投资学 实验六 债券久期的计算

本文档有关投资学上机实验的实验报告,主要是实验六债券久期的计算

实验六：债券久期的计算

一、实验目的

通过运用Excel软件，掌握债券久期、修正久期和凸度的计算，根据计算结果分析债券久期的影响因素，并且能够根据数据建立动态计算的债券久期模型，预测债券价格。

二、实验内容

运用Excel软件，根据确定的数据，通过在Excel软件中输入有关债券久期、修正久期和凸度等公式计算相关的数值，通过对数值的观察，建立动态的久期分析模型。最以后根据以上的实验结果来精确地预测出债券的未来价格。

三、实验步骤

（一）基本久期的计算

假设有两个债券，债券A刚刚发行，起面值1000元，票面利率与市场利率相同，均为7%，期限为10年。债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。计算债券A与债券B的久期。

计算步骤：

1、建立工作表，输入数据。在B2、E2、A5：B14和E5：E14单元格中输入相应的数据。

2、计算债券A和B的价格。分别在B16和E16单元格中输入NPV函数，选择计算区域，按确定，计算债券A和B的价格（如图）。

3、债券A、B的久期计算。分别在C5和E5单元格输入公式=A5*B5/($B$16*(1+$B$2)^A5)、=A5*E5/($E$16*(1+$B$2)^A5),通过自动

本文档有关投资学上机实验的实验报告,主要是实验六债券久期的计算

填充单元格命令格式求出C5和F5单元区域的数据（如图）。

分别在C16和F16单元格输公式=SUM（C5：C14）和=SUM（F5：F14），按回车键，分别算出债券A和B的久期（如图）。

从计算结果来看，虽然债券A与债券B的到期期限都是10年，但债券A的久期大于债券B的久期。

（二）久期作为债券价格相对利率的弹性的计算。

已知债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率为7%，期限为10年；债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。假设市场利率（贴现率）从当前的7%增加到7.02%。请计算：（1）计算债券A与债券B的市场价格变化率；（2）作为债券价格相对市场利率的弹性来估计债券A、B的久期。

计算步骤：

1、建立工作表，输入已知数据。选择B3、B4和A5：D15区域，输入相应的数据。

2、通过公式分别计算出债券A和B在不同利率下的价格。

①市场利率为7%是债券A和B的价格的计算：分别在B16和D16输入公式=NPV(B3,B6:B15)和公式=NPV(B3,D6:D15)，按回车键。

②市场利率为7.02%对应的债券A和B的价格的计算：在单元格B19和D19分别输入公式=NPV（B4，B6:B154），=NPV（B4,D6:D15），按回车

本文档有关投资学上机实验的实验报告,主要是实验六债券久期的计算

键。

3、计算债券A、B的市场价格的比变比率。在B20输入=（B19-B16）/B16， D20单元格输入=（D19-D16）/D16，分别算出债券A和B的价格变化率。

4、在D4单元格输入=（B4-B3）/（1+B3）。债券A的久期：在单元格B21输入=-B20/D4，债券B的久期：在单元格D21 输入=-D20/D4,上结果如图所示。

对比上例的计算结果，两者比较接近。前面的是直接计算，这里是估计方法，利率变化率越小，估计值越精确。久期作为债券价格变化关于市场利率变化的敏感性的度量刻画了债券在短期利率变化不大时的局部特征。久期作为债券利率相对弹性的度量公式，更重要的应用在于在给定久期和利率变化预期时，可以估计债券的变化幅度。

（三）久期作为债券收益的凸组合的计算。

与上例相同，运用Babcock公式计算债券A、B的久期。具体步骤如下：

1、建立一个新的工作文档，在B3：C5区域输入已知数据。

2、分别计算债券A、B的价格：选择B6、C6单元格，在编辑栏输入公式=PV(B4,3,B5*1000)+1000/(1+B4)^B3和公式=PV（C4,3,C5*1000）+1000/(1+C4)^C3。

3、在单元格B7、C7输入=B5*1000/B6、=C5*1000/C6，计算债券A和B的即期收益率，单击确认按钮。

4、利用PV函数计算现值系数：在单元格B8 输入=-PV(B4，B3，-1)，C8单元格输入公式=PV(C4,C3,-1)，单击确认按钮。

本文档有关投资学上机实验的实验报告,主要是实验六债券久期的计算

5、运用Babcock公式计算久期。分别在单元格B9、C9输入公式=B3*(1-B7/B4)+B7/B4*B8*(1+B4)和公式=C3*(1-C7/C4)+C7/C4*C8*(1+C4)单击确认按钮。计算结果与前面的相同，如下表所示。

