期末《微积分》试题（A卷）

广东外语外贸大学

《微积分（2）》2006－2007学年第二学期期末考试试卷（A） 考核对象：经贸、工管、商英各专业

考试时间：90分钟

班级：＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿ 成绩：＿＿＿

一．单项选择题（每小题3分，共18分） db21．?etdt的结果为（ ）

dxxA．e

?x2B．?e C．ex2b2?x2 D．?2xe

x22．下列积分值为零的是（ ） A．?C．?2?1?1?2sin2xdx

B．?D．?1?12?1xsinxdx

xdx

1?cosxxdx

3．二元函数z?x?y的定义域是（ ） A．{(x,y)|0?x?x2} C．{(x,y)|0?y?x2}

B．{(x,y)|x?0,0?y?x2} D．{(x,y)|x?0,0?y?x2}

4．二元函数f(x,y)?x2?xy?y2?x?y?1的驻点是（ ） A．（－1，1） 5．交换?A．?C．?y0a0a0y0B．（－1，－1） C．（1，1） D．（1，－1）

dy?f(x,y)dx（a为常数）的积分次序后得（ ）

a0dx?f(x,y)dy dx?f(x,y)dy

0xB．?D．?a0a0dx?f(x,y)dy

0ydx?f(x,y)dy

xa6．已知(axy3?y2cosx)dx?(1?bysinx?3x2y2)dy为某一函数的全微分，则a和b的值分别是（ ） A．2和－2 B．－2和2

C．3和－3

D．－3和3

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二．填空（每小格3分，共18分）

sinxy?＿＿＿＿ 1．limxx?0y?32．设z?xln(x?y)，则3．瑕积分?10?z?z=＿＿＿＿＿＿＿＿, =＿＿＿＿＿＿＿＿ ?x?y1dx的敛散性为＿＿＿＿ x2204．交换二次积分?5．化?20dx?2xx2f(x,y)dy的积分次序___________________

dx?2x?x20f(x,y)dy为极坐标形式的二次积分____________________

三．计算题（共52分）

?1．limx?0x20arctantdtx4 （6分）

2．??0sin3?d? （6分）

3．?

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0?3x?1x?4dx

（6分） 4．???1lnxdx （6分） x25．计算??x2yd?,其中D为由直线y?x, y?1,x?2所围成的区域．（10分） D

6．已知z?ue?v，

u?x2?y2及v?arctanyx，第 3 页 共 12 页

x求dz．9分） （?z?2z7．已知z?f(x,y)由方程z?e?xy确定，求及． （9分）

?x?x?yz

3?3?)与直线x?及x轴所围成的图形的面积及该图22形绕x轴旋转一周所形成的立体的体积． （7分）

四．求曲线y?sinx(0?x?第 4 页 共 12 页

五．已知f(x)?x??

10f(x)edx，求?x10f(x)dx． （5分）

广东外语外贸大学

《微积分（2）》2006—2007学年第二学期期末考试试卷（B）

考核对象：经贸、工管、商英类各专业 考试时间：90分钟 班级： 学号： 姓名： 成绩：

一．

单项选择题（每小题3分，共21分）

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1．函数z?ln2?x2?y2的定义域是（ ）

????x,y?xC．?ddx2222A．?x,y?x?y?2 B．?x,y?x?y?2

2?y2???x,y?x?2? D．?2?y2??2?

2．下列等式正确的有（ ）。 A．

?badf?x?dx?f?x? B．

dxf?x?dx?f?x? D．

2?f?x?dx?f?x?

axdC．

dx?ax?f??x?dx?f?x?

3．二元函数z??1?x??(1?y)2的极值点是（ ）

A．?0,0? B． ?0,1? C．?1,0? D．?1,1? 4．曲线y?x2与x?y2所围平面图形绕y轴旋转而得旋转体的体积是（ ） A．???10y?y2?dy B．???y?y?dy

214041???x?xdxC． D．????010x?x2?dx

25．z?f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在与可微的关系是（ ） A．偏导数存在必可微； B．偏导数存在一定不可微；

C．可微偏导数必存在； D．可微不一定偏导数存在； 6． 若干

?k0(2x?3x2)dx?0 ，则 k = （ ）。

32A．0.5 B． -1 C．1 D．

7．下列广义积分中（ ）是收敛的。 A．

?????0sinxdx B．??111?x2dx D．

11dxx

C．

?1??0exdx

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二．

1．

填空：（每小格3分，共21分）

?10x2dx? y?z?z?2z? ? 2．z?arctan，则?

x?x?y?x?y3．函数 z = x2 y3, 则dz= 4. 已经函数f(x?y,x?y)?x2?y2，则

11?x?f(x,y)?f(x,y)?? ?x?y5．改变三．

??dx?00f(x,y)dy的积分次序，得

计算题：（共42分）

201．

?

cos5xsinxdx （6分） 2．limx?0?x0cost2dtx （6）

3．

?

