13.1平方根(2)教案
更新时间:2024-02-27 12:52:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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平方根
(第3课时)
一、教学目标
1、掌握平方根和开平方的概念。 2、掌握平方根的性质。
3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。 二、重点:平方根的概念和性质。
三、难点:平方根与算术平方根的 区别与联系。 四、教学过程
㈠创设情景,导入新课
复习提问:1、什么数的平方是49?
2、平方得81的数有几个?分别是什么? 3、一对互为相反数的平方有什么关系? 交流总结:由问题出发,认识到平方得一个正数的数有2个,并且互为相反数(引入新课) ㈡合作交流,解读探究
自主探索:独立看书,自学教材
想一想:到底什么是平方根,它和我们已经认识的算术平方根有何关系? ⑴什么叫一个数的平方根?如何用符号表示? ⑵根据平方根的定义,只有什么数才有平方根? ⑶什么叫开方?
[⑴如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,用符号表示为:若x2?a,则x??a;⑵只有非负数才有平方根;⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。]
练一练:求下列数的平方根 ⑴100 ⑵
9 ⑶0.25 ⑷?16 ⑸ 0 16总结归纳:
1、 正数有两个平方根,它们互为相反数 2、 0的平方根是0 3、 负数没有平方根
讨论:平方根与算术平方根之间有什么关系? 总结:1、平方根与算术平方根之间的区别
⑴定义不同:如果x?a,那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,是0本身;负数没有平方根。
如果x?a,并且x?0,那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个,非负数的算术平方根一定是非负数
⑵表示方法不同:正数a的平方根表示为?a;正数a的算术平方根为a ⑶平方根等于本身的数是0;算术平方根等于本身的数是0或1
2、平方根与算术平方根之间的联系
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⑴二者有着包含关系:平方根中包含算术平方根,算术平方根是平方根中的非负的那一个 ⑵存在条件相同,非负数才有平方根和算术平方根 ⑶0的平方根和0的算术平方根都是0 ㈢应用迁移,巩固提高
例1 说出下列各数的平方根 ⑴0.04 ⑵
811 ⑶256 ⑷6 12142例2 说出下列各数的平方根各是什么?
3?2?⑴64 ⑵0 ⑶??0.4? ⑷??1? ⑸?16 ⑹??4?
?3?2点评:要从根本之处理解一个数的平方根的运算,从平方根的概念入手,同时要知道,只有非负数才有平方根 例3 计算 ⑴?1741 ⑵2 ⑶?412?402 ⑷x2?2x?1 ?x?1? 964㈣总结反思,拓展升华
小结 1、平方根的定义及符号表示 2、平方根与算术平方根的关系 拓展 已知
1a3a?b?7?2a?b?3?0,求:?b?a?的平方根 5㈤课堂跟踪反馈
1、 判断下列说法是否正确
⑴5是25的算术平方根 ( ) ⑵
525是的一个平方根 ( ) 6362⑶??4?的平方根是-4 ( ) ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 ( ) 2、⑴121?____,⑵?1.69?____,⑶?49?____,⑷?100??0.3?2?____
3、若x?7,则x?_____,x的平方根是_____
4、993381的平方根是( ) A. ? B. C. ? D.
44221624?2? 5、给出下列各数:49, ???, 0, ?4, ??3, ???3?, ???5?,其中有平方根的
?3?数共有( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6、若一个数a的平方根等于它本身,数b的算术平方根也等于它本身,试求a?b的平方
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根。
7、求下列各数中的x值
⑴x?25 ⑵x?81?0 ⑶4x?49 ⑷25x?36?0
8、如果一个正数的两个平方根为a?1和2a?7,请你求出这个正数 五、教学反思
我以观察为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨;遵照学生为主体,教师引导,训练为主线的教学原则;遵循特殊到一般,具体到抽象,由浅入深,由易到难的认知规律。
教学活动以合作探究入手,叩开学生思维之门,使他们在熟悉中主动的、轻松愉快的获得新知。
学生容易接收并认识新知识,题目逐渐加难,给学生理解的空间,学生反馈的效果很好。
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