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；

(3)若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数． 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E．求证：AD=CE．

20. 晚饭后，小聪和小军在社区广场散步．小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞，小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ，请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）

21. 胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，

则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为

x

人．

2015年陕西中考数学试题及答案

(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；

(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．

22. 某中学要在全校学生中举办“中国梦 我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛，九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．

规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．

如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题： (1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？

(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）

23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．

(1)求证：∠BAD=∠E；

(2)若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．

(1)求点A，B，C的坐标；

(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；

(3)设（2）中所求抛物线的顶点为M ，与x轴交于A ，B 两点，与y轴交于C 点，在以A，B，C，M，A ，B ，C ，M 这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．

25. 如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC

=12．

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(1)如图 1，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为； (2)如图 2，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值； (3)如图 3，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．

答案

第一部分

1. A 2. B 3. B 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. D 10. D

第二部分

11. 6<0< < 12. A．135°；B．27.8°． 13. 10 14. 3

第三部分

原式= +2 +8

15. (1) = 3 +2 +8 16. (1)

=8 x 2 x 3 3 x+3 = x+3 x 3 ,

x2 5x+6 3x 9=x2 9,

8x= 6,

3x=.

3

经验证，x=4

17. (1) 如图，直线AD即为所求．

18. (1) 补全的两幅统计图如图所示．

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18. (2) 良好

18. (3) 650×26%=169（人）．

∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169人． 19. (1) ∵AE∥BD， ∴∠EAC=∠ACB， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∴∠EAC=∠B，

在△ABD和△CAE中， ∠B=∠EAC,

AB=AC,．

∠BAD=∠ACE,∴△ABD △CAE， ∴AD=CE．

20. (1) 由题意得∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=MDN， ∴△CAD∽△MND， CAAD∴=． ∴MN=

MN1.6

ND

1×0.8

， 5+1 ×0.8

∴MN=9.6，

∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN， ∴△EBF∽△MNF，

∴

∴

EB9.6

2×0.8

2+9 ×0.8

EBBF

= =

∴EB≈1.75，

∴小军身高约为1.75米．

21. (1) 甲旅行社：y=640×0.85x=544x；

乙旅行社：当x≤20时，y=640×0.9x=576x；

当x>20时，y=640×0.9×20+640×0.75 x 20 =480x+1920； 21. (2) 甲旅行社：当x=32时，y=544×32=17408，

乙旅行社：∵32>20，∴当x≥20时，y=480×32+1920=17280， ∵17408>17280，

∴胡老师应选择乙旅行社．

31

22. (1) 所求概率P== 22. (2)

游戏公平． 理由如下：

6

2

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由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．

9191

∴P 小亮胜 ==，P 小丽胜 ==， ∴游戏是公平的．

23. (1) ∵⊙O与DE相切于点B，AB是⊙O的直径， ∴∠ABE=90°，

∴∠BAE+∠E=90°， ∵∠DAE=90°，

∴∠BAD+∠BAE=90°， ∴∠BAD=∠E． 23. (2) 连接BC，

36

4

36

4

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，

∵AC=8，AB=2×5=10， ∴BC= =6，

∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E， ∴△ABC∽△EAB， ACBC∴EB=AB， ∴EB=10 ∴BE=

403

8

6

24. (1) 令y=0，得x2+5x+4=0， ∴x1= 4，x2= 1， 令x=0，得y=4，

∴A 4,0 ，B 1,0 ，C 0,4 [或A 1,0 ，B 4,0 ，C 0,4 也正确]． 24. (2) ∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为 4,0 ， 1,0 ， 0, 4 ， ∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx 4， 将 4,0 ， 1,0 代入上式，得a= 1，b=5． ∴y= x2+5x 4即为所求．

[ y= x 2+4y= x 1 x

4

也正确]

52

9

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24. (3)

如图，取四点A，M，A ，M ，连接AM，MA ，A M ，M A，MM ， 由中心对称性可知，MM 过点O，OA=OA ，OM=OM ， ∴四边形AMA M 为平行四边形， 又知AA 与MM 不垂直，

∴平行四边形AMA M 不是菱形， 过点M作MD⊥x轴于点D， ∵y=x+5x+4= x+ ，

24∴M , ，

24又∵A 4,0 ，A 4,0

9

∴AA =8，MD=4，

5

92

52

9

∴S平行四边形AMA M =2S△AMA =2××8×=18．

2

4

19

（求得符合题意的平行四边形BMB M 的面积为2CMC M 的面积为20亦正确） 25. (1) 24 9

25. (2)

如图，作点C关于直线AD的对称点C ，连接C N，C D，C B，C B交AD于点N ，连接CN ，则BN+NC=BN+NC ≥BC =BN +CN ，

∴△BNC周长的最小值为△BN C的周长为BN +CN +BC=BC +BC， ∵AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，

∴过点A作AE⊥BC于点E，则CE=AD=8， ∴BE=4，AE=BE tan60°=4 ， ∴CC =2CD=2AE=8 ∵BC=12，

∴BC = =4

∴△BNC周长的最小值为4 +12．

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25. (3)

如图，存在点P，使得cos∠BPC的值最小．

作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆⊙O，⊙O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上， ∵AD∥BC，

∴⊙O与AD相切于点P， ∵PQ=DC=4 >6， ∴PQ> ，

∴∠BPC<90°，圆心O在弦BC的上方，

在AD上任取一点P ，连接P B，P C，P B交⊙O于点M，连接MC， ∴∠BPC=∠BMC≥∠BP C，

∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小， 连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC， ∵OB=OP=4 OQ，

在Rt△BOQ中，OQ2+62= 4 OQ ， ∴OQ=∴OB=

， 27 ， 2

1

2

∴cos∠BPC=cos∠BOQ=∴此时cos∠BPC的值为7．

OQOB

=，

7

1

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gr84.html