电路原理期末复习提纲

第一部分 直流电阻电路

一、电压电流的参考方向、功率

a I + b a I - U b

在电压、电流采用关联参考方向下，二端元件或二端网络吸收的功率为P=UI； 在电流、电压采用非关联参考方向时，二端元件或二端网络吸收的功率为P=-UI。 例1 计算图3中各元件的功率，并指出该元件是提供能量还是消耗能量。

u=10V i= -1A A i= -1A u= -10V (b) 图3 B u=10V (c)

U - 图1 关联参考方向 + 图2 非关联参考方向 i=2A C (a) 解：(a)图中，电压、电流为关联参考方向，故元件A吸收的功率为

p=ui=10×(-1)= -10W<0 A发出功率10W，提供能量 (b)图中，电压、电流为关联参考方向，故元件B吸收的功率为

p=ui=(-10)×(-1)=10W >0 B吸收功率10W，消耗能量 (c)图中，电压、电流为非关联参考方向，故元件C吸收的功率为

p=-ui= -10×2= -20W <0 C发出功率20W，提供能量 例2 试求下图电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

其它例子参考教材第一章作业1-5，1-7，1-8 二、KCL、KVL

KCL：对电路中任一节点，在任一瞬时，流入或者流出该节点的所有支路电流的代数和恒为零，即Σi =0；

KVL：对电路中的任一回路，在任一瞬时，沿着任一方向(顺时针或逆时针)绕行一周，该回路中所有支路电压的代数和恒为零。即Σu=0。

例3 如图4中，已知U1=3V，U2=4V，U3=5V，试求U4及U5。

解：对网孔1，设回路绕行方向为顺时针，有 U1U2 -U1+U2-U5=0 1 U5 得 U5=U2-U1=4-3=1V U 对网孔2，设回路绕行方向为顺时针，有 2 U3 U4 U5+U3-U4=0

得 U4=U5+U3=1+5=6V 图4 三、理想电路元件

理想电压源，理想电流源，电阻元件，电容元件，电感元件，线性受控源 掌握这些基本元件的VCR关系，对储能元件，会计算储能元件的能量。

电容： i?Cdu，u(t)?1dtC?t??i(?)d??u0?1C?t0i(?)d?，Wc(t)?1Cu(t)2 2dΨLdi1t1t?L，i(t)??u(?)d??i0??u(?)d?，WL(t)?1Li(t)2 dtdtL??L02例4、求图6所示各电路的U或I，并计算各电源发出的功率。 -2V + - + 4V- 6Ω2A 2ΩI

U10V

(a) (b) 6 Ω 2A

U 1Ω + 3Ω U 2A 20V + I 2V - - (c) (d) 图6 四、电阻串、并联

1. 一端口网络的等效（输入）电阻的计算：关键在于识别各电阻的串联、并联关系！

对于含有受控源的一端口网络的输入电阻的计算，可以采用加压求流法。如果一端口网络内含有独立源，需先把网络内的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻. 电路的Y—? 变换不作要求.

例5 求下图所示电路的等效电阻R。

电感： u?

4Ω2ΩR 6Ω3ΩR80Ω80Ω60ΩR60Ω60Ω(b)I?IR1(a)(c)

其它例题参见第二章PPT例3～例5。 2. 电阻的串联分压和并联分流

aiR1uR2++u1-+u2-b-

u1?R1R2R2R1u， u2?u; IA??I，IB?I

R?RR?RR1?R2R1?R21212

3. 电阻的桥形连接：注意电桥平衡到条件 例6 求等效电阻R

因电桥平衡Rab=35?

