2015年浙江省高考数学模拟试题一

2015年浙江省高考数学理科模拟试题一

准考证号： 姓名： 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式：

球的表面积公式 S=4πR2

球的体积公式V=

柱体的体积公式V=Sh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

43πR 3台体的体积公式 V=

其中R表示球的半径 锥体的体积公式 V=

1h(S1+S1S2+S2) 3其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积， h表示台体的高

1Sh 3其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

选择题部分(共50分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．已知集合M??(x,y)|y?f(x)?，若对于任意(x1,y1)?M，存在(x2,y2)?M，使得

x1x2?y1y2?0成立， 则称集合M是“理想集合”， 则下列集合是“理想集合”的是 （ ）

1A．M?{(x,y)|y?}

xB．M?{(x,y)|y?cosx} D．M?{(x,y)|y?log2(x?1)}

C．M?{(x,y)|y?x2?2x?2}

2．若实数a，b满足a?0，b?0，且ab?0，则称a与b互补．记?(a,b)?a2?b2?a?b，

那么?(a,b)?0是a与b互补的（ ）

A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 3．已知?、?为锐角，cos??（ ）

1A． B．3

32 4 4

4 4 31，tan(???)??，则tan?的值为53 C．

139 D．

913a6的值为a4俯视图 【第5题图】

正视图 侧视图

4．已知各项均为正数的等比数列{an}满足a6?a5?2a4，则（ ）

A．4 B．2 C．1或4 D．1

1

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5．已知一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积为（ ） A．10??96 B．9??96 6．将函数y?sin(2x??)的图象向左平移

C．8??96

D．9??80

?4?个单位后得到的函数图象关于点(,0)成中43心对称，那么|?|的最小值为（ ） A．

? 6B．

? 4C．

? 31D．

? 27．已知a,b,c?R，函数f(x)?ax2?bx?c，若f(x1)?f(x)(x2（ ）

x?)2，则f(x1?x2)?bb4ac?b2A． ? B． ? C． c D．

2aa4a8．若x,y?(0,2]且xy?2,使不等式a（2x?y）≥(2?x)(4?y)恒成立，则实数a的取值范围

为（ ）

A．a≤

1 2B．a≤2 C．a≥2 D．a≥

1 29．已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC为球O的直径，且

SC?OA,SC?OB，?OAB为等边三角形，三棱锥S?ABC的体积为43，则球O的半3径为( )

A . 3 B. 1 C. 2 D. 4

10．如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一

周，O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y?f(x),y?g(x)，

??f(x)，f(x)≤g(x)，定义函数h(x)?? 对于函数y?h(x)，下列结论正确的个数是

??g(x)，f(x)?g(x)．（ ）

P

O

【第10题图】

① h(4)?10 ；

? ③函数h(x)值域为??0，13? ；

P

O

②函数h(x)的图象关于直线x?6对称； （0，）5． ④函数h(x)增区间为

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2

A．1 B．2 C．3 D．4

非选择题部分(共100分)

二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11．若m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，则下列命题中不正确的是 ．

（1）.?∥?, m ??, n??? m∥n （2）. ?⊥?, n∥?, m⊥??n⊥m （4）. m∥n, m∥?? n∥?

（3）.m∥n, m⊥??n⊥?

12．设x,y?R，向量a?(x,1)，b?(1,y)，c?(3,?6)，且a?c，b∥c，则

（a?b）?c= ．

?x?y?313．设实数x,y满足约束条件??y?2x为，则目标函数z??x?y的最大值是 .

?y?0?x2y214．已知点F (?c,0) (c >0)是双曲线2?2?1的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直

ab222

线与圆x+y=c交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率是 ．

15．已知数列{an}，若点(n,an)(n?N*)在直线y?3?k(x?6)上，则数列{an}的前11项

和S11= ．

16．设点P(x,y)为平面上以A(4,0),B为顶点的三角形区域（包括边界）（0,4),C（1,2）上一动点，O为原点，且OP??OA??OB，则?+?的取值范围为 ．

x)?x．若17．用符号[x)表示超过x的最小整数，如[?)?4,[?1.5)??1，记{x}?[，则方程cos2[x)?sin2{x}?1?0的实数解为 ． x?(1,3)三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b? （Ⅰ）当c = 1，且△ABC的面积为 （Ⅱ）当cosC?3a.

3时，求a的值； 43时，求cos(B?A)的值。 3 19．（本小题满分14分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为1的等比数列{bn}的

公比为 q，S2?a3?b3，且a1,a3,b4成等比数列。 （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设ca?k?an?log3bn(k?N*),若

3

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111,,(t?3)成等差数列，求k和t的值。 c1c2c3

20．（本小题满分14分）如图，△BCD中，AC = BC = 1，∠ACB =120， O为△ABC的外心，PO⊥平面ABC，且PO =6 2P （Ⅰ）求证：BO // 平面PAC ； （Ⅱ）若点M为PC上，且PC⊥平面AMB， 求二面角A—BM—O的正弦值。 A 21.（本题满分15分） 已知函数f(x)满足

M

O C

B

【第20题图】

f(logax)?a(x?x?1)2，其中a?0,a?1， a?1(1）对于函数f(x)，当x?(?1,1)时，f(1?m)?f(1?m2)?0，求实数m的集合； (2）当x?(??,2)时，f(x)?4的值恒为负数，求a的取值范围.

22．（本题满分15分）已知平面内与两定点A(2,0)，B(?2,0)连线的斜率之积等于?1的4点P的轨迹为曲线C1，椭圆C2以坐标原点为中心，焦点在y轴上，离心率为（1）求C1的方程；

5． 5（2）若曲线C1与C2交于M、N、P、Q四点，当四边形MNPQ面积最大时，求椭圆

C2 的方程及此四边形的最大面积.

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