2018中考数学试题分类汇编考点24 平行四边形（含解析）

2018中考数学试题分类汇编：考点24 平行四边形

一．选择题（共9小题）

1．（2018?宁波）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（ ）

A．50° B．40° C．30° D．20°

【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．

【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°， =40°∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°，

∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点， ∴EO是△DBC的中位线， ∴EO∥BC， ∴∠1=∠ACB=40°． 故选：B．

2．（2018?宜宾）在?ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（ ） A．锐角三角形

B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．

【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC， ∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，

1

∴∠E=90°，

∴△ADE是直角三角形，

故选：B．

3．（2018?黔南州）如图在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则?ABCD的周长为（ ）

A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm

【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．

【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm， ∴AD+DC=13﹣4=9（cm）． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，

∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm． 故选：D．

4．（2018?海南）如图，?ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（ ）

A．15 B．18 C．21 D．24

【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；

2

【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36， ∴BC+CD=18， ∵OD=OB，DE=EC， ∴OE+DE=（BC+CD）=9， ∵BD=12， ∴OD=BD=6，

∴△DOE的周长为9+6=15， 故选：A．

5．（2018?泸州）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则?ABCD的周长为（ ）

A．20 B．16 C．12 D．8

【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵AE=EB， ∴OE=BC， ∵AE+EO=4， ∴2AE+2EO=8， ∴AB+BC=8，

8=16， ∴平行四边形ABCD的周长=2×故选：B．

6．（2018?眉山）如图，在?ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，

3

其中正确结论的个数共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；

【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．

∵CD=2AD，DF=FC， ∴CF=CB， ∴∠CFB=∠CBF， ∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠FBH， ∴∠CBF=∠FBH，

∴∠ABC=2∠ABF．故①正确， ∵DE∥CG， ∴∠D=∠FCG，

∵DF=FC，∠DFE=∠CFG， ∴△DFE≌△FCG， ∴FE=FG， ∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°， ∵AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBG=90°， ∴BF=EF=FG，故②正确， ∵S△DFE=S△CFG，

∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，

4

∵AH=HB，DF=CF，AB=CD， ∴CF=BH，∵CF∥BH， ∴四边形BCFH是平行四边形， ∵CF=BC，

∴四边形BCFH是菱形， ∴∠BFC=∠BFH，

∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD， ∴FH⊥BE，

∴∠BFH=∠EFH=∠DEF， ∴∠EFC=3∠DEF，故④正确， 故选：D．

7．（2018?东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ）

A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF 【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题； 【解答】解：正确选项是D．

理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE， ∴△CDE≌△BFE，CD∥AF， ∴CD=BF， ∵BF=AB， ∴CD=AB，

∴四边形ABCD是平行四边形． 故选：D．

5

8．（2018?玉林）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、③④均可判定是平行四边形． 【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、③④．故选：B．

9．（2018?安徽）?ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ） A．BE=DF B．AE=CF

C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF

OB=OD，【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．

【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O， 在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，

要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；

A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意； B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；

C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；

D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意； 故选：B．

二．填空题（共6小题）

10．BD=10，AB=5，（2018?十堰）如图，已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，

6

则△OCD的周长为 14 ．

【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5， ∴△OCD的周长=5+4+5=14， 故答案为14．

11．（2018?株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP= 6 ．

，在DB的延长线上取一点P，满足

【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3

，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰

AM=6．

直角三角形，进而得到AP=

【解答】解：∵BD=CD，AB=CD， ∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB， ∴DN=AM=3

，

又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP， ∴∠P=∠PAM，

∴△APM是等腰直角三角形， ∴AP=

AM=6，

故答案为：6．

7

12．（2018?衡阳）如图，?ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么?ABCD的周长是 16 ．

【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长．

【解答】解：∵ABCD是平行四边形， ∴OA=OC， ∵OM⊥AC， ∴AM=MC．

∴△CDM的周长=AD+CD=8，

8=16． ∴平行四边形ABCD的周长是2×故答案为16．

13．（2018?泰州）如图，?ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为 14 ．

【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD， ∵AC+BD=16， ∴OB+OC=8，

∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14， 故答案为14．

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