一个电阻和一个电阻及受控源的并联电路。 六、电压源与电流源的等效变换 (1)

a Ri Gi=1/RiIS= US /Ri ·IS Gi a US+ - b US=ISRiRi=1/G i· b 实际电压源与实际电流源等效互换

(2) US?US1?US2???USk???USn??USi

iUS1US2--+UUSk+-+USn-b-a+iUSUb-a++理想电压源的串联及其等效电路

(3) IS?IS1?IS2???ISk???ISn??ISi

+ua+uIS1bIS2 ISISk-b理想电流源的并联及等效电路ISn

+uai·+US其其其其+uai +-b·- US--b

(5)

a+IS其其其其b-a+ISUb-U

例7 利用电源等效变换求图示电路的电流I。

解：

4A · 2Ω· · · 2Ω6A · I 10A· · 2Ω1Ω 2A · I3Ω 2Ω2A3Ω

1Ω 2Ω + - 4V I 3Ω I 3Ω + 3Ω 10V - + 6V -

故：I?6?1A

3?3例8 试用电压源与电流源等效变换的方法求图示电路中2Ω电阻上的电流I。 +10V - 4Ω ·4Ω· 4Ω1A · I 2.5A · 4Ω· · · 4Ω4Ω1A · 1.5A I 2Ω+ 6V - 2Ω ·

4A· · 4Ω2Ω 1A · I2Ω2Ω 4Ω + - 4V I + 2Ω8V -

6Ω + 4V - I 2Ω故： I?4?0.5A

6?2 +10V - 4Ω ·4Ω· 4Ω1A · I 2.5A · 4Ω· · · 4Ω4Ω1A · 1.5A I 2Ω+ 6V - 2Ω · 4A

· · · 4Ω2Ω1A I2Ω2Ω 4Ω + - 4V I + 2Ω8V -

6Ω + 4V - I 2Ω故： I?4?0.5A

6?2其它例题请参考第二章习题2-10，2-11。

七、回路电流法和节点电压法求解电路 知识点：

1.支路电流法(不作重点)

2. 回路电流法(包括网孔电流法) 注意几点(特别注意后两点，黄色背景部分): a 是以回路电流为变量的KVL方程

b 需选择独立回路,指明回路电流及其绕行方向 c 出现无伴电流源时的解决办法 d 出现受控源时的解决办法

3.节点电压法 注意几点(特别注意后两点，黄色背景部分): a 是以节点电压为变量的KCL方程

b 需选择参考节点和独立节点,设独立节点电压 c 出现无伴电压源时的解决办法 d 出现受控源时的解决办法

第二部分 一阶动态电路的暂态分析

一、储能元件 主要知识点： 1. 电感元件：元件VCR、能量表达式、电感的串并联 2. 电容元件：元件VCR、能量表达式、电容的串并联 例1 已知图中iL(t)=2e-tA，则i(t)=(4e-tA )

例2 计算图示电路电容和电感各自储存的能量。

Wc=23.04J，WL=0.072J

二、换路及换路之后过渡过程的初始条件确定 1、换路定则，

uC(0?)?uC(0?)iL(0?)?iL(0?) ，它表明换路瞬间，若电容电流iC和电感电压uL为有限值，则电容的

电压uC和电感的电流iL在该处连续，不会发生跃变。

根据换路定则可以计算电路的初始值。所谓电路初始值是指在t=0+时电路各元件上的电压、电流值。确定各个电压和电流的初始值时，可采用如下步骤：

? 作出t=0-的等效电路，确定uC(0-)和iL(0-)。在t=0-时，电路已处于稳态，故电容可视作开路，电

感可视作短路。

? 根据换路定则，确定uC (0+)和iL(0+)。

? 作出t=0+的等效电路。在0+电路中，电容用电压值为uC(0+)的理想电压源代替，电容用电流值为

iL(0+)的理想电流源代替。根据电路基本定律(欧姆定律和基尔霍夫定律)，求出其他电压和电流的初始值。

例3 如图 (a)电路，在换路前已处于稳态。t=0时将开关从1的位置扳到2的位置，试求iC、iL和i的初始值。

S 1 3V t=0 1Ω 2 3V i 1μF · ic 2Ω iL 3H 2Ω · ·

(a) 电路图 3V ic 1Ω uc i · iL ic(0+) 3V 1Ω - + uc(0+) i(0+) 2Ω 2Ω 2Ω 2Ω · 解：作出t=0-电路，如图 (b)所示。在t=0-时，电路已处于稳态， 故电容用开路代替，电感用短路代替。由图可得：