（四）运用EXCEL的久期函数计算久期。

仍沿用前面的例子。具体步骤如下：

1、在单元格B3、B6、C6 输入已知数据。

2、在单元格B7 、C7插入函数[Duration]方法同前，在对话框中按图示输入参数，单击确认按钮，计算结果与前同。

（五）运用久期定义公式计算修正久期。

假设有两个债券，债券A刚刚发行，其面值为1000元，票面利率与市场利率相同，均为7%，期限为10年。债券B是五年前发行的，其面值为1000元，票面利率为11%，期限为15年，还有10年到期。如果市场利率上升10%，即从7%上升到7.7%。计算债券A与债券B的修正久期；两证券价格的变化值。

具体步骤：

1、分别求出债券A和B的久期。步骤和基本久期运算相同，结果如下图：

本文档有关投资学上机实验的实验报告,主要是实验六债券久期的计算

2、求修正久期。分别在单元格C18输入公式=C16/（1+B2）、单元格F18输入公式= =F16/(1+B2)，单击确认键即可得到修正久期。结果见下表。

3、计算两债券的价格变化：

①在单元格C5：C6 输入已知数据。

②求债券A和B的价格真实变化值。在单元格B5输入公式=(-PV(7.7%,10,70)+1000/(1.077)^10)-(-PV(7%,10,70)+1000/(1.07)^10)和B6输入公式=(-PV(7.7%,10,110)+1000/(1.077)^10)-(-PV(7%,10,110)+1000/(1.07)^10)单击确认按钮。

③算债券A和B的价格变化值。分别在单元格F5输入公式=-C5*D5*E5/(1+0.07)在单元格F6输入公式=-C6*D6*E6/(1+0.07)，单击确认按钮。结果如下表。

从计算结果表明，运用修正久期和久期计算的债券价格与真实值比较接近，因此可以用来近似度量债券价格的波动性。

（六）运用EXCEL计算修正久期。仍沿用前例题。

1、在C4：C5和C9：C10 区域输入已知数据。

2、计算债券A、B债券的修正久期。分别在单元格C3和C8 插入

[Mduration]函数，按提示进行。

本文档有关投资学上机实验的实验报告,主要是实验六债券久期的计算

3、计算债券A、B的价格变化值。在单元格C6输入=-C5*C4*C3，在C11输入公式=-C10*C9*C8分别算出债券A和B的价格波动，结果如下图：

由上面的实验结果可以看出，债券价格的变化方向与市场利率变化的方向相反。

（七）债券久期的动态计算模型。

1、如下图设计模型结构。

2、选择[视图]—[工具栏]—[窗体]命令，在弹出的[窗体工具栏]中单击[微调项]按钮，分别在单元格D4、D7的位置上插入一个票面利率微调项控件，然后在插入的控件上单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择

[设置控件格式]—[设置控件格式]，单击控制选项卡，其中的最小值、最大值和步长分别保持默认值0、30000、1不变，分别将控件的单元格链接设为$D$4和$D$7，并在单元格C4和D7中分别输入票面利率与微调项控件联系的公式=D4/1000和公式=D7/1000，以便使微调项控件每变动一次调整0.1%。

3、计算债券的麦考利久期。在单元格A11输入公式=DURATION（DATE（2000，1，1），DATE（2000+B5，1，1），B4，B7，B6）

4、在单元格C11中输入公式= DURATION（DATE（2000，1，1），DATE（2000+B5，1，1），C4，C7，B6），计算债券票面利率和到期收益率变化后的麦考利久期。

5、在单元格A13中输入公式=A11/（1+B7），并将其复制到单元格C13，计算债券的修正久期及票面利率和到期收益率变化后的修正久期。

6、在单元格B15：U15中输入债券期限序列数字1、2、…、20。

7、在单元格B16 输入公式= DURATION（DATE（2000，1，1），DATE（2000+B15，1，1），$C$4，$C$7，$B$6），并将其复制到单元格区域C16：U16，计算不同期限下定期复习债券的麦考利久期。

8、在单元格B17 输入公式= DURATION（DATE（2000，1，1），DATE（2000+B15，1，1），0，$C$7，$B$6），并将其复制到单元格区域C17:U17,

本文档有关投资学上机实验的实验报告,主要是实验六债券久期的计算

计算不同期限下零息债券的麦考利久期。

9、选取单元格区域B15：U17，单击工具栏上的[图表向导]按钮，选取[XY散点图]，然后根据提示操作，最后得到不同期限下定期付息债券的麦考利久期和零息债券的麦考利久期图（如图）。

这样，输入债券的基本数据之后，通过单击票面利率的微调项控件的上下箭头和单击到期收益率的微调项控件箭头，即可观察债券的麦考利久期、修正久期，以及票面利率和到期收益率变化后的债券久期，还可以通过图表观察不同期限下债券的麦考利久期的变化情况。本例计算结果表明，零息债券的麦考利久期等于债券期限，而定期付息债券的麦考利久期小于债券的期限，债券的久期随着债券期限的延长而增大。

