2019届高考数学一轮复习第九章解析几何第八节曲线与方程课后作业理20(1)

【创新方案】2017届高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第八节

曲线与方程课后作业 理

[全盘巩固]

一、选择题

1．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是( )

A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0

2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹是( )

A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线

1?1?3．已知点F?，0?，直线l：x＝－，点B是l上的动点．若过B作垂直于y轴的直线4?4?与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是( )

A．双曲线 B．椭圆 C．圆 D．抛物线

4．设圆(x＋1)＋y＝25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段

2

2

AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为( )

4x4y4x4yA.－＝1 B.＋＝1 212521254x4y4x4yC.－＝1 D.＋＝1 25212521

5．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( )

A．y－＝1(y≤－1) B．y－＝1

4848C．y－＝－1 D．x－＝1 4848二、填空题

6．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足向量的投影为－5，则点P的轨迹方程是________．

7．设过抛物线y＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且AB的中点为M，则点

2

222

2

2

2

2

2

2

2

x2x2

2

x2y2

2

在向量上

M的轨迹方程是________．

1

8．设F1，F2为椭圆＋＝1的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，过焦点F1向∠F1AF2

43的外角平分线作垂线，垂足为D，则点D的轨迹方程是________．

三、解答题

9．已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x－y－22＝0相切． (1)求圆的标准方程；

(2)设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于点N，若动点Q满足中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程C2.

10．在平面直角坐标系中，已知A1(－2，0)，A2(2，0)，P(x，y)，M(x,1)，N(x，－2)，若实数λ使得

求P点的轨迹方程，并讨论P点的轨迹类型．

[冲击名校]

1.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，映射f将xOy平面上的点P(x，y)对应到另一个平面直角坐标系uO′v上的点P′(2xy，x－y)，则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P′的轨迹是( )

2

2

x2y2

(其

(O为坐标原点)．

2．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程是_________________．

x2y253．已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的一个焦点为(5，0)，离心率为. ab3

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若动点P(x0，y0)为椭圆C外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的

2

轨迹方程．

答 案 [全盘巩固]

一、选择题

1．解析：选D 由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.

2．解析：选B 设P(x，y)，则整理得x＋y－4x＝0，

又D＋E－4F＝16>0，所以动点P的轨迹是圆．

3．解析：选D 由已知得|MF|＝|MB|.由抛物线定义知，点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线．

4．解析：选D ∵M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，

2

22

2

x＋

2

＋y＝22

x－

2

＋y，

2

∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹为椭圆． 521222

∴a＝，c＝1，则b＝a－c＝，

244x4y∴椭圆的标准方程为＋＝1.

2521

5．解析：选A 由题意，得|AC|＝13，|BC|＝15，|AB|＝14，又|AF|＋|AC|＝|BF|＋|BC|，∴|AF|－|BF|＝|BC|－|AC|＝2.故点F的轨迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的下支．∵c＝7，a＝1，∴b＝48，∴点F的轨迹方程为y－＝1(y≤－1)．

48

二、填空题

＝－5，知x＋2y＝－5，即x＋2y＋5＝0.

2

2

2

2

x2

6．解析：由答案：x＋2y＋5＝0

7．解析：由题意知F(1,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x，y)，则x1＋x2＝2x，y1＋

3

2

y2＝2y，y21＝4x1，y2＝4x2，后两式相减并将前两式代入，得(y1－y2)y＝2(x1－x2)．当x1≠x2

时，

y1－y2y1－y2y2

y＝2，又A，B，M，F四点共线，所以＝，代入上式，得y＝2(x－1)；x1－x2x1－x2x－1

2

当x1＝x2时，M(1,0)也满足这个方程，即y＝2(x－1)是所求的轨迹方程．

答案：y＝2(x－1)

8．解析：由题意，延长F1D，F2A并交于点B，易证Rt△ABD≌Rt△AF1D，∴|F1D|＝|BD|，11

|F1A|＝|AB|，又O为F1F2的中点，连接OD，∴OD∥F2B，从而可知|DO|＝|F2B|＝(|AF1|＋

22|AF2|)＝2，设点D的坐标为(x，y)，则x＋y＝4.

答案：x＋y＝4 三、解答题

|－22|

9．解：(1)设圆的半径为r，圆心到直线l1的距离为d，则d＝＝2＝r，∴圆22

1＋1

2

2

2

2

2

C1的方程为x2＋y2＝4.

