动态规划算法在水电经济运行中的应用

动态规划算法在水电经济运行中的应用

摘 要：在竞价上网中，针对拥有多台机组的水电站在全厂总负荷变化的情况下，在各机组间分配负荷时存在的问题，采用改进的动态规划方法进行机组负荷的最优分配，降低了计算的复杂性，分配后制定的发电计划在满足负荷需求的条件下，确保了总成本的最低，可以明显提高水电站运行的经济性。

关键词：负荷最优分配；动态规划；发电机出力；

当电网按经济调度原则，给一个特定电厂的负荷确定之后，负荷在各并列运行的发电机之间如何取得一个经济合理的分配，是一个能有效降低电厂成本、提高经济效益的重要途径。在多台机组间的负荷分配上，通常是让效率高的机组多带负荷，或是在各机组间平均分配负荷，这在大多数情况下并不是科学的、经济的，特别是当全厂总负荷下降较多时，在各台机组间的负荷分配就更无依据可言。因此，在电厂多台机组间的负荷调度中迫切需要一种调度依据，既能在各种运行工况下科学地、简便地提供机组间负荷分配的结果，又能保证负荷分配的结果是经济的、可信的，以弥补电厂因参与调峰而造成的经济损失。如何确定全厂在某一时刻参与运行的机组组合，使得在满足机组设备安全、运行安全和供电需求的情况下发电厂在整个调度周期内总的成本(包括运行成本和启动成本)达到最小，属于电力系统经济调度中的一个重要问题——机组的优化组合问题，从国内外调度经验可知，机组优化组合的相对效率可达1%~2.5%，其效益相当可观。如今，随着电厂之间竞价上网政策的推行， 各电厂都在努力提高运行水平，最优负荷分配以其投入少、结论科学合理、实际可操作性强等特点已在很多电厂得到应用。

20世纪50年代，美国数学家Bellma创立了动态规划法(DP)，用以优化一个多阶段的决策过程问题，他将问题的整体按照时间或空间的特征分成若干个前后衔接的时空阶段，把多阶段决策问题表示为前后有相关联系的一系列单阶段决策问题，然后逐个加以解决，从而求出整个问题的最优决策序列。由于水电站系统的优化问题正好是一个多阶段优化决策问题，运用动态规划法可以将一个大型的

复杂的多阶段优化问题按时段划分为一系列的子问题去求解，且水资源系统中的非线性和随机特性较容易在动态方程中得到体现，因而动态规划从理论上说非常适合应用于水电站系统运行的优化问题。

1 动态规划的基本原理

动态规划的基本思想是Bellma的最优化原理，即作为整个过程的最优策略应具有这样的性质：无论过去的状态和决策如何，对面临的决策所形成的状态而言，余留的诸决策必须构成最优决策。动态规划方法的基本思想如下：

(1)动态规划方法的关键在于正确地写出基本的递推关系式和恰当的边界条件。要做到这一点，必须先将问题的过程分成几个相互关联的阶段，恰当地选取状态变量和决策变量及定义最优值函数，从而把一个大问题化成一组同类型的子问题，然后逐个求解。即从边界条件开始，逐段递推寻优，在每一个子问题的求解中，均利用了它前面子问题的最优化结果，依次进行，最后一个子问题所得的最优解，就是整个问题的最优解。

(2)在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把当前一段和未来各段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种最优化方法，因此每段决策的选取是从全局来考虑的，与该段的最优选择答案一般是不同的。

(3)在求解整个问题的最优决策时，由于初始状态是已知的，而每段的决策都是该段状态的函数，故最优策略所经过的各段状态便可逐次变换得到，从而确定最优路线。

(4)一般情况，k阶段与k+1阶段的递推关系式可写为：

fk sk =opt{rk sk，dk +fk+1 sk+1 }

边界条件为：

fn+1 sn+1 =0

2 动态规划的模型结构

动态规划的模型结构如下：

阶段：根据时间或空间的特性，恰当地把所要求解问题的过程分为若干个相

互联系的部分，每个部分就称为一个阶段。在多阶段决策过程中，每一个阶段都是一个组成部分，整个系统则是按一定顺序联系起来的统一整体。过程由开始或最后一个阶段出发，由前向后或由后向前逐阶段地递推，直到最后一个阶段结束。

