2012年全国初中数学联赛试题

2012年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准

说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.

第一试

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．

已知a

1，b c

2，那么a,b,c的大小关系是 （ . ）

A. a b c B. a c b C. b a c D.b c a

2．方程x 2xy 3y 34的整数解(x,y)的组数为 （ ） A．3. B．4. C．5. D．6.

3．已知正方形ABCD的边长为1，E为BC边的延长线上一点，CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与线段DE

交于点G，则BG的长为 （ ）

A． .

4．已知实数a,b满足a b 1，则a ab b的最小值

为 （ ）

A． .

2

2

4

4

2

2

B．

C．

D．3333

A

D

CE

19

. B．0. C．1. D．. 88

2

2

3

2

3

5．若方程x 2px 3p 2 0的两个不相等的实数根x1,x2满足x1 x1 4 (x2 x2)，则实数p的所有可能的值之和为 （ ）

A．0. B．

35. C． 1. D． . 44

6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd（数字可重复使用），要求满足a c b d.这样的四位数共有 （ ）

A．36个. B．40个. C．44个. D．48个.

二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

1．已知互不相等的实数a,b,c满足a

m

111

b c t，则t ___.______． bca

2．使得5 2 1是完全平方数的整数m的个数为．

BC

＝ ． AP

abc4

4．已知实数a,b,c满足abc 1，a b c 4，2 2 2 ，则

a 3a 1b 3b 1c 3c 19

3．在△ABC中，已知AB＝AC，∠A＝40°，P为AB上一点，∠ACP＝20°，则

a2 b2 c2＝．

第二试 （A)

一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积. 解 二．（本题满分25分） 如图，PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，AD⊥OP于点D.证明：AD BD CD.

2

证明：

12

x bx c的顶点为P，与x轴的正半轴交于A(x1,0)、6

3

B(x2,0)（x1 x2）两点，与y轴交于点C，PA是△ABC的外接圆的切线.设M(0, )，若AM//BC，

2

三．（本题满分25分）已知抛物线y 求抛物线的解析式. 解

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