坐标图象的分析

中学物理中坐标图象的分析与应用

龙泉中职校 邱振军

在高中物理教材中几乎每章都涉及到图像，并经常用图像来表征物理量的关系、表征物理规律，但是学生只会对图像进行记忆，如何理解和使用图像却很生疏。因此，对学生来说提高认知和运用图像的能力就显得非常重要。摘要：坐标图象法是指借助数学函数

的动态变化规律，把物理中需要研究的物理量定位为坐标轴的函数与变量，使两者间的内在关系直观显现出来。许多复杂的物理规律、物体的运动变化过程以及物理量之间的相互依存关系都可以用坐标图象清楚地描述出来，更重要的是学生经历了在坐标系上的描绘过程，能体会和感悟到一些抽象物理量或是复杂现象的变化规律。这种方法的应用不仅有利于揭示事物系统的内在规律，而且抓住了事物系统在思维结构上的共同点。坐标图象的形成过程有助于增强学生运用物理知识的能力，培养思维的深刻性，形成抽象意识。坐标图象的概括性有利于学生把握事物的动态变化，预测发展趋势，实现真正驾驭知识的目标。 关键词：坐标图象 物理过程

坐标图象在生活的应用非常广泛: 如股票、气象、统计报表等等。利用坐标图象描述物理规律是中学物理常用的方法，用坐标图象来表示物理规律具有形象、直观的优点。许多抽象的物理概念用坐标图象表示更加形象化，便于学生理解。目前新教材（人教版）更注重坐标图象法在各知识点的落实和强化，教材中附有大量的插图和习题以及利用各类传感器进行计算机作图, 把抽象的坐标图象物化到生产、生活实际中，这也是目前高考中能力立意的题目要求。我对2007年和2008年7省市高考卷坐标图象类题目进行统计如下:

全国理综1 2007年 题目个数 2008年 题目个数 3 3 3 3 4 5 3 4 2 2 8 5 2 1 年份 省市 宁夏 广东 江苏 四川 上海 北京 可见坐标图象的重要性。本文就是从物理学科的特点出发，结合自己在一线教学

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的实践经验，阐述在教学中是如何培养学生应用坐标图象的能力。

一、常见的物理坐标图象

图像能形象地表达物理规律，能直观地叙述物理过程，并鲜明的表示物理量间的依赖关系。

1.高中物理中接触到的典型图像有：

（1）运动的位移——时间图象，速度——时间图象 （2）简谐横波的图象

（3）导体的伏安特性关系（I—U图象）

（4）电磁感应现象中的图象（ф--t，I--t，E--t图象） （5）交流电的图象（I--t，u--t图象） （6）实验中的图象等。

2.高中物理中常见的坐标图象的类型如下表: 图线 y c 0 y x 函数形式 特例 y=c 匀速直线运动的速度图像 物理意义 做匀速直线运动质点的速度是恒矢量。 y=kx ①v = 0的匀加速直线①表示速度大小随时间线运动的v-t图像（若v性增加。 ≠0,则截距不为零） ②表示纯电阻电路中I随导体两端电压线性增加。 0 x ②纯电阻电路的I-U图像 y y=b-kx ①匀减速运动中的v-t图像 ①表示物体速度大小随时间线性减小。 ②表示路端电压随电流强度的增大而减小。 0 x ②闭合电路中的U-I图像（U=E-Ir） y 0 x xy=c 机械在额定功率下，牵表示功率一定时，牵引力引力与速度的图像（P=Fv） 与速度成反比。 2

二、理解图象的物理意义

1、应明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系，特别是对那些图形相似、容易混淆的图象更要注意区分。例如振动图象与波动图象，运动学中的s-t图和v-t图、电磁振荡中的i-t图和q-t图等。

2、有些坐标图象中的斜率有确定的物理意义，s-t图象的斜率表示速度大小，v-t图象的斜率表示加速度大小，U-I图象的斜率表示电阻大小等。图象是曲线的还要关注斜率的变化。

例1、A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正点电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点，速度图象如图所示．下列关于A、B两点电场强度的大小和电势的高低的判断，正确的是：[ ]

A、 EA ＞ EB B、 EA＜ EB C、 φA＞φB D、φA＞φB

分析：从图上可以看出从A到B曲线的斜率越来越小，即加速度越来越小，所受的电场力越来越小，可以判定电场强度越来越小所以A正确。电场力做负功所以C也正确。此题目如果不考虑斜率的变化电场强度的强弱就不能判定了。