状态：是指某阶段过程演变时可能的初始位置。他既是本阶段的起始位置，又是前一阶段的终了位置。通常，一个阶段包含有若干个状态。描述状态的变量称为状态变量。

决策：当某个阶段状态给定以后，从该状态转移到下一个阶段某状态的选择。如前所述，每一个阶段都有若干个状态，给定状态变量某一个值，就有系统的某一个状态与之对应，由这一状态出发，决策者可以做出不同的决策，而使系统沿着不同的方向演变，结果达到下一阶段的某一状态。描述采取不同决策的变量称为决策变量，它的取值决定着系统下一阶段处于哪个状态。

状态转移方程：若在某个阶段给定状态变量，如阶段的决策一经确定，则下一阶段的状态变量就完全确定。这个关系表示由某个阶段到下一个阶段的状态转移规律。

约束条件：问题为达到目标而应受到的各种限制条件。

阶段收益：是指系统过程的某一阶段收益。在水电站水库优化调度过程中，阶段收益一般为水电站的收益或发电量。它是一个阶段对于目标函数的一种贡献。

目标函数：用来衡量所实现过程的优劣程度的一种数量指标。

递推方程：实现目标函数最优的计算方程。

动态规划所处理的问题是一个多阶段决策问题，一般由初始状态开始，通过对中间阶段决策的选择，达到结束状态。这些决策形成了一个决策序列，同时确定了完成整个过程的一条活动路线(通常是求最优的活动路线)，它已在各种领域应用。

3 模型的动态规划解法

水电站承担的总负荷在机组间的最优分配问题，实质上是一个与时间无关的空间最优化问题。如果一个水电站安装有m台机组，则决定机组间负荷的分配构成了m阶段决策问题。通常将水电站可选择的机组编上固定的顺序号码，每台机组作为一个阶段。对于第i个阶段而言，若它和前面i-1个阶段所构成的决

策(即机组出力)是最优的，则由这些决策构成的策略称为最优策略，也就是电站的最优运行方式。因此，制定水电站厂内最优运行方式的问题就变成了一个多阶段决策过程的最优化问题。

采用动态规划法原理，在每一阶段舍弃绝大多数非最优决策，余下的诸决策是构成机组最优组合和负荷分配所必须的，则可以用最少的比较次数，获得同样的结果，效率高。动态规划法可以用于机组最优组合和负荷最优分配，也可以两者结合。此法不受水轮发电机组特性曲线形状限制，理论上严格，计算量大，必须采用计算机。

厂内机组间负荷优化分配过程中，在相同的水头下，各台机组的耗水特性曲线是已知的，即N-H-Q曲线是已知的。i为阶段变量，按序号投入运行的机组台数， Pi为状态变量，待分配的荷；Ni为决策变量，机组的出力在每台机组的出力集合Si中取；Pi 1=Pi Ni为状态转移方程，即总负荷为Pi，当第i号机组分得负荷为Ni时，余下的负荷为Pi 1。

递推方程：

Q 0=0

Q {Qi Ni +Q i Pi =min i Pi Ni }

Pi 1=Pi Ni

其中：Ni从为第k号机组的负荷； Pi为第1~i号机组的总负荷； Q i Pi 为全厂总负荷为Pi时，在1~i台机组之间优化分配后的最小工作流量；Q i Pi Ni 为全厂负荷Pi时，第i号机组分得负荷Ni后，余下的负荷在余下的第i 1台机组之间优化分配时的最小工作流量。

整个解算程序的初始边界条件是：第一阶段各个离散点的取值本身就是各个点对应的最优工况(厂负荷流量)。从第一阶段依次递推，按照一定的算法，可得到各个阶段各离散点对应的厂负荷最优流量。在某个特定的阶段某个特定的离散点(此离散点的物理意义是当前阶段厂负荷取的离散值)，不仅要记忆对应的厂总最优(小)流量，还要记忆此离散负荷下当前机组的最优分配负荷，以及剩余的负荷，实现的技术关键是记忆两者的位置，前者是在自己容量范围的离散位置，后者是在当前的前一阶段总的厂负荷范围的离散位置。因此关键在于记忆各离散点当前阶段(当前机组)的最优负荷分配及前一阶段对应离散点的位置值，如此即可完成最优递推。解算的重要技术路线可以表述为：从第一阶段向后递推过程中，

