河南省洛阳市2014-2015学年高中三年级第二次统一考试文数

河南省洛阳市2014—2015学年高中三年级第二次统一考试

数学试卷（文）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上． 2．考试结束，将答题卷交回．

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项

是符合题目要求的．

1．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则复数z的实部与虚部之和为 A．0 B．1 C．22 D．4 2．已知集合A＝{1，m＋1}，B＝{2，4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若α∈[0，2π），则满足

的α的取值范围是

2?] B．[0，π] 23?3?7?C．[0，] D．[0，]∪[，2π）

444A．[0，4．曲线f（x）＝

在点（1，f（1））处切线的倾斜角为

3?，则实数a＝ 4 A．1 B．－1

C．7 D．－7

5．过抛物线y＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若｜AF｜＝5，则｜BF｜＝ A．

215 B．1 C． D．2 446．已知圆C：x2＋y2＝4，若点P（x0，y0）在圆C外，则直线l: x0x＋y0y＝4与圆C的位置

关系为

A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定

7．执行下面的程序，若输入的x＝2，则输出的所有x的值的和为

A．6 B．21 C．101 D．126

8．已知不等式则

表示的平面区域的面积为2，

x＋y＋2的最小值为 x＋134A． B． C．2 D．4

239．若函数y＝f（2x＋1）是偶函数，则函数y＝f（2x）的图象的对称轴方程是

11 C．x＝ D．x＝1 22r2uuruuur3uuu10．已知P是△ABC所在平面内一点，若AP＝BC－BA，则△PBC与△ABC的面积的比

43 A．x＝－1 B．x＝－

为 A．

1123 B． C． D． 323411．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为

A．1 B．5 C．6 D．23 212．已知函数若方程f（x）－kx＝1

有两个不同实根，则实数k的取值范围为

e－1e－1，e） B．（，1）∪（1，e－1] 32e－1e－1 C．（，1）∪（1，e） D．（，e－1]

32 A．（

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．

13．双曲线

（b＞0）的离心率为2，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为__________。

14．等比数列{an}中，a1＝1，a10＝2，则log2a1＋log2a2＋?＋log2a10＝_________． 15．已知点A、B、C、D均在球O上，AB＝BC＝6,AC＝23，若三棱锥D－ABC体积的最

大值为3，则球O的表面积为___________．

216．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对?n∈N﹡有2Sn＝an＋an．令

bn＝an1，设{bn}的前n项和为Tn，则在T1，T2，T3，?，T100中有理数的

an＋1＋an＋1an个数为_____________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

在△ABC中，已知sin（A＋B）＝sinB＋sin（A－B）． （1）求∠A；

uuuruuuruuur （2）若AB·AC＝20，求｜BC｜的最小值．

18．（本小题满分12分）

有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（消费金额不超过1000元），其中有女士1100名，男士900名．该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表：（消费金额单位：元） 女士消费情况：

消费金额 人数 （0，200） [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000] 10 25 35 30 x 男士消费情况：

消费金额 人数 （0，200） [200，400） [400，600） [600，800） [800，1000] 15 30 25 y 5 （1）计算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者

中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；

（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网

购达人”，低于600元的网购者为“非网 购达人”，根据以上统计数据填写右面 2×2列联表，并回答能否在犯错误的概 率不超过0．05的前提下认为“是否为 ‘网购达人’与性别有关?” 附：

P（K2≥k0） k0 2

网购达人 非网购达人 总计 女士 男士 总计 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 n（ad－bc）2（K＝，n＝a＋b＋c＋d）

（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）

19．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD

上，EF∥AB．现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．

uuuruuur（1）若BE＝1，是否在折叠后的线段AD上存在一点P，且AP＝λPD，使得CP∥平面ABEF?

若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；

（2）求三棱锥A－CDF的体积的最大值，并求此时点F到平面ACD的距离．

20．（本小题满分12分）

设M是焦距为2的椭圆E：（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，

直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2＝－ （1）求椭圆E的方程；

1． 2xxyyx2y21（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为02＋02＝1， （2）已知椭圆E：2＋2＝

abab若P是直线x＝2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C，D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．

21．（本小题满分12分）

已知f（x）＝xe－ax－x．

（1）若f（x）在（－∞，－1]上递增，[－1，0]上递减，求f（x）的极小值； （2）若x≥0时，恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）（选修4—1几何证明选讲）

如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．点P在线段BA延长线上，T是⊙O2上一点，PT⊥O2T，

x2

过P的直线交⊙O1于C，D两点． （1）求证：

PTPD＝； PCPT （2）若⊙O1与⊙O2的半径分别为4，3， 其圆心距O1O2 ＝5，PT＝

23．（本小题满分10分）（选修4－4坐标系与参数方程）

242，求PA的长． 5?x＝4cos?, 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：?（?为参数），以坐标原点O为

y＝3sin?.?极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ． （1）求曲线C2的直角坐标方程；

（2）已知点M是曲线C1上任意一点，点N是曲线C2上任意一点,求｜MN｜的取值范围．

24．（本小题满分10分）（选修4—5不等式选讲） 已知a，b∈R＋，a＋b＝1，x1，x2∈R＋． （1）求

x1x22＋＋的最小值； abx1x2 （2）求证：(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2．

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