3.有些坐标图象中的截距有确定的物理意义。如图：v-t图象中截距表示初速度V0，闭合电路中的U—I图象，其中图线与纵轴的截距表示电源心动势E，图线与横轴的截距表示短路电流I0短。

v0 0 t

V E 0 I U V VA VB 0 t

I0

4、有些坐标图象中的面积有确定的物理意义：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程量的物理量相对应。v-t图线与横轴包围的面积大小表示位移大小，t轴上方的面积表示正位移，t轴下方的面积表示负位移。如图，F-t图象中的面积表示冲量的

F F1 0 t1 t

F F1 0 s1 3 s 大小。F-s图象中的面积大小表示做功的大小。

5、有些坐标图象中两条图线的交点具有确定的物理意义。

例2：如图所示，直线OAC为某一直流电源的总功率P总 随电流I变化的图线.抛物线OBC为同一直流电源内部热功率P内 随电流I变化的图线.若A、B的横坐标为1 A，那么AB线段表示的功率等于[ ]

A、1 W C、2 W

B、3 W D、2.5 W

９ ０ １ ２ ３

Ｉ／Ａ

Ｐ／Ｗ 分析：PAB = PA - PB表示电源的输出功率。两曲线的交点C点表示电源处于短路状态，P总 = P内，可求得C正确。 三、图象的应用

1、用坐标图象解决物理问题，可以培养学生解题技巧。有些物理问题用公式法解，比较繁难，如变换解题方法，采用图象法来解，却变得异常简单。比如质点运动分几阶段进行，计算其总位移。如果用公式法计算比较繁琐，若用速度图线与时间轴所围面积来计算，非常简单。

例3、升降机从静止开始以a1匀加速上升2 s,速度达到3 m/s,接着匀速上升5 s,最后再以加速度a2匀减速上升3 s才停下来。求：全过程的位移。

分析：如图只要作出V-t图象求出梯形的面积就是全过程的位移。

【点拨解疑】此题如果用公式法解则要分别求出匀加速、匀速、匀减速三个过程的位移，再求和。计算量大而且易出错。

V (m/s) 3 2 1 0 2 4 6 8 10 12

t (s)

2、运用坐标图象能启迪思维，拓宽学生解题思路。图象能从整体上把物理过程的动态特征展现得更清楚，因此能拓展学生思维的广度，使思路更清晰。许多问题，当用其他方法较难解决时，常能从图象上触发灵感，另辟蹊径。 例4、(2007年全国理综1)甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲

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在接力区前S0 = 13.5 m处作了标记，并以v = 9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L= 20 m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a，（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

分析: 作出v-t图象如图:阴影部分是接棒过程中甲比乙多跑的13.5 m。即可求得 t1 = 3 s, a =3m/s2；下面的三角形面积为乙在接棒前跑的距离为13.5 m，即可求得在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为6.5 m。

【点拨解疑】依题意作出物体的v-t图象，图线下方所围成的面积表示物体的位移，一个较难的问题轻松的解决了。

3、利用物理图象分析物理实验

运用图像处理物理实验数据是物理实验中常用的一种方法，这是因为它除了具有简明、直观、便于比较和减少偶然误差的特点之外，另外还可以有图像求解第三个相关物理量。运用图像求出的相关物理量也具有误差小的特点。教材中匀变速直线运动、加速度与力质量的关系、平抛、伏安特性曲线、全电阻电路等等的实验中都应用图象来处理数据。

4、根据图象模拟出相应的物理情景，把抽象的图象过程转化为具体形象的物理模型，物理模型能帮助学生建立清晰的物理情景，起到疏通思路的作用，使物理问题由难化简、由繁化简软化教学过程的作用。在教学中要注重培养情景与图象间的切换能力。

例5、如图所示为两列简谐横波在同一绳上传播时某时刻的波形图，质点M的平衡位置为x = 0.2 m。则下列说法中正确的是（ ） A．这两列波发生干涉现象，且质点M的振动始终加强

B．由图示时刻开始，再经过1/4波周期，M将位于波峰

C．甲波的速度v1与乙波的速度v2一样大

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V(m/s) 9 6 3 0 t1 t (s)

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