可以依次得到各个阶段各个离散点对应的最优(少)当前负荷下的耗水量。根据此计算的核心过程，可以得到当前阶段当前机组的最优负荷分配，以及剩余负荷在前一阶段的位置，在逆序求解的过程中，即可以得到当前负荷在各个机组之间的最优负荷分配)因为对于每一个离散点，它都记忆了两个位置值一一当前阶段本机组的最优负荷(位置)以及剩余负荷在前一阶段的位置，由于第一阶段当前负荷分配和最优负荷分配的一致性，程序就可以递推得到各个厂负荷在所有机组之间的最优负荷分配。

上述应用动态规划法解算水电厂厂内经济运行的过程是简单明了的。但是，当机组台数较多，机组容量较大，水电厂容量也较大的情况下，工作量将相当大，在一定条件下甚至达到难以实用的程度。此外，以上描述的递推计算是在水电厂和机组最大!最小出力范围内，对于离散的水头和电厂出力，相应求出耗流量最小的运行方式。然而，水电厂日常运行中水头和所承担的负荷可以是允许的最大、最小水头和出力范围内的任何值，而实际水头负荷与上述计算中采用的数值完全一致的机会是极小的。如果以上述结果编制的关系曲线或表格为依据指导水电厂的优化运行，只有采用近似的插值计算或估算决定某一负荷下工作机组组合及负荷的优化分配。这种确定水电厂厂内最优运行方式的方法是粗略的，在实时运行时也很不方便。因此在实际应用中，常常结合具体实际，对常规的DP算法做改进，以满足需要。

4 动态规划在水电站优化运行的应用

动态规划算法是目前求解单一水库优化调度问题最成功的方法。对于具有长期调节能力的水电站水库，其水库运行调度是一个典型的多阶段决策过程，可以按照下列系统概化思路进行处理：

(1)阶段与阶段变量。对于具有长期调节性能的水库，可以将调节周期按日历年度表示的调节周期按月(旬)为时段划分为T个阶段，以t代表变量， 则t=1，2……T。相应的时刻t~t+1为面临时段，时刻t+1~T+1为余留时期。

(2)状态变量。描述多阶段决策过程演变过程所处状态的变量，称为状态变量。它能够描述过程的演变，而且满足无后效性要求。这里选用每个阶段的水库水位Z为状态变量。Zt和Zt+1，分别为t时刻初!末的库水位，其中Zt+1也是t+1

时段的初始蓄水状态。

(3)决策变量。取流量Qt决策变量，当时段t的初始状态Zt给定后，如果作出某一决策Qt，则时段初的状态将演变为时段末的状态Zt+1。在实际调度中，决策变量Qt的选取往往限制在某一范围D内，此范围称为允许决策集合，有Qt∈D。

(4)状态转移方程。通过水量平衡方程求出Vt和Vt+1，再由水位库容关系曲线得到Zt和Zt+1的关系，即为状态转移方程：

Vt+1=Vt+（Qr，t Qt) t

Zt+1=f(Zt)

式中：Vt+1、Vt分别为时段t和时段t+1的库容；Qr，t为时段t的入库流量；Qt为时段t的发电流量； t为时段的时长。

状态转移方程或系统方程，把多阶段决策过程中的3种变量；即阶段(时段)变量t状态变量Z和决策变量Q三者之间相互联系了起来。对于确定性的决策过程，下一阶段的状态完全由面临时段的状态和决策所决定。

(5)建立效益函数和目标函数。对于单一水电站，以水电站在调度期(水文年或日历年)收益最大或者发电量最大作为优化准则或目标，而将防洪安全及其他综合用水要求作为约束条件处理。

(6)建立递推方程。递推方程的具体形式与递推顺序和阶段变量的编号有关。

(7)约束条件。水库在运行过程中应满足的各种限制条件包括水位、出力、流量等。

动态规划求解单一水库调度问题已经发展的相当完善。但是随着流域开发和梯级水电站联合调度的实施，需要考虑的因素越来越复杂，优化模型的维数也随之上升，动态规划求解高维规划问题的不足开始凸显。一般来说，动态规划可以解决最多两三个水库的联合调度问题。一旦梯级数目继续增加，就会陷入维数灾。而在水电站厂内经济运行模型求解时，如果计算精度有较高要求，同时约束条件比较复杂，动态规划也可能无法有效地完成计算。为解决动态规划存在的不足，研究者也提出应用离散微分动态规划法(DDDP)、逐步优化算法(POA)、逐次逼近法(DPSA)等方法求解多维优化问题。这些方法在实际应用中也取得了一定效果，但是如果控制系统复杂程度较高，仅仅依靠迭代试算的方法在模型求解时也难以

满足实时性和高效性的要求。

参考文献：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gqr1.html