uC(0?)??3V，iL(0?)?0

根据换路定则，可得： uC(0+)= uC(0-)= -3V

iL(0+)= iL(0-)=0

作出t=0+电路，如图 (c)所示，由图可得：

3?(?3)?2A 1?2由上面的例子可见，计算t=0+时电压和电流的初始值，只需计算t=0-时的iL和uc，而t=0-时的其余电压和电流不必去求。

三、三要素法求一阶电路过渡过程

例4 图示电路原处于稳态，t=0时开关闭合。求t≥0时的uc和i。 ic(0?)?i(0?)?· · 1A S · 2Ω i + -+ uc 0.01F Ω 3 -6Ω 10V···2Ω i(∞) · 1A · ·· R3Ω · 2Ω + uc(∞) 3Ω - + 6Ω 10V- 6Ω · · · · · (c) t=∞等效电路(d) 求等效电阻电路

解：(1)求uC(0+)。

换路前电路处于稳态，电容相当于开路，故uC(0-)=1×3=3V 由换路定则得uC(0+)=uC(0-)=3V (2)求uc(∞)。

t=∞时，电路达到稳态，电容相当于开路，电路等效为图(c)所示。用节点法求uC(∞)，得

11110 (??)uC(?)?1?

3622 ∴ uC(∞)=6V (3)求τ

在换路后的电路中，将电源置零，即电压源用短路代替，电流源用开路代替，如图(d)所示，从电容两

端看进去的等效电阻为 R=3//6//2=1Ω τ=RC=0.01s

(4)根据三要素法公式，可得

uC?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t??6?(3?6)e?100t?6?3e?100tV t≥0

则由换路后的电路可知

i?10?uC?2?1.5e?100tA t≥0 2200Ω 例5 图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合。求t≥0时的iL和uL。 + 50V - S · · iL + + 2H uL 50V - - · 200Ω + 40V - 200Ω iL(∞) 200Ω + 40V - 400Ω · (a)· · (b)

解：(1)求iL(0+)。

换路前电路已处于稳态，电感相当于短路，故有

40?0.1A

200?200由换路定则得 iL(0+)=iL(0-)=0.1A (2)求iL(∞)。

t=∞时电路已达到稳态，电感相当于短路。作出t=∞时的等效电路如图(b)所示。 iL(0?)? iL(?)?50?0.25A 200 (3)求τ。

在换路后的电路中，将电压源用短路代替，则从电感两端看进去的等效电阻为 R?200//400? ∴ ??400Ω 3L2??0.015s 400R3t (4)根据三要素法可得 iL?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e uL?L???0.25?0.15e?66.7tA t≥0

diL?20e?66.7tV dt例6 图示电路在t=0时开关S闭合，且uc(0-)=0。求电路的零状态响应uc。

S 2A — · R2 + uc - i1 4Ω 0.01F 2i1 2A —· R2 i 4Ω a + uoc i1 4Ω R1 4Ω R1 2i1 · (a)+ - · + - - b (b) i1 R2 4Ω i +ua + uoc- R0 a 4Ω R1 + 2i1 (c)C - - b (d)b

直接用三要素法求解：

uC(0+)=uC(0-)=0

电路达到稳态时，电容相当于开路，故有i1(∞)=2A

∴ uC(∞)=R1i1(∞)+2i1(∞)=4×2+2×2=12V 时间常数τ不变，仍为0.1s。

故 uC?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t??12?12e?10tV t≥0

例7 已知：t=0时合开关S。 求换路后的uC(t) 。

解：

uC(0?)?uC(0?)?2V

??R等C??3?2s

232uC(?)??1?0.667V

2?1uC?0.667?(2?0.667)e?0.5t?0.667?1.33e?0.5tV(t?0)

t),u(t)。 例8 图示电路t?0时处于稳态，t?0时换路。求t?0时的电压uc(3??8?6?S(t?0)9V18Vu0.01F?

uc(0?)?uc(0?)?6Vuc(?)??12V

??ReqC?0.1suc(t)??12?18e?10t,t?0

ic(t)?1.8e?10t,t?0u(t)?8ic(t)?uc(t)?(?12?3.6e?10t)V,t?0

例9 已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t).

