浙江海洋学院(7)概率试卷(后八)A卷

1 浙江海洋学院 2007-2008学年第 一学期 《 概率论与数理统计》课程期末考试卷（A ） （适用班级B06教育，A06计算机1、2，A06海科，A06海技，A06生科，A06环科，A06储运，A06海渔，A06机械1、2，B06物理，A06电气1、2，A06电信，A06船舶1、2，A06建环1、2，A06土木，A06养殖，A06资环，A06轮机，A06食工 ）

1、一只袋中有2只黑球和4只白球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，若从每只袋中各摸一只球，则事件“两只都是黑球”的概率等于_________

2、设离散型随机变量X 的分布律为{}k λP X =k =c (k =1,2,...)k!，其中λ>0为常数，则c =___________

3、随机变量X ，Y 相互独立，()x F X 与()y F Y 分别是X ，Y 的分布函数，{}min ,Z X Y =，则随机变量Z 的分布函数()z F Z 为___________________

4、设有随机变量()[]()4,3~,2,0~,3~,,,321321N X U X X X X X π，则()2123E 3X X 2X 4-++=______________

5、设n X X X ,,21是来自方差为2σ的总体X 的样本，则样本方差2S =_________，它__________（填“是”或“不是”）2σ的无偏估计量。

6、设()()5.0,9,16===XY Y D X D ρ，则D （X-Y ）=____________________

7、设随机变量X 在[-1,1]上服从均匀分布，则E[sin X π（）]=

8、已知P(A)=13, P(B|A)=14, P(A|B)=16,则P(A ?B)=

9、设129X ,X ,...,X 是来自总体2~(,)X N μσ的样本, 对于任意给定的ε>0,则有概率 91|9|i i P X με=??-

2

10、设12n X ,X ,...,X （）

是来自总体X 的样本，X 的分布密度为 1,01(,)0,θθθ-?<<=??其它

x x f x ，则参数θ的矩估计量θ∧= 二、选择题（3分×5=15分）

1、A 和B 是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）

A 、()()()

B P A P AB P = B 、不相容与B A

C 、()()()B P A P AB P +=

D 、()()A P B A P =-

2、离散型随机变量X 的概率分布为{}k (1,2,...)k P X b k λ===的充分必要条件为（ ）

A 、001b λ><<且

B 、101b λλ=-<<且

C 、1

10b b λ=->且 D 、111b

λλ=<+且 3、常数=b （ ）时，()

()1,21k b p k k k =-=+ 为离散型随机变量的概率分布 A 、2 B 、1 C 、-

21 D 、-1 4、对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()Y E X E XY E ?=，则（ ）

A 、()()()Y D X D XY D ?=

B 、()()()Y D X D Y X D +=+

C 、 X 和Y 相互独立

D 、X 和Y 相关

5、设随机变量2~(,)X N μσ，则随着σ的增大，{}||3P X μσ->将会（ ）

A 、单调增大

B 、单调减少

C 、保持不变

D 、增减不定

三、设随机变量X 的概率密度为2,01()0,

ax bx c x f x ?++<<=??其它，已知E(X)=0.5, D(X)=1.5 ,求系数a b c ，， （10分）

四、设某地区成年居民中肥胖者占10%，不胖者不瘦者占82%，瘦者占8%。又知肥胖者患高血压病的概率为20%，不胖不瘦者患高血压病的概率为10%，瘦者患高血压病的概率为5%，若在该地区任选一人，发现此人患高血压，则他属于肥胖者的概率有多大？（10分）

五、设总体X 的概率密度为 （8分）

3 ()()1,01,1,0x x f x θθθ?+<<=>-??

其他 n X X X ,,,21 是取自总体X 的简单随机样本，求θ的极大似然估计量θ?

六、设随变量（X ，Y ）的联合概率密度为 （15分）

()()430,0.,0x y Ae x y f x y -+?>>?=???其他

求：（1）常数A

（2）判断X ，Y 是否相互独立

（3）{}12,21P X Y -<≤-<≤

七、设某次考试的考生成绩为X （分），且()2,~σμN X ，从中随机地抽取36份考生的成绩，算得平均成绩x 为66.5分，标准差s 为15分，问在显著水平05.0=α下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？

（即检验假设 70:,70:10≠=μμH H ）（已知0.025 1.96,=Z ()0.02535 2.0301t = ） （10分）

八、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为

6.0 5.7 5.8 6.5

7.0 6.3 5.6 6.1 5.0

设干燥时间总体服从正态分布()

2,σμN ，μ的置信水平为0.95的置信区间：

（1） 由以往经验知0.6σ=小时；

（2） 若σ未知

（已知()()0.050.0250.0250.0251.645 1.96,8 2.3069 2.2622Z t t ====，Z ，） （12分）

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