19届高考物理一轮复习课时跟踪检测(十五)万有引力定律及其应用(重点班)
更新时间:2024-01-08 06:37:01 阅读量:1 教育文库 文档下载
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[A级——保分题目巧做快做]
1.(2018·上海检测)关于万有引力定律,下列说法正确的是( ) A.牛顿提出了万有引力定律,并测定了引力常量的数值 B.万有引力定律只适用于天体之间
C.万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D.地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
解析:选C 牛顿提出了万有引力定律,卡文迪许测定了引力常量的数值,万有引力定律适用于任何物体之间,万有引力的发现,揭示了自然界一种基本相互作用的规律,选项A、B错误,C正确;地球绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的,选项D错误。
2.近年来,人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆,正在进行着激动人心的科学探究,为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)( )
A.ρ=kT C.ρ=kT
2
B.ρ= D.ρ=2
kTkTMm4π24
解析:选D 火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时,G2=m2R,又M=
RT3
3πk3
πR·ρ,可得ρ=2=2,故只有D正确。
GTT★3.(2017·浙江4月选考)如图所示,设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动,金星自身的半径是火星的n倍,质量为火星的
k倍。不考虑行星自转的影响,则( )
A.金星表面的重力加速度是火星的倍
kn 1
B.金星的“第一宇宙速度”是火星的 C.金星绕太阳运动的加速度比火星小 D.金星绕太阳运动的周期比火星大
k倍 nMmGMg金kMmv2
解析:选B 由G2=mg得g=2,可知=2,选项A错;由G2=m得v= RRg火nRRv金
可知=
v火
GM,RkMmGMr3
,选项B对;由G2=ma得a=2,可知距离越远,加速度越小,而2=c,nrrT可知越远周期越大,所以选项C、D均错。
4.[多选](2016·海南高考)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是( )
A.卫星的速度和角速度 B.卫星的质量和轨道半径 C.卫星的质量和角速度 D.卫星的运行周期和轨道半径
解析:选AD 根据线速度和角速度可以求出半径r=,根据万有引力提供向心力,则
ω
vGMmv2v3
有2=m,整理可得M=,故选项A正确;由于卫星的质量m可约掉,故选项B、C错rrGω
23
GMm?2π?24πr误;若知道卫星的运行周期和轨道半径,则由2=m??r,整理得M=,故选项D
rGT2?T?
正确。
5.(2018·广州调研)“嫦娥五号”探测器预计在2018年发射升空,自动完成月面样品采集后从月球起飞,返回地球,带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息,如表格中的数据所示,则地球和月球的密度之比为( )
地球和月球的半径之比 地球表面和月球表面的重力加速度之比 2
A. 3C.4
3B. 2 D.6
4 6 MmgR2
解析:选B 在地球表面,重力等于万有引力,故mg=G2,解得M=,故地球的密RGMV4
gR2GπR3g3g0ρgR0
=。同理,月球的密度ρ0=。故地球和月球的密度之比=4πGR4πGR0ρ0g0R3
度ρ==
3
2
3
=,B正确。 2
6.如图所示,将一个半径为R、质量为M的均匀大球,沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球,并把其中一个放在球外与大球靠在一起,挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直
线上,则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为(已知引力常量为G)( )
GM2
A.0.01 2
RGM2
C.0.052
RGM2
B.0.02 2 RGM2
D.0.042
RRM解析:选D 由题意知,所挖出小球的半径为,质量为,则未挖出小球前大球对球外
28
MM×
小球的万有引力大小为F=G8
?R+?2???
