五年级下册数学基础知识汇总

五年级下册数学基础知识汇总

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第一单元 ：观察物体（三）

掌握内容：

1、从不同方向观察摆放的立体图形，所看到的图形是不同的。根据三个方向观察到的形状摆放校正方体，结果只有一种。

2、能正确辨别从正面、左面、上面观察到的物体的形状。

3、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法；根据三个方向观察到的形状摆小正方体，只有1种摆法。

4、能按要求画出不同方向的平面图形。

第二单元 因数和倍数

掌握内容：

1．掌握因数、倍数、奇数、偶数、质数（也叫：素数）、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2．掌握2、5、3的倍数的特征。 重点、难点：

（一）因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。如：18÷6=3，我们就说18是6的倍数，6是18的因数。或说：18是6和3的倍数，3和6是18的因数。倍数和因数是相互依存的。不能说18是倍数，6是因数。

1.找因数的方法：从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

如：写出18的因数（想：1×18,2×9,3×6），按小到大写出：1,2,3,6,9,18。 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是：1，最大的因数是：它本身。

2.找倍数的方法：用这个数按顺序去乘1,2,3,4,5?

如3的倍数有：3（3乘1）,6（3乘2）,9（3乘3）,12（3乘4）,15（3乘5）,18（3乘6）?

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0） （二）奇数和偶数：整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数是奇数。

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偶数有：0,2,4,6,8,10,12,14,16,18?? 最小的偶数是：0 。 奇数有：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19?? 最小的奇数是：1 。 （三）2、5和3倍数的特征：

1、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。如：18,102,3006，? 2、5的倍数的特点：个位上是0或者5的数，都是5的倍数。如：90,1000，75,205,? 3、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 如：1038（1+0+3+8=12,因为12÷3=4，所以1038是3的倍数）

4、 同时是5和2的倍数的特征：个位是0的数同时是2和5的倍数。如：110,3050，? 同时是5和2的倍数的最小两位数是：10，最大两位数是：90； 同时是5和2的倍数的最小三位数是：100，最大三位数是：990。 5、同时是2和3的倍数的特征：是6的倍数，同时也是2和3的倍数。 同时是2和3的倍数的最小两位数是：12，最大两位数是：96； 同时是2和3的倍数的最小三位数是：102，最大三位数是：996。 6、同时是3和5的倍数的特征：是15的倍数，同时也是3和5的倍数。 同时是3和5的倍数的最小两位数是：15，最大两位数是：90； 同时是3和5的倍数的最小三位数是：105，最大三位数是：990。

7、同时是2、3和5的倍数的特征：是30的倍数，同时也是2、3和5的倍数。 同时是2、3和5的倍数的最小两位数是：30，最大两位数是：90；

同时是2、3和5的倍数的最小三位数是：120，最大三位数是：990。

（四）质数和合数：

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2,3,5,7。 合数：一个数如果除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。如4,6,15,49，87等。

1、1既不是质数也不是合数。

2、最小的质数是：2；最小的合数是：4。

3、根据含有的因数个数，自然数分为三类：1、质数、合数。 4、奇数＋偶数 = 奇数 奇数×奇数 = 奇数 奇数＋奇数 = 偶数 奇数×偶数 = 偶数 偶数＋偶数 = 偶数 偶数×偶数 = 偶数 连续两个自然数的和是：奇数。

5、既是质数又是奇数最小是：3 ； 连续两个都是质数的是：2和3。 既是合数又是偶数最小是：4 ； 既是质数又是偶数最小是：2 ； 既是合数又是奇数最小是：9 。 6、100以内的质数有25个，分别是：2,3,5,7, 11,13,17,19, 23,29, 31,37 ,41,43,47, 53,59, 61,67, 71,73,79, 83,89, 97。

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第三单元 长方体和正方体

一、掌握内容：

1．认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的实际意义。

3.掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 二、基础知识

（一）长方体和正方体的认识

1、长方体有6个面，12条棱，8个顶点；相对的面面积相等，相对的棱长度相等。 特殊的长方体有两个面是正方形，另外有4个面是面积相等的长方形。

2、长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 3、长宽高都相等的长方体叫做正方体。正方体也有6个面，12条棱，8个顶点；正方体6个面都是正方形，面积相等；12条棱长度相等。正方体是特殊的长方体。

