第十九讲：窄带随机过程的模拟、马尔可夫过程

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第五章内容体系 实际系统窄带信号产生机理 信号的产生 内 容 体 系

计算机模拟产生方法分析的数学工具

信号的分析

相关函数的特性

包络与相位的分布信号的处理

应用实例(雷达检测，同步检 波、包络检波)

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如何模拟窄带随机过程？ 方法1:X (t ) A(t ) cos[ 0t (t )]

模拟 A(t ), (,这两个随机过程的相关特性不 t) 好模拟。 方法2:X (t ) Ac (t ) cos 0t As (t ) sin 0t

需要模拟 Ac (t ), As (t,分布和功率谱特性比较容易 ) 满足。

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实验5.1介绍的方案(研讨题)cos 2 f 0t

白噪声

H( f )低通滤波器

+

X (t ) Ac (t ) cos 0t As (t ) sin 0t

白噪声

H( f )

sin 2 f 0t

-

关键是设计低通滤波器

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方案2:(研讨题)任意随机过程的产生Probability and random process with applications P465-475 频域方法：

假定需要产生一个随机过程的一个现实(样本函数),持续时间为Td, X(t)—(0, Td )

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可用傅里叶级数展开 X (t )

X (t )

k

X ke

j 2 f 0 k

f 0 1/ Td

t) 如果 X 是零均值高斯的，那么， X (也是零均值高斯 k

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周期信号 X (t )

k

j 2 f 0 k 具有线谱 X ke

功率谱密度为GX ( f )

k

s

2

k

( f kf 0 ),GX ( f ) sk2

sk E ( X k )2

2

f

选择sk可以成形(Shape)功率谱密度

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如果期望的功率谱为 G ( f ) ,那么 如果功率谱 G ( f ) 为带限的，即G( f ) 0 f W

sk G (kf 0 )2

那么，傅里叶级数的系数sk是有限个的G( f ) 0s M M2

f W

sk

2

W M f0

sMM

2

k

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即需要产生 X ,...., X ,...., X M 0 M 这些随机变量的方差要选择满足下式，sk E (| X k | ) G ( f 0 k )2 2

W

W

G ( f )df

k M

M

sk 2

k M

M

G( f0k )

W

k M

W M

G ( f )df G( f0k )

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总结：

1. 首先产生一组独立的高斯随机变量X M ,...., X 0 ,...., X M X k ~ N [0, G( f 0 k )]

W

k M

W M

G ( f )df G( f0k )

如果随机过程是实过程，则只需要产生M+1个RV

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2. 构建时域样本X [i ] X (i t )

k M

M

X ke

j 2 f 0 ki t

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研讨要求： 1. 了解随机过程产生的原理(频域法或时域法) 2. 假定G( f ) 1 1 ( f / f3 )4

f3 1k Hz

模拟信号的时长是 Td 5m sec 编写模拟该过程的MATLAB程序

取

W 6 f3

3. 按2.分别模拟两个随机过程，按下式构建窄带随机过 程，取 f c 20画出信号的波形。 f3X (t ) Ac (t ) cos 2 fc t As (t ) sin 2 fc t

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第六章 马尔可夫过程与泊松过程

Markov Process and Poisson本章内容 马尔可夫链 马尔可夫过程 独立增量过程、泊松过程

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马尔可夫过

程是一类重要的随机过程，广泛应用于 近代物理 生物(生灭过程) 公用事业 通信 信号处理 自动控制

…..

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学习内容：

马尔可夫链的定义；统计描述：状态概率、状态转移概率、状态转移矩阵、

状态转移图切普曼-柯尔莫哥洛夫方程

齐次性、平稳性、遍历性；几种马尔可夫过程：隐马尔可夫过程，独立增量、 泊松过程

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马尔可夫过程的基本特征是无后效应性，即

未来状态只与现在有关，与过去无关。分类 马尔可夫链：时间、状态均连续 马尔可夫序列：时间离散、状态连续

连续时间马尔可夫过程：时间、状态均连续隐马尔可夫过程

…

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6.1 马尔可夫链(Markov Chain)

1. 定义状态和时间参量都是离散的随机过程，在tr时刻 状态已知的条件下，其后tr+1时刻所处的状态只与 tr时刻的状态有关，而与以前tr-1、tr-2……时刻的 状态无关，则该过程称为马尔可夫链。

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Xn

N个状态a1 a2 aN

P( X n m ai | X m a j ,...., X 1 ak ) P( X n m ai | X m a j )

(i, j, k = 1,2,….N)

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举例：随机游动问题(Random Walk) 在t=0时质点属于x轴的原点，在t=1,2,3..时质点可

一维随机游动问题。设有一质点在x轴上作随机游动。

以在轴上正向或反向移动一个单位距离。 q=1-p0X n 表示n时刻质点所处位置 k 1 X n |X k n 1 k 1

p

n时刻

质点正向移动一个单位质点 反向移动一个单位

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2.马尔可夫链的统计特性

状态概率，状态转移概率，平稳性、齐次性、各态历经性。(1)状态概率(概率分布列)

p j (n) P{ X n a j }Xnp j ( n)

pj 1

N

j

( n) 1

a1p1 (n)

a2p2 (n)

aNp N ( n)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gpbi.html