三要素为：

uC(?)?12V, uC(0?)?uC(0?)??8V, Req?10?

uC(t)?12?[?8?12]e?t?12?20e?tV

例8已知uC(0?)?0，t=0时 ,开关K闭合，求t >0后的iC、uC及电流源两端的电压u。

解：uC(?)?10?1?11V

??RC?(1?1)?1?2s

uC(t)?11?10e?0.5tV

iC(t)?duC?5e?0.5tA dtu(t)?1?1?1?iC?uC?12?5e?0.5tV

第三部分 正弦稳态交流电路

一、正弦量的相量表示

i?141.4sin(314t?30o)Au?311.1cos(314t?60o)V，试写出电流和电压的有效值相量。

例1 已知

解：首先统一转换成正弦函数或统一转换成余弦函数

以余弦函数表示正弦量，则I?100??60A, U?220??60oV

o ? ???2?30?A，电路频率f?50Hz，则 例2 若某正弦电流有效值相量I以余弦函数表示正弦量，则该电流i的瞬时值表达式为i?22cos(314t?30?)A；

二、R、L、C元件的相量模型 (1) 电阻元件

uR,iRuRiR+j0iR+RuR-?t?u??i?IR+R?UR-UR1?I6.R5?u??i+10%?(a)时域模型(b)波形图(c)相量模型(d)相量图图5.1.1 正弦稳态交流电路的电阻元件

?UR?RIR??RI?uR?R?iR URR ????i?u

（2）电感元件

uLuL,iLiLiL+LuL-?UL+j0?2?i?t?IL+j?L?UL-?u1?IL166.?u5.5?i%0%+1(a)时域模型(b)波形图(c)相量模型图5.1.2 正弦稳态交流电路的电感元件(d)相量图

di??j?LI?uL?LL ULLdt （3）电容元件

uC,iC??UL??LIL??????ui?2 ?iCCuC-uC1j?C?UC-iC+0?i?u?2?t?IC+?16IC16..5?+15i%?u0%?UC+j(a)时域模型(b)波形图(c)相量模型(d)相量图图5.1.3 正弦稳态交流电路的电容元件

1?U?du?C?CIC??1I???j1I?iC?CC U?CCCdtj?C?C ??u??i??2 ?例3 已知电容C=1μF，两端电压u?102sin(314t?30?)V，求通过C的电流瞬时值表达式。若?变成628rad/s，问结果如何？

??10??30?V 解：由已知得 U电容的容抗XC为

XC?11??3183? ?C314?10?60

由电容元件VCR的相量形式得

?U10??30?10??30??I????3.14?60?mA ?jXC?j31833183??90?则电流瞬时值为

i?3.142sin(314t?60o)mA

若?变成628rad/s，?增加一倍，导致容抗减小一倍，则

??10??30??20??30??6.28?60?mA I?j3183/23183??90?故电流变为

i?6.282sin(628t?60o)mA

可以看出，高频电流更容易通过电容。

例4 已知一线圈电感L?1H，电阻可以忽略，设流过线圈的电流i?2sin(314t?60?)A，(1)试用相量法求通过线圈的电压u；(2)若电流频率为f?5kHz时，重新计算线圈端电压u。

三、阻抗的概念和计算

端口电压相量和电流相量之比为该无源一端口网络的入端等效阻抗，即

?U??UUuZ?????u??i?Z?? ?I??iII Z?U I???u??i

阻抗模是一端口网络的电压有效值和电流有效值之比，阻抗角是电压和电流的相位差。

?I+?I+无源一端口网络N?I+RZ?U-?U-?U-jX(a)无源一端口网络(b)等效阻抗(c)阻抗的电阻、电抗分量1ZX6.?5R(d)阻抗三角形%图 无源一端口网络的阻抗

例5 已知图示电路，?=10rad/s。试求电路的输入阻抗Z。

R12ΩZC1FL2HR21Ω

解：由串并联关系可得输入阻抗

11j?C Z?R1?//(R2?j?L)?R1?1j?CR2?j?L?j?C(R2?j?L)当?=10rad/s时

j?L?j20?，

(1?j20)11?? j?Cj101j10j40?397399??5.8?Z?2????2??2.9??2?j0.1?，为容性阻抗

1j10?199199??2.9?1?j20?j10对于端口来说，此网络相当于一个2Ω的电阻与一个容抗XC=0.1Ω（相当于C=1F）的电容相串联的电路。改变?、R1、R2、L及C都可以改变网络的等效参数。

例6求图示电路的等效阻抗，并说明阻抗性质， ?＝105rad/s 。

解：XL?? L?105?1?10?3?100?

