高一年级期末综合练习题41
更新时间:2024-01-28 09:06:01 阅读量: 教育文库 文档下载
必修四五练习题5
1. sin???x??
A. sinx
B. cosx
C. ?sinx
D. ?cosx
???2?? 2. 若a,b,c?R,且a?b,则下列结论一定成立的是
A. ac?bc
B.
11? ab2C. a?c?b?c D. a?b
22 3. 关于x的不等式x?6?x的解集是
A. (-2,3)
B. (-3,2)
D. ???,?3???2,+??
C. (??,?2)?(3,??)
4. 已知cos??sin??
A. ?3 41,则sin2?的值为 23B.
4C.
1 4D. ?1 4 5. 已知a?0,b?0,4a?b?1,则ab的最大值是
A.
11 B. 48C.
1 D. 1 16a6S?8,则6? a3S3C. 15
D. 16
6. 设Sn为等比数列?an?的前n项和,若
A. 8
B. 9
7. 在△ABC中,a?15,b?10,A=60°,则此三角形解的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 8. 已知等差数列?an?满足an?0,则
A. 1
2?a1?a10?2a5a6的最小值为
D. 8
B. 4 C. 6
9. 已知f?x??x?x,则数列?
A.
?1???n?N*?的前n项和为 ??fn??C.
n n?1B.
n?1 n?2n?1 nD.
1 n?1 10. 已知函数y?Asin??x????A?0,??0?的部分图象如图所示,f?????= ?2?
资格考试
A.
2
B.
3
C. 2 D. 1
11. 已知?an?为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,Sn为?an?的前n项和,则S10的值为
A. -110
B. -90
C. 90
D. 110
12. 关于x的二次方程a?ax?4a?bx?b?b=0没有实数根,则向量a与b的夹角的范围为
A. ?0,??2????????? 6?B. ?0,?????2?????,?? C. ?,?? ???3??3??3?D. ???2??,? 33?? 13. 把函数y?f?x?的图象向右平移
?个单位,然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变)4得到函数y?cosx的图象,则函数y?f?x?的解析式为
A. y?cos?
???1x??
4??2B. y?cos?2x?????? 4?? 2?C. y?cos????1x??
8??2D. y?cos?2x????? 14. 如图,在平行四边形ABCD中,设AB?a,AD?b,AP的中点为S,SD的中点为R,RC的中点为Q,QB的中点为P,若AP?ma?nb,则m?n?
68 B. 57 15. sin15?sin75?=__________。
A.
C.
3 2D. 1
?a?b?1,? 16. 已知实数a,b满足?a?b?1,则实数a的取值范围为__________。
?a?2b?3?0,???sinx,??x?0,???5??2 17. 设函数f?x?定义域为R,周期为?,且f?x???则f???=__________。
?3??cosx,0?x??,?2? 18. 如图,已知△ABC,∠C=90°,|CA|=|CB|=2,D是AB的中点,P是边AC上的一个动点,则DP?BC的值为__________。
资格考试
19. 设数列?an?的前n项和为Sn,a1?2,当n?2时,Sn?2an,则S10?__________。
20. 如图,在四边形ABCD中,已AB=1,BC=2,CD=3,∠ABC=120°,∠BCD=90°,则边AD的长为__________。
21.
已知OA??1,0?,OB??0,1?,OM??t,t??t?R?,O是坐标原点。
(I)若点A,B,M三点共线,求t的值;
(II)当t取何值时,MA?MB取到最小值?并求出最小值。
已知f?x??sin?2x? 22.
????????sin2x????,g?x??3cos2x。 3?3??
(I)设h?x??f?x?g?x?,求函数h?x?的单调递增区间;
(II)若一动直线x?t与函数y?f?x?,y?g?x?的图象分别交于M,N两点,求|MN|的最大值。
已知二次函数f?x??mx?mx?2?m。
2 23.
