高考物理大冲刺备考“最后30天”专题六带电粒子在电磁场中的运动

专题六 带电粒子在电磁场中的运动

考点一 带电质点在电场中运动的 例 题

如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则 （ ） A.M的带电量比N大 B.M带负电荷，N带正电荷 C.静止时M受到的合力比N大 D.移动过程中匀强电场对M做负功

【命题意图】本题考查电荷间的相互作用规律、共点力平衡件、电场力做功。

【解析】释放后，M、N保持静止，它们均受到水平匀强电场的电场力qE和相互之间的库仑力F作用，因此有qE=F，两者方向相反，其合力为0，选项C错误；由牛顿第三定律可知，M、N间相互作用的库仑力F，一定大小相等、方向相反，所以它们受到的水平匀强电场的电场力qE也一定大小相等、方向相反，所以两带电小球必带异种电荷，电量相等，选项A错误；两小球带异种电荷，相互间的库仑力为引力，由图中位置关系可知，小球M受到的水平匀强电场的电场力方向向左，与电场方向相反，所以带负电，小球N受到的水平匀强电场的电场力方向向右，与电场方向相同，所以带正电，选项B正确；由题图可知，小球M移动方向与水平匀强电场的电场力方向成钝角，所以匀强电场对M做负功，选项D正确。

【答案】BD

【解题技巧】在匀强电场中，两个带电质点的平衡问题，应运用物体的平衡条件进行分析，判定小球所带电荷的电性和所带电荷量的大小关系。

条

考点二 电场中的加速与偏转

例 题

如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么 （ ）

A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多 B.三种粒子打到屏上时速度一样大 C.三种粒子运动到屏上所用时间相同 D.三种粒子一定打到屏上的同一位置

【命题意图】本题考查带电粒子在匀强电场中的加速和偏

转。

1

【解析】设加速电场长度为d，偏转电场长度为L，在加速电场中有E1qd?12mv，在偏转电场中有21E2q2E2L2t?L?vt，y??，与比荷无关，所以三种粒子一定打到屏上同一位置，D正确；偏转电场对

2m4E1d22E2Lq粒子做功W?E2qy?，与粒子质量无关，选项A正确；三种粒子在进入偏转电场时速度不同，而在

4E1d偏转电场中电场力做功相同，故最后离开偏转电场时速度不同，选项C错误；因加速位移相同，粒子质量越大加速度越小，故加速时间越长，质量大的粒子偏转电场中运动时间也越长，选项B错误。

【答案】AD

【解题技巧】在匀强电场中由受到的力的方向来确定偏转方向；根据电子做类平抛运动来确定侧向位移，及电场力做功来确定电势能变化情况。

考点三 洛伦兹力

例 题

图中曲线a、b、c、d为气泡室中某放射物质发生衰变放出的部分粒子的经迹，气泡室中磁感应强度方向垂直纸面向里。以下判断可能正确的是 （ ） A.a、b为β粒子的经迹 B.a、b为γ粒子的经迹 C.c、d为α粒子的经迹 D.c、d为β粒子的经迹 【命题意图】本题考查三种放射线的性质、带电粒子在磁场中的运动。

【试题解析】γ射线是不带电的光子流，在磁场中不偏转，选项B错误；α粒子为氦核带正电，由左手定则知受到向上的洛伦兹力，向上偏转，选项AC错误；β粒子是带负电的电子流，应向下偏转，选项D正确。

【答案】D

【解题技巧】知道α、β、γ粒子所带电荷的情况，利用左手定则判定轨迹的弯曲方向。

考点四 在磁场中的圆周运动

例 题

(1)如图所示，S处有一电子源，可向纸面内任意方向发射电子，平板

MN垂直于纸面，在纸面内的长度L=9.1 cm，中点O与S间的距离d=4.55 cm，MN与SO直线的夹角为θ，板所在平面有电子源的一侧区域有方向垂直于

纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=2.0×10T，电子质量m=9.1×10电荷量e=–1.6×10

–19

–4

–31

kg，

C，不计电子重力。电子源发射速度v=1.6×10m/s

6

的一个电子，该电子打在板上可能位置的区域的长度为l，则（ ）

A.θ=90°时，l=9.1 cm B.θ=60°时，l=9.1 cm C.θ=45°时，l=4.55 cm D.θ=30°时，l=4.55 cm 【命题意图】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动。