??0xe?xdx （10分）

4． 计算

??xyd? 其中积分区域D由y?1,x?2及y?x所围成的

D闭区域。 （10分）

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5．设q1 为商品A的需求量，q2为商品B的需求量，其需求函数分别为 q1 =16-2 p1 +4p2 ，q2 =20 +4 p1 - 10p2 ,总成本函数为C=3q1 + 2q2 ，其中 p1 ，p2 为商品A和B的价格，试问价格p1 ，p2 取何值时可使利润最 大？ （10分）

四、证明题（共16分）

1. 设z?xy?xF?u?，而u?y,F(u)为可导函数，证明 x?z?zx?y?z?xy （9分） ?x?y

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2. 设连续函数f(x)是一个以T为周期的周期函数，证明对任意的常数a，有?a?Taf(x)dx??T0f(x)dx。 第 9 页 共 12 页

7分）

（

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《微积分（2）》2005—2006学年第二学期期末考试试卷（A）

考核对象：经贸、工管、商英类各专业 考试时间：90分钟 班级： 学号： 姓名： 成绩：

四．

单项选择题（每小题3分，共27分）

1．下列等式正确的有（ ）。

dxd3xf?x?dx?f?x? B．?f?x?dx?f?x? A．?0dxadxdad1????fxdx?fxf?tx?dt?0 C． D．??x0dxdx2．函数z?1的定义域是（ ）

ln1?x2?y2????x,y?0?xC．?2222A．?x,y?x?y?1 B．?x,y?x?y?1

2??y2??x,y?x?1? D．?222?y2??1?

3．二元函数z?6x?4y?x?y?3的极值点是（ ）

A．?3,?2? B．?3,2? C．?0,0? D．??3,2?

24．曲线y?x与x?y所围平面图形绕y轴旋转而得旋转体的体积是（ ）

A．???y?y?dy B．???y1221200?y4dy

2?2dx D．???x?x?dx C．???x?x?00115．z?f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在与可微的关系是（ ） A．偏导数存在必可微； B．可微偏导数必存在；

C．可微不一定偏导数存在； D．以上都不对；

d2y2?ky?0的通解是（ ） 6．微分方程2dtA．y?Csinkt B．y?Ccoskt

C．y?coskt?Csinkt D．y?C1coskt?C2sinkt

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7．下列极限不存在的有（ ） A．limx?0y?0xyx2?y2 B．

1limx2?y2sin22x?0x?yy?0??

sinxy1?xylimC．x?2 D． lim2x?0x?y2yy?0y?1d2y?dy?4x?2?3xy?0阶数是（ ） 8．微分方程??2dx?dx?A． 5 B． 4

C． 2 D． 3 9. 设z?f(xy,x?y), 则

3

?z? （ ） ?y A． xf1??f2? B． xf1??f2? C． yf1??f2? D．yf1??f2?

五．

1．

填空：（每小格3分，共21分）

?2xsinx2?x22?2dx? y2．z?xye1?z?2z? ，，则? ?x?x?y3．改变

?dx?01?x0f(x,y)dy的积分次序，得

yd?化为极坐标形式的二次积 x4．D是由1?x2?y2?4所围成的平面区域， 则??D分是 （6分）

dyy??5. 微分方程的通解为 dxx六．

?计算题：（共38分)

1．

?20cosx(1?sin3x)dx （6分）

?lim2．

x?0x0arcsintdtx2 （6分） 3．

?0??xe2xdx （6分

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4．计算

22(x?y?x)d?， 其中D是由y?2,y?x及y?2x所围成的闭区域。 ??D（10分）

dy?y?e?x的通解 （10分） 5． 求微分方程dx

四、证明题（共14分）

1. 证明由方程

xz?ln所确定的隐函数z?f?x,y?满足z?z?y?z?0 zy?x?y（7分）

2. 设f?x?，g?x?在区间??a、a??a?0?上连续，f?x?为偶函数，且g?x?满足条件：

g?x??g??x??1, 证明：

?f?x?g?x?dx??f?x?dx （7分）

?a0aa

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