(2)设动点Q(x，y)，A(x0，y0)，∵AN⊥x轴于点N，∴N(x0,0)， 由题意，得(x，y)＝m(x0，y0)＋(1－m)(x0,0)，

??x＝x0，∴???y＝my0，

x0＝x，??

即?1

y0＝y，?m?

x2

xy?1?22

将A?x，y?代入x＋y＝4，得＋2＝1.

44m?m?

22

y2

即动点Q的轨迹方程为＋2＝1.

44m10．

，

∴(x－2)λ＝x－2＋y， 整理得(1－λ)x＋y＝2(1－λ)．

①当λ＝±1时，方程为y＝0，轨迹为一条直线； ②当λ＝0时，方程为x＋y＝2，轨迹为圆； ③当λ∈(－1,0)∪(0,1)时，方程为＋

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x2y2

－λ

2＝1，轨迹为中心在原点，焦点在

x轴上的椭圆；

④当λ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，方程为－2焦点在x轴上的双曲线．

[冲击名校]

4

x2y2

λ－

2

＝1，轨迹为中心在原点，

1.解析：选D 当P沿AB运动时，x＝1， 设P′(x′，y′)，则?

??x′＝2y，??y′＝1－y2

(0≤y≤1)，

∴y′＝1－

x′2

4

(0≤x′≤2,0≤y′≤1)．

??x′＝2x，

当P沿BC运动时，y＝1，则?2

?y′＝x－1?

(0≤x≤1)，

∴y′＝

x′2

4

－1(0≤x′≤2，－1≤y′≤0)，

由此可知P′的轨迹如D所示，故选D. 2．解析：如图，|AD|＝|AE|＝8，

|BF|＝|BE|＝2， |CD|＝|CF|，所以|CA|－|CB|＝8－2＝6.

根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，故方程为－＝1(x＞3)．

16

答案：－＝1(x＞3)

916

3．解：(1)依题意得，c＝5，e＝＝因此a＝3，b＝a－c＝4， 故椭圆C的标准方程是＋＝1.

94

(2)若两切线的斜率均存在，设过点P(x0，y0)的切线方程是y＝k(x－x0)＋y0，

2

2

2

x2

9

y2

x2y2

ca5， 3

x2y2

?y＝kx－x0＋y0，则由?x2y2

?＋＝1?94

2

2

2

得＋9

x2[kx－x0＋y0]2

4

2

＝1，

即(9k＋4)x＋18k(y0－kx0)x＋9[(y0－kx0)－4]＝0，Δ＝[18k(y0－kx0)]－36(9k＋4)[(y0－kx0)－4]＝0，整理得(x0－9)k－2x0y0k＋y0－4＝0.

2

2

2

22

y20－4

又所引的两条切线相互垂直，设两切线的斜率分别为k1，k2，于是有k1k2＝－1，即2x0－9

＝－1，即x0＋y0＝13(x0≠±3)．

2

2

5

若两切线中有一条斜率不存在， 则易得?

??x0＝3，??y0＝2

2

或?

??x0＝－3，??y0＝2

2

或?

??x0＝3??y0＝－2

或?

??x0＝－3，??y0＝－2，

经检验知均满足x0＋y0＝13.

因此，动点P(x0，y0)的轨迹方程是x＋y＝13.