【解析】电子在磁场中受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据洛伦兹力大小计算公式和向心力公式有

2

v2mv–2

evB=m，解得电子圆周运动的轨道半径为r==4.55×10m=4.55 cm，恰好有r=d=L/2，由于电子源S，

eBr可向纸面内任意方向发射电子，因此电子的运动轨迹将是过S点的一系列半径为r的等大圆，能够打到板MN上的区域范围如图1所示，实线SN表示电子刚好经过板N端时的轨迹，实线SA表示电子轨迹刚好与板相切于

A点时的轨迹，因此电子打在板上可能位置的区域的长度为l=NA，又由题设选项可知，MN与SO直线的夹角θ

不定，但要使电子轨迹与MN板相切，根据图中几何关系可知，此时电子的轨迹圆心C一定落在与MN距离为r的平行线上，如图2所示，当l=4.55 cm时，即A点与板O点重合，作出电子轨迹如图2中实线S1A1，由图中几何关系可知，此时S1O与MN的夹角θ=30°，C错误，D正确；当l=9.1 cm时，即A点与板M端重合，作出电子轨迹如图2中实线S2A2，由图中几何关系可知，此时S2O与MN的夹角θ=90°，A正确，B错误。

图1

【答案】AD

【解题技巧】带电粒子在直线边界磁场中的运动，要找出临界条件，找出圆心，画出轨迹草图，利用几何关系找出粒子运动的半径。

(2)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是 （ ） A.粒子带正电

B.射出粒子的最大速度为

图2

qB(L?3d)

2mC.保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 D.保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大 【命题意图】本题考查带电粒子在磁场中的运动。

【试题解析】由左手定则可判断粒子带负电，故A错误；由题意知：粒子的最大半径rmax?子的最小半径rmin?L?3d、粒23qBdLqB(L?3d)qBLmv，根据r?，可得vmax?、vmin?，则vmax?vmin?，故

2m22m2mqB可知BC正确，D错误。

【答案】BC

【解题技巧】)涉及洛伦兹力的动力学问题中，因洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关，在分析物体的运动过程时，需将运动对受力的影响、受力对运动的影响综合考虑来确定物体的运动性质及运动过程，此类问题中往往还会出现临界状态，需分析临界状态下满足的条件。

3

规 范 训 练

1．(2017浙江六校联考)如图所示，平行板电容器PQ两板加一恒定电源，Q板上有两小孔A、B。一带电粒子从小孔A以一定的初速度射入平行板P和Q之间的真空区域，经偏转后打在Q板上如图所示的位置。在其他条件不变的情况下要使该粒子能从Q 板上的小孔B 射出，下列操作中可能实现的是(不计粒子重力) （ ）

A.保持开关S闭合，适当下移P极板 B.保持开关S闭合，适当上移P极板 C.先断开开关S，再适当下移P极板 D.先断开开关S，再适当上移P极板 【答案】B

【考点】带电粒子在匀强电场中的运动

【解析】粒子做类似斜抛运动，水平分运动是匀速直线运动，要使该粒子能从Q板上的小孔B射出，即要增加水平分位移，由于水平分速度不变，只能增加运动的时间；保持开关S闭合，适当上移P极板，根据U=Ed，d增加，场强E减小，故加速度a?2vy0qE减小，根据t?，时间延长，可能从小孔B射出，故A错误，B正ma确；先断开开关S，再适当上移P极板或下移P极板，电荷的面密度不变，场强不变，故粒子加速度不变，运动轨迹不变，故CD错误。

2．(2017石家庄质检)如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B、C三点，坐标分别为(6 cm，0)、(0，3cm)、(3 cm，0)。O、A、B三点的电势分别为0 V、4 V、2 V。现有一带电粒子从坐标原点O处以某一速度垂直电场方向射入，恰好通过B点，不计粒子所受重力。下列说法正确的是（ ）

A.C点的电势为2 V B.匀强电场的方向与AB垂直斜向下 C.匀强电场的场强大小为【答案】AC

【考点】等势面、电场强度

【解析】根据U=Ed可得AO中点C的电势为?C?连接BC，BC为等势面，所以匀强电场作BC的垂线相交BC于D点，由几何关

4×l02 V/m D.粒子带正电 3?O??A2?2 V，故A正确；B、C两点的电势相等，

的方向垂直于BC斜向下，过O点系

得

场m强C度

为1? O?sB?21D ，i?C0On则O?电

4

E?UDO4??102 V/m，故B错误，C正确；带电粒子从坐标原点O处垂直电场方向射入，恰好通过B点，OD3做类平抛运动，粒子受到的电场力逆着电场线，所以粒子带负电，故D错误。