GM2
=,将所挖出的其中一个小球填在原位置,则填入R?218R2MM左侧原位置小球对球外小球的万有引力为F1=G×88
GM2=,填入右侧原位置小球对球外R2256R2
MMGM2
小球的万有引力为F2=G2=2,大球中剩余部分对球外小球的万有引力大小为F3=F-
R64RGM2
F1-F2≈0.042,D选项正确。
R7.(2018·盘锦模拟)两颗互不影响的行星P1、P2,各有一颗近地卫星
×88
S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加
1
速度a,横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数,a-2关系如图所r示,卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则( )
A.S1的质量比S2的大 B.P1的质量比P2的大 C.P1的第一宇宙速度比P2的小 D.P1的平均密度比P2的大
Mm1
解析:选B 万有引力充当向心力,故有G2=ma,解得a=GM2,故图像的斜率k=GM,
rr因为G是恒量,M表示行星的质量,所以斜率越大,行星的质量越大,故P1的质量比P2的大,由于计算过程中,卫星的质量可以约去,所以无法判断卫星质量关系,A错误,B正确;因为两个卫星是近地卫星,所以其运行轨道半径可认为等于行星半径,根据第一宇宙速度公式
3
v=gR可得v=a0R,从题图中可以看出,当两者加速度都为a0时,P2半径要比P1小,故MM3a0
P1的第一宇宙速度比P2的大,C错误;星球的密度ρ====,故星球的
V43434πGRπRπR3
3
半径越大,密度越小,所以P1的平均密度比P2的小,D错误。
8.如图所示,A、B是绕地球做匀速圆周运动的两颗卫星,A、B两卫星与地心的连线在相等时间内扫过的面积之比为k,不计A、B两卫星之间的引力,则A、
a0R2
GB两卫星的周期之比为( )
A.k C.k
3
B.k 2 D.k 3
2
解析:选A 设卫星绕地球做圆周运动的半径为r,周期为T,则在t时间内与地心连
t2SArA2TBrA3rB3TA线扫过的面积为S=πr,即=2=k,根据开普勒第三定律可知2=2,联立解得=
TSBrBTATATBTBk3,A正确。
9.(2018·宝鸡一模)宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验:在该星球两极点,用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F,在赤道测得该砝码所受重力为F′。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体,则其自转周期为( )
A.TC.T F′ FF-F′
F B.T D.T F F′F F-F′
解析:选D 设星球和探测器质量分别为m、m′ 在两极点,有:G2=F,
2
Mm4π
在赤道,有:G2-F′=MR2,
RT自
2
mm′4π
探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T,则有:G2=m′ R2;联立以上RTMmR三式解得T自=TF。故D正确,A、B、C错误。 F-F′
10.(2018·东北三省四市一模)开普勒第三定律指出:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图,嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行,周期为T。月球的半径为R,引力常量为G。某时刻嫦娥三号
4
卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ,在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求:
(1)月球的密度;
(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。 解析:(1)由万有引力充当向心力:4πr解得M=2
23
GMm?2π?2
=m??r, r2?T?
GT月球的密度:ρ=
43πR3
M3πr,解得ρ=23。
3
GTR(2)椭圆轨道的半长轴:a=
R+r2
,
设椭圆轨道上运行周期为T1,
a3r3
由开普勒第三定律有:2=2,
T1T在轨道Ⅱ上运行的时间为t=,
2解得t=
T1
R+rT 4r3
R+r。 2rR+r 2r3πrR+rT答案:(1)23 (2) GTR4r[B级——拔高题目稳做准做]
★11.已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN,假设地球是质量分布均匀的球体,半径为R。则地球的自转周期为( )
A.T=2π C.T=2π
mR ΔNmΔN R B.T=2π D.T=2π ΔNmRRmΔN
解析:选A 在北极,物体所受的万有引力F与支持力N大小相等,在赤道处有F-N=ΔN=mR?
★12.(2018·商丘模拟)地质勘探发现某地区表面的重力加速度发生了较大的变化,怀疑地下有空腔区域。进一步探测发现在地面P点的正下方有一球形空腔区域储藏有天然气,如图所示。假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计。如果没有该空腔,
5
?2π?2,解得T=2π
??T?mR,A正确。 ΔN
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