4、长方体的棱长之和 = （长 ＋ 宽 ＋ 高 ） × 4 ，字母公式：S=（a＋b＋c）×4； 长方体的高 = 长方体的棱长之和 ÷ 4 －（长＋宽），字母公式：h=S÷4－(a+b)； 长方体的长 = 长方体的棱长之和 ÷ 4 －（宽＋高），字母公式：a=S÷4－(b+h)； 长方体的宽 = 长方体的棱长之和 ÷ 4 －（长＋高），字母公式：b=S÷4－(a+h)； 5、正方体棱长之和 = 棱长 ×12 ，字母公式：S = a×12 = 12a 。 棱长 =正方体棱长之和 ÷ 12 ，字母公式：a = S ÷12 。

（二）长方体和正方体的表面积。（相邻的两个面积单位的进率通常是：100）

1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。它的单位是面积单位，包括平方千米，公顷，平方米，平方分米，平方厘米，平方毫米 。

1平方千米 = 100公顷 1公顷= 10000平方米 1平方千米 = 1000000 平方米 1平方米 = 100 平方分米 1平方分米 = 100 平方厘米 1平方厘米 =100平方毫米 1平方米 = 10000 平方厘米 1平方分米 = 10000 平方毫米

2、棱长的单位是长度单位，包括千米，米，分米，厘米和毫米。 1千米 = 1000米 1米 = 100厘米 1分米 = 100毫米 1米 = 10分米 1分米 = 10 厘米 1厘米 =10 毫米 （相邻的两个长度单位的进率通常是：10）

3、长方体表面积 = （长×宽 ＋长×高 ＋宽×高）×2，

字母公式：S = (ab + ah +bh ) ×2

(1) 没盖（或没底）的表面积 = （长×高 ＋宽×高）×2 ＋长×宽 字母公式： S =（ah +bh ） ×2 ＋ab

通常计算：游泳池、金鱼缸等物体表面积。 如：书本26页第11题。

学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，门窗的面积是11.4㎡。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？ 利用没盖（或没底）的表面积公式：（长×高 ＋宽×高）×2 ＋长×宽 先求出课室表面积，再减去门窗11.4平方米。最后求出钱数。 【（8×3＋6×3）×2 ＋8×6 – 11.4 】×4

没盖表面积

（2）长方体侧面积 = （长×高 ＋宽×高）×2

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字母公式：S = (ah +bh ) ×2

通常计算：烟囱、在长方体侧面贴商标纸、长方体的水管等物体侧面积。

如：书本第25页第5题。 一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它贴一圈商标纸（上

下不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？

运用“长方体侧面积 = （长×高 ＋宽×高）×2”公式进行计算。 （10×12＋6×12）×2 = （120+72）×2 = 192×2 = 384（平方厘米）

（3）长方体各面的面积：

长方体的上面或下面面积 = 长 × 宽 【上面面积 = 下面面积，也叫底面积】

长方体的前面或后面面积 = 长 × 高 【前面（正面）面积 = 后面面积】

长方体的左面或右面面积 = 宽 × 高 【左面面积 = 右面面积，也叫侧面积】

（三）长方体和正方体的体积和容积（相邻体积或容积单位的进率是：1000） 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 2、常用的体积单位有：立方米（m3），立方分米（dm3），立方厘米（mm3）；常用的容积单位有：方（m3） 升（L）和毫升（mL）。

立方米 （方） ， 立方分米（升）， 立方厘米 （毫升 ）

1立方米 = 1方， 1立方分米 = 1升， 1立方厘米 = 1毫升 体积：1立方米 = 1000 立方分米 1立方分米 = 1000立方厘米 1立方米 = 1000000立方厘米

容积： 1方 = 1000升 1升 = 1000毫升 1方 = 1000000毫升 3、长方体和正方体的体积（容积）计算公式：

长方体的体积（容积） = 长 × 宽 × 高 字母公式： V = a×b×h = abh 正方体的体积（容积） = 棱长 ×棱长×棱长 字母公式： V = a×a×a = a3 4、长方体字母公式 正方体字母公式

表面积 S =2ab+2bc+2ac = 2（ab+bh+ah） 表面积 S = 6a2

棱长总和 C =4a+4b+4h=4（a+b+h） 棱长总和 C = 12a

体积 V =abh 体积 V = a×a×a= a3

长方体和正方体的体积都可以表示为： 体积 = 底面积×高 字母公式： V = s × h = sh

5、练习：

（1）0.3立方分米=（ ）立方厘米 2.08立方米=（ ）立方分米 1.5升 = （ ）毫升 3升80毫升 = （ ）升 （2）把一个棱长是1分米的正方形木块切成棱长是1厘米的小正方体，并把它们排成一行，可排成（ ）米。