（八）债券久期的影响因素分析

1、债券久期与票面利率之间的关系。

如当前的日期是20011年12月10日，某债券期限10年，2022年12月10日到期，到期收益率为14%。试分析该券的票面利率与麦考利久期的关系。

具体步骤如下：

①在单元格A9：A23区域输入票面利率的系列数字0%，1%，2%，…，14%。

②在单元格B9 中输入公式=DURATION（$B$2,$B$4，A9，$B$5，1），并将其复制到单元格区域B10：B24，得到不同的票面利率所对应的麦考利久期。

③选取单元格区域A9：B24， 单击工具栏上的[图表向导]按钮，选取

[XY散点图]，然后根据提示操作，最后得到债券票面利率和麦考利久期之

本文档有关投资学上机实验的实验报告,主要是实验六债券久期的计算

间的关系图(如图)。

图示和计算结果表明，零息债券的麦考利久期等于债券的期限，在债券期限和到期收益率一定的情况下，随着债券票面利率的升高，其麦考利久期逐渐降低。

2、债券久期与债券期限之间的关系。

如当前日期是2011年12月10日，某债券的票面利率为7%，到期收益率为11% 。试分析该债券的到期期限与麦考利久期之间的关系。

具体步骤如下：

①在单元格区域A8：A20中输入债券到期期限的系列数字5、10、

15、…、40、60、80、100、150、200。

②在单元格B8输入公式

=DURATION(($B$2,DATE(2011+A8,12,10)，$B$3,$B$5,1)，并将其复制到单元格区域B9：B20，得到不同到期期限所对应的麦考利久期。

③选取单元格区域A8：B20， 单击工具栏上的[图表向导]按钮，选取

[XY散点图]，然后根据提示操作，最后得到债券到期期限和麦考利久期之间的关系图。

本文档有关投资学上机实验的实验报告,主要是实验六债券久期的计算

图示和计算结果表明，在债券票面利率和到期收益率一定的情况下，随着债券到期期限的延长，其麦考利久期有逐渐增大的趋势，开始时以较大的幅度增加，但增加到一定幅度后逐渐减少，直至增加的幅度趋近于0。

3、债券到期收益率与久期之间的关系。

如当前日期是2011年12月10日，某债券的票面利率为8%，每年付息一次，期限20年，2031年12月10日到期。试分析该债券的到期收益率与麦考利久期之间的关系。

具体步骤：

①在单元格A9：A25区域输入票面利率的系列数字0%，1%，2%，…，15%、20%。

②在单元格B9 输入公式=DURATION($B$2,$B$4,$B$5,A9,1),并将其复制到单元格区域B10：B25，得到不同的到期收益率所对应的麦考利久期。

③选取单元格区域A9：B25， 单击工具栏上的[图表向导]按钮，选取

[XY散点图]，然后根据提示操作，最后得到债券到期收益率和麦考利久期之间的关系图。

图示和计算结果表明，在债券票面利率和到期期限一定的情况下，随着债券到期收益率的增大，其麦考利久期逐渐减少小。

（九）债券价格的精确预测。

如某债券面值1000元，票面利率7%，期限10年，目前的市价为1000元。如果预期未来的到期收益率为10%，试利用精确公式预测债券的价格。

具体步骤：

1、在单元格D2中输入公式=RATE（B4，B2*B3，-B5，B2），计算目

本文档有关投资学上机实验的实验报告,主要是实验六债券久期的计算

前的到期收益率。

2、在单元格D3中输入公式=DURATION（DATE（2000，1，1），DATE（2000+B4，1，1），B3，D2，1），计算麦考利久期。

3、在单元格D4中输入公式=D3/（1+D2），计算修正久期。

4、在单元格D5中输入公式=B7-D2，计算到期收益率的变化量。

5、在单元格区域B10：K10 中输入系列数字1、2、3、…、10。

6、在单元格B11中输入公式=$B$2*$B$3,并将其复制到单元格区域B11：J11，在单元格K11中输入公式=B2+J11，得到债券各年的现金流。

7、选取单元格区域B12：K12，输入数组公式=B11：K11/（1+D2）^B10:K10,在单元格L12中输入公式=SUM（B12：K12），得各年现金流的现值及其合计数。

8、在单元格B13中输入公式

=SUMPRODUCT(B12:K12,B10:K10,B10:K10+1)/L12*1/（1+D2）^2。

9、在单元格D6中输入公式=-D4*D5+1/2*B13*D5^2，得到预计债券价格的变动率。

10、在单元格D7中输入公式=B5*（1+D6），得到预计债券的价格。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gr6m.html