选修2-3第一章计数原理同步练习(8)

选修2-3第一章计数原理同步练习（8）

二项式定理

【双基再现】

1. ?x?y?的二项展开式中,第r项的二项式系数为 ( )

nA.Cn B.Cn C.Cn D.??1?rr?1r?1r?1r?1Cn

2. ?a?b?的二项展开式的项数是( )

2nA.2n B.2n?1 C.2n?1 D.2?n?1?

?31?2x??3. ???的展开式中常数项是( )

x??A.14 B.-14 C.42 D. -42 4. 2x?7?x的展开式中x3的系数是( )

?4A.6 B.12 C.24 D.48

5. ?a?2b?的展开式中的第5项的二项式系数是 _______,第5项的系数是_______,第5项

7是___________.

1??46. ?x??的展开式中含x的项是_______,常数项是_________.

x??【变式活学】

7. (教材1.3例1的变式)

化简:(1)1?2Cn?4Cn?????2Cn;

(2)?x?1??5?x?1??10?x?1??10?x?1??5?x?1?.

543212nn6

8. (教材1.3例2的变式)

3求?1?x??1?x?的展开式中x的系数.

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【实践演练】

9.若在?1?ax?的展开式中x的系数为?80,求a的值.

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1??10. 如果?x??展开式中第4项与第6项的系数相等,求n及展开式中的常数项.

x??2n答案解析

1. C 2. B

r2x3. A. 解析:因展开式中的第r+1项为Tr?1?C7r???37?r????x?12?? ??r???1?r?27?r?C7?x3?7?r??r2.

r?0,解得r?6. 2若它为常数项,则3?7?r??6?T7???1?6?2?C7?14.

4. C.

?x4?r?r2r解析:?Tr?1?C4?2x?4?rr2x

?x3,解得r?2.

2?T3?C4?22?24.

5. 35,560,560a3b4.解析:

43因二项式的系数为:C7?C7?35; 4???2?4?560 项的系数为:C74?a3???2b?4?560a3b4. 项为:C76. ?6x4;?20.解析:

r?Tr?1???1?rC6?x6?2r,

所以含x4项是第2项,即r=1,常数项是第4项,即r=3.

12n?4Cn?????2nCn7. 解: (1)1?2Cn

??1?2?n?3n.

(2)?x?1?5?5?x?1?4?10?x?1?3?10?x?1?2?5?x?1?.

135?x?1?4?C52?x?1?3?C5?x?1?2?C54?x?1??C5??x?1?5?C5?1???x?1??1?5?1

?x5?1.

r名师点金:本题与原题相比,是逆向使用定理,特别是第二个题目,更隐含了二项式系数Cn的形

式,增加了题目的难度,同时,考查了二项式定理的又一个应用:化简复杂的代数式.

8. 解:法一:?1?x?6?1?x?4?1?x21222??1?C4x?C4x??3???1?x?

42??232?C4x??3424??1?2x?x2 ?C4x??????1所以x的系数是?C4???2??8.

法二:??1?x?6的通项为:

rTr?1???1?rC6?xr,r??0,1,2,???,6?.

?1?x?4的通项为:

kTk?1?C4?xk,k??0,1,2,3,4?.

令r?k?3,则??r?3. ?k?0???r?0??r?1?r?2,?,?, k?3k?2k?1?????所以x3的系数是

312213C4?C6C4?C6C4?C6?8.

名师点金:本题与原题相比,不仅求二项展开式中各项的系数,且涉及到代数式的运算问题,难度加大.它考察二项式定理的同时,也考查了计数原理的应用.

3?a3??80,解得a??2. 9. 解: 由已知可得: x3的系数为C53510. 解: 由已知可得C2n?C2n,

所以3?5?2n,即n?4.

r8?2rx所以展开式中的通项为Tr?1?C8, 4?70. 若它为常数项,则r?4,所以T5?C8即常数项为70.

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