13.1平方根(2)教案

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平方根

（第3课时）

一、教学目标

1、掌握平方根和开平方的概念。 2、掌握平方根的性质。

3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。 二、重点：平方根的概念和性质。

三、难点：平方根与算术平方根的 区别与联系。 四、教学过程

㈠创设情景，导入新课

复习提问：1、什么数的平方是49？

2、平方得81的数有几个？分别是什么？ 3、一对互为相反数的平方有什么关系？ 交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课） ㈡合作交流，解读探究

自主探索：独立看书，自学教材

想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？ ⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？ ⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？ ⑶什么叫开方？

[⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若x2?a,则x??a；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。]

练一练：求下列数的平方根 ⑴100 ⑵

9 ⑶0.25 ⑷?16 ⑸ 0 16总结归纳：

1、 正数有两个平方根，它们互为相反数 2、 0的平方根是0 3、 负数没有平方根

讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？ 总结：1、平方根与算术平方根之间的区别

⑴定义不同：如果x?a，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。

如果x?a，并且x?0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数

⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为?a；正数a的算术平方根为a ⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1

2、平方根与算术平方根之间的联系

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⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 ⑶0的平方根和0的算术平方根都是0 ㈢应用迁移，巩固提高

例1 说出下列各数的平方根 ⑴0.04 ⑵

811 ⑶256 ⑷6 12142例2 说出下列各数的平方根各是什么？

3?2?⑴64 ⑵0 ⑶??0.4? ⑷??1? ⑸?16 ⑹??4?

?3?2点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根 例3 计算 ⑴?1741 ⑵2 ⑶?412?402 ⑷x2?2x?1 ?x?1? 964㈣总结反思，拓展升华

小结 1、平方根的定义及符号表示 2、平方根与算术平方根的关系 拓展 已知

1a3a?b?7?2a?b?3?0，求：?b?a?的平方根 5㈤课堂跟踪反馈

1、 判断下列说法是否正确

⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵

525是的一个平方根 （ ） 6362⑶??4?的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、⑴121?____,⑵?1.69?____,⑶?49?____,⑷?100??0.3?2?____

3、若x?7，则x?_____，x的平方根是_____

4、993381的平方根是（ ） A. ? B. C. ? D.

44221624?2? 5、给出下列各数：49, ???, 0, ?4, ??3, ???3?, ???5?，其中有平方根的

?3?数共有（ ）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

6、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求a?b的平方

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根。

7、求下列各数中的x值

⑴x?25 ⑵x?81?0 ⑶4x?49 ⑷25x?36?0

8、如果一个正数的两个平方根为a?1和2a?7，请你求出这个正数 五、教学反思

我以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨；遵照学生为主体，教师引导，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律。

教学活动以合作探究入手，叩开学生思维之门，使他们在熟悉中主动的、轻松愉快的获得新知。

学生容易接收并认识新知识，题目逐渐加难，给学生理解的空间，学生反馈的效果很好。

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