(I)若不等式f?x??0对任意x?R恒成立,求实数m的取值范围; (II)若x?0是不等式f?x??x唯一的整数解,求实数m的取值范围。
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知asin2 24.
BAc?bsin2?。 222(I)求证:a,c,b成等差数列;
(II)若a?b?4,△ABC三个内角的最大角为120°,求△ABC的面积S。
25. 定义:如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差依次构成一个等比数列,则称这个数列为差等比数列,如果数列?an?满足an?1?3an?2an?1?n?2?,a1?1,a2?3。
(I)求证:数列?an?是差等比数列;(II)求数列?an?的通项公式;
(III)Sn是数列?an?的前n项和,如果对任意的正整数n?n?4?,不等式Sn?kan?9k恒成立,求实数k的
取值范围。
资格考试
【试题答案】
一、选择题(本大题共有14小题,每小题3分,共42分) 1. D 2. C 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 11. D 12. D 13. C 14. A
二、填空题:(本大题共有6小题,每小题3分,共18分) 15.
8. B
9. A
10. B
1 416. ???1?,5? 3??17.
1 218. 2 19. 1024 20.
16?33
三、解答题(本大题共6小题,共40分)
21. 解:(1)AB?OB?OA???1,1?,AM?OM?OA??t?1,t?,(1分)
∵A,B,M三点共线,∴AB与AM共线,t?1(3分) 2(2)MA??1?t,?t?,MB???t,1?t?,(4分)
MA?MB?2t2?2t。(5分)
当t?11时,MA?MB取得最小值?。(6分) 22?? 22. 解:(1)f?x??sin?2x??????(1分) ??sin?2x???sin2x。
3?3??3sin4x,(2分) 2
h?x??f?x?g?x??3sin2xcos2x?
单调递增区间为????k??k???,??,k?Z(4分) 8282??
(2)|MN|?|f?t??g?t?|?|sin2t?3cos2t|(5分)
????|2sin?2t??|,(7分)
3??∴|MN|的最大值为2。(8分)
23. 解:(1)m?0时,由?
得0?m??m?0,?△?m?4m?2?m??02(1分)
8(3分) 52(2)由f?x??x得mx??m?1?x?2?m?0, 由f?0??0,得m?2(4分) 令h?x??mx??m?1?x?2?m
2资格考试
?m?2,?h?0??0,?由题意得,?(6分)
??h1?0,???h??1??0,得2?m?3。(8分)
2
24. 解:(1)asinBA?1?cosB??1?cosA??bsin2?a???b??(1分) 2222????
1?a?b?acosB?bcosA? 211(3分) ??a?b?c??c,
22即a?b?2c, ?∴a,c,b成等差数列;(4分)
(2)∵a?b?4,a?b?2c,∴a?c?b,∴∠A=120°。(5分)
b2?c2?a21(6分) cosA???,
2bc2可得a?7,c?5,b?3。(7分)
∴S△ABC?1153bcsinA?。(8分) 24 25. (1)证明:由已知可得an?1?an?2an?2an?1?n?2?,a2?a1?2,
∴
an?1?an?2,∴?an?是差等比数列。(2分)
an?an?1
(2)∵?an?1?an?是等比数列,首项a2?a1?2,公比为2, ∴an?1?an??a2?a1??2n?1?2n。(3分)
12n?1
则an?a1??a2?a1???a3?a2??...??an?an?1??1?2?2?...?2∴an?2?1?n?N*?(5分)
n?2n?1。
(3)Sn?2?1?2?1?...?2?1?212n??????n?1?2?n(6分)
由Sn?kan?9k得2nn?1?2?n?k2n?10,
??∵n?4,∴2?4?0,
2n?1?2?n18?nk??2?。(8分)
2n?102n?10资格考试
令g?n??2?18?n, n2?1013, 3易知n?4时,
g?n?max?g?4??∴k?13。(10分) 3资格考试
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