一、选择题．下列属于相对脆弱的自然生态系统的是．绿洲荒漠交界带．地质灾害易发区解析：选D 相对脆弱的自然生态系统常见的有海岛生态系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。．下列属于非洲的荒漠化问题特别严重的自然原因是( ．气候干旱．过度放牧解析：选A 非洲北部为热带沙漠气候，降水稀少，气候干旱，荒漠化问题特别严重；乱垦滥伐、过度放牧和破坏植被为人为原因。新中国成立以来，我国沙漠化土地面积不断扩大，河北怀来沙漠离北京天安门已不足70 km。我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果；10%是水资源利用不当和工矿建设破坏林草造成的；5%是沙丘入侵农田和草场所致。据此完成～题。．这些沙漠化土地主要分布在( ．华南、华东和华北地区．西北、西南和东北地区．西北、东北和华北地区．东北、华北和西南地区．这些沙漠化土地的形成( ．主要是人类对土地进行不合理的开发和利用，使植被受到破坏所致．是人类发展工农业所致．主要是由于降水减少，蒸发加剧．是由于气候干旱，沙丘不断向农牧业土地推进解析：3.C 4.A第题，沙漠化土地主要分布在干旱、半干旱和具有旱害的半湿润地区，在我国主要分布在东北、华北和西北地区。第题，由材料可知，我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果。位于长江中上游的某茶场，茶园面积600亩，每年四月、七月、十一月要锄草三次，久而久之，茶园“消瘦”了。同时，锄草需要大量劳动力，困惑之际，茶场主人想到“羊喜吃嫩草，却不吃嫩茶”，于是把羊引进茶园，既节约人力、物力，又保持了水土，肥沃了茶园，可谓一举两得。据此完成～题。．长江中上游植被破坏后，给下游地区带来的危害是( ．泥沙淤积河、湖，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁．水土流失日趋严重．气候恶化，导致全球气候变暖．河流径流的季节变化减小．根据长江流域地理特征可以推知，三次锄草中，水土流失最严重的是( ．四月、七月．七月．茶园“消瘦”的主要原因是( ．缺乏分解者．缺少枯枝落叶．土壤中有机质被微生物分解．表层土壤被大量冲走解析：5.A 6.C7.D第题，长江中上游植被破坏后，导致水土流失加重，河流含沙量增大，因而造成下游淤积严重，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁。第题，长江流域降水夏季最为集中，在暴雨冲刷下，水土流失严重，因此四月、七月、十一月相比，水土流失最严重的是七月。第题，从材料中可以看出茶园“消瘦”的主要原因是水土流失造成的表层土壤被大量冲走。二、综合题．水土流失严重区．高寒带生态系统．乱垦滥伐．破坏植被22

．四月．十一月

6

若两切线中有一条斜率不存在， 则易得?

??x0＝3，??y0＝2

2

或?

??x0＝－3，??y0＝2

2

或?

??x0＝3??y0＝－2

或?

??x0＝－3，??y0＝－2，

经检验知均满足x0＋y0＝13.

因此，动点P(x0，y0)的轨迹方程是x＋y＝13.

一、选择题．下列属于相对脆弱的自然生态系统的是．绿洲荒漠交界带．地质灾害易发区解析：选D 相对脆弱的自然生态系统常见的有海岛生态系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。．下列属于非洲的荒漠化问题特别严重的自然原因是( ．气候干旱．过度放牧解析：选A 非洲北部为热带沙漠气候，降水稀少，气候干旱，荒漠化问题特别严重；乱垦滥伐、过度放牧和破坏植被为人为原因。新中国成立以来，我国沙漠化土地面积不断扩大，河北怀来沙漠离北京天安门已不足70 km。我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果；10%是水资源利用不当和工矿建设破坏林草造成的；5%是沙丘入侵农田和草场所致。据此完成～题。．这些沙漠化土地主要分布在( ．华南、华东和华北地区．西北、西南和东北地区．西北、东北和华北地区．东北、华北和西南地区．这些沙漠化土地的形成( ．主要是人类对土地进行不合理的开发和利用，使植被受到破坏所致．是人类发展工农业所致．主要是由于降水减少，蒸发加剧．是由于气候干旱，沙丘不断向农牧业土地推进解析：3.C 4.A第题，沙漠化土地主要分布在干旱、半干旱和具有旱害的半湿润地区，在我国主要分布在东北、华北和西北地区。第题，由材料可知，我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果。位于长江中上游的某茶场，茶园面积600亩，每年四月、七月、十一月要锄草三次，久而久之，茶园“消瘦”了。同时，锄草需要大量劳动力，困惑之际，茶场主人想到“羊喜吃嫩草，却不吃嫩茶”，于是把羊引进茶园，既节约人力、物力，又保持了水土，肥沃了茶园，可谓一举两得。据此完成～题。．长江中上游植被破坏后，给下游地区带来的危害是( ．泥沙淤积河、湖，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁．水土流失日趋严重．气候恶化，导致全球气候变暖．河流径流的季节变化减小．根据长江流域地理特征可以推知，三次锄草中，水土流失最严重的是( ．四月、七月．七月．茶园“消瘦”的主要原因是( ．缺乏分解者．缺少枯枝落叶．土壤中有机质被微生物分解．表层土壤被大量冲走解析：5.A 6.C7.D第题，长江中上游植被破坏后，导致水土流失加重，河流含沙量增大，因而造成下游淤积严重，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁。第题，长江流域降水夏季最为集中，在暴雨冲刷下，水土流失严重，因此四月、七月、十一月相比，水土流失最严重的是七月。第题，从材料中可以看出茶园“消瘦”的主要原因是水土流失造成的表层土壤被大量冲走。二、综合题．水土流失严重区．高寒带生态系统．乱垦滥伐．破坏植被22

．四月．十一月

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