（3）一根木料，长2米，聚成两段等长的长方体时，表面积比原来增加了60平方厘米。这根木料原来体积是（ ）立方厘米。

（4）一个正方体棱长扩大为原来的3倍，表面积就扩大（ ）倍，体积就扩大（ ）倍。 （5）一个正方体钢坯棱长是6dm，把它锻造成横截面面积是9cm2的长方体钢材，钢材长

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（ ）m 。

第四单元 分数的意义和性质

掌握内容

1．分数是怎么产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系,会比较分数的大小,认识真分数和假分数,知道带分数是一部分假分数的另一种形式,并能比较熟练地进行假分数与带分数,整数的互化.

2．理解和掌握分数的基本性质,能比较熟练地进行约分和通分。

3．理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算,并能解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题.

难点、重点：

1．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数。

2．读分数时,应先读分母,再读分子。写分数时，先写分数线，在写分母，最后写分子。 3．分数单位：把单位\平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。 4．分子比分母小的分数叫真分数。真分数都小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数≥1（大于或等于1）。 假分数可化为带分数。因假分数和带分数都可以大于1，所以比较大小要看具体情况，不能说带分数就大于假分数。

带分数：由整数部分和真分数合成的分数叫带分数。带分数都大于1。 5．分数与除法的关系：

被除数 ÷ 除数 = 除数 / 被除数

分数和除法又有什么区别：分数是一个数，除法是一种运算。

当两个自然数相除不能整除时,它门的商可以用分数表示,由于除法是一种运算,而分数是一种数,因此,我们只能说被除数相当于分数的分子,除数相当于分数的分母。故此,分数与除法既有联系,又有区别。

在整数除法中零不能作除数,那么,分数的分母也不能是零。

6．假分数化整数或带分数的方法：

用分子除以分母，除得的商没有余数，就可以化成整数；若除得的商有余数，整数商就是带分数的整数部分，余数就是分子，分母不变。

7．带分数化假分数的方法：

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用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

8.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

9．1,2,4是16和12公有的因数，叫做他们的公因数，4是最大的公因数，叫做它的最大公因数。

10．3/4的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 11．把一个分数化成和他相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。 12．最小公倍数，公倍数 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

一般把分母都化为最小公倍数。 怎样求最大公因数，怎样求最小公倍数

13．分数化小数的方法：用分子除以分母，除得的商就是小数。

14.小数化分数的方法：先看小数部分有多少位小数，就写成对应分母是整十、整百、整千?的分数，能约分的要约成最简分数。

14．分数比较大小方法： 1 可化为小数比较大小

2 同分母分数，分子越大分数值越大 3 分子相同，分母越大分数值反而小

4 分子，分母都不相同的两个分数，可以先通分再比较大小。

第五单元 图形的运动

掌握内容：

1、通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。

2、经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。 重点、难点：

1.轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

2.平移和旋转，都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动。旋转就是物体绕着某一个点或轴运动 3.设计图形3步骤：（1）先选择一个喜欢的图形；（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法；

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（3）动手绘制图案。

第六单元 分数的加法和减法

掌握内容：

1 ．理解分数加、减法的算理，掌握分数加、减法的计算方法，并能正确计算出结果。 2 ．理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。

3 ．体会分数加、减法运算在生活、生产中的广泛应用。 难点、重点：

1．分数加减法的含义与整数加减法相同，

在计算同分母分数加减法时，分母不变，只把分子相加减。

异分母分数相加减，先通分转化为同分母分数，在把分子相加减。 2．整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。

3．在计算分数加法时，要注意认真审题，根据题目中数的特点，灵活应用加法交换律、加法结合律进行简便运算，从而提高计算的正确率和计算的速度。

第七单元 统计 第八单元 数学广角 难点、重点：

1．平均数、中位数和众数的含义：

一组数据中出现的次数最多的数，就是这组数据的众数。一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 2．复式折线统计图

复式折线统计图可以容易看出两个数据的变化情况，并会根据需要选择合适的统计图来描述数据。

3．利用天平找出多件物品中的1 件次品

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