XC??11??5??100Ω ?6?C10?0.1?10Z?R1?jXL(R2?jXC)j100?(100?j100)?30?jXL?R2?jXC100，感性阻抗

?130?j100Ω

四、简单正弦交流电路的分析

例7 正弦稳态电路如图(a)所示，已知u?1202sin(1000t)V，R=15Ω，L=30mH，C=83.3μF。试求电流i，并画相量图。

i++?I?IR?ILj?L?IC?IC??I?ICL?Iu-RLC?U-R1j?C36.9??IL?IR(c)?U(a)(b)

1画电路的相量模型如图(b)所示。其中 解：○

??120?0?V Uj?L?j30? 1??j12? j?C2方法一：先求电路的等效阻抗，再根据欧姆定律的相量形式求电流相量。 ○

电路复阻抗为

Z?111??j?CRj?L?6060??12??36.9??4?j35?36.9?

由欧姆定律的相量形式得

???U?120?0??10?36.9?A IZ12??36.9?方法二：先由R、L、C元件VCR的相量形式求各支路电流相量，再根据KCL的相量形式求得总支路电流相量。

由元件VCR得各支路电流相量为

?120?0?U?IR???8?0??8A R15?U120?0??IL???4??90???j4Aj?Lj30

??j?CU??120?0??10?90??j10A Ic?j12由KCL的相量形式，得

??I??I??I??8?j4?j10?8?j6?10?36.9?A IRLC3最后将相量转换为正弦量得 ○

i?102sin(1000t?36.9?)A

??I??I??I?这一关系。 各电压、电流的相量图如图 (c)所示，反映了IRCL例8 已知 u(t)?1202cos(5t),运用相量法求:i(t)

解：

??120?00 UjXL?j4?5?j20?

jXC??j1??j10Ω

5?0.02?U??UU???? I?IR?IL?IC???RjXLjXC?111?0?120????15j20j10???8?j6?j12?8?j6?10?36.9A

?? i(t)?102cos(5t?36.90)A

例9 图示电路中正弦电流的频率为50Hz时，电压表和电流表的读数分别为100V和15A；当频率为100Hz时，读数为100V和10A。试求电阻R和电感L。 AR uSLV

图 题6.5

例10 图为三表法测量负载等效阻抗的电路。现已知电压表、电流表、功率表读数分别为72V、10A和576W，各表均为理想仪表，求感性负载等效阻抗Z。再设电路角频率为?等效电感。

?314 rad/s，求负载的等效电阻和

R=5.76,

??U?AVW感性负载Z?L?4.32,L=1.38mH

例11 下图为正弦稳态电路的相量模型，求：

(1) 求入端等效阻抗Zab,并说明阻抗性质。

(2) 已知电压表V的读数为30V，求电流表A的读数，V1的读数，V2的读数。 (3) 求电路的功率因数λ。

(4) 求电路有功功率P及无功功率Q。

1）

Zab?3?j4容性

??30?0?设U

? 则I??U?6?53.1?Zab

U1?3I?18V U?4I?24V2

（3）

3??cos??

5

（4）

P?UIcos??108W

Q?UIsin???144var

其它可参考例9-2，例9-5，9-1，9-5，9-8，9-10

1）

Zab?3?j4容性

??30?0?设U

? 则I??U?6?53.1?Zab

U1?3I?18V U?4I?24V2

（3）

3??cos??

5

（4）

P?UIcos??108W

Q?UIsin???144var

其它可参考例9-2，例9-5，9-1，9-5，9-8，9-10

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gpm5.html