3．(2017江西上高二中月考)如图，平行板电容器两个极板与水平地面成2α角，在平行板间存在着匀强电场，CD是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF与CD交于O点，一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，重力加速度为g。则在此过程中，下列说法正确的是 （ ） A.小球一定带负电 B.小球可能做匀加速直线运动 C.小球加速度大小为gcos α

D.小球重力势能的增加量等于电势能的增加量 【答案】D

【考点】牛顿第二定律、带电粒子在电场中的运动

【解析】一个带电小球沿着∠FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，所以小球合外力沿着AB；又由于小球受重力，所以电场力的方向由O到D；由于此电场的方向未知，所以小球的电量不确定，故A错误。据以上分析可知，小球做匀减速直线运动，故B错误。据题图可知，由于是角平分线，且小球的加速度方向由O到D，据几何关系可知，a=2gcos α，故C错误。由以上分析可知，小球受重力等于电场力，运动的位移和夹角相同，所以二力做的功相同，据功能关系可知，小球重力势能的增加量等于电势能的增加量，故D正确。

【点拨】本题难度较大，解题的突破口是找出重力和电场力的关系，会灵活应用几何关系和重力做功及电场力做功与势能的关系判断。

4．(2017北京海淀区期末考试)如图1为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。图2是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源(内电阻可忽略不计)相连。质量为m、电荷量大小为q的分布均匀的带负电的尘埃无初速度地进入A、B两极板间的加速电场。已知A、B两极板间加速电压为

U0，尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为n。尘埃被加速后进入矩形通道，当尘

埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输出电压U可以改变收集效率η(被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值)。尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。在该装置处于稳定工作状态时：

5

A B L A B d L d U

b 图1

图2 A (1)求在较短的一段时间Δt内，A、B两极板间加速电场对尘埃所做的功； (2)若所有进入通道的尘埃都被收集，求通过高压直流电源的电流； (3)请推导出收集效率η随高压直流电源输出电压U变化的函数关系式。 【考点】多个带电粒子在电场中的运动

【解析】(1)设尘埃经过极板B的速度大小为v0，

对于一个尘埃通过加速电场过程中，加速电场所做的功W0=qU0 在Δt时间内从加速电场出来的尘埃总体积是V=bdv0Δt 其中的尘埃的总个数N总=nV=nbdv0Δt

故A、B两极板间的加速电场对尘埃所做的功W=N总qU0=nbdv0 qU0Δt 对于一个尘埃通过加速电场过程，根据动能定理有qU0=12mv0 2

解得W=N总qU0= nbdΔtqU02qU m(2)若所有进入矩形通道的尘埃都被收集，则Δt时间内碰到下极板的尘埃的总电荷量 ΔQ=N总q=nqbdv0Δt 通过高压直流电源的电流I=

?Q= nqbdv0 ?t解得I= nqbd2qU m(3)对某一尘埃，其在高压直流电源形成的电场中运动时，在垂直电场方向做速度为v0的匀速直线运动，在沿电场方向做初速度为0的匀加速直线运动

根据运动学公式有垂直电场方向位移x=v0t，沿电场方向位移y=

12

at 2根据牛顿第二定律有a=

FqEqU?? mmmd 6

距下板y处的尘埃恰好到达下板的右端边缘，则x=L

L2U

解得y?

4dU0d2U0yL2UL2U(U?2) 若y

L2【点拨】在一小段时间内，我们先计算通过加速后的尘埃的个数，然后针对电场对每个尘埃做功来总结得出电场对尘埃所做的功；而电流大小的计算则是通过计算电荷量与时间的比值，用微观的方法推导出电荷量的大小计算得出的。 5．(2017北京朝阳区模拟)如图所示，在MNQP中有一垂直纸面向里匀强磁场。质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场，图中实线是它们的轨迹。已知O是PQ的中点，不计粒子重力。下列说法中正确的是（ ）

A.粒子a带负电，粒子b、c带正电 B.射入磁场时粒子a的速率最小 C.射出磁场时粒子b的动能最小 D.粒子c在磁场中运动的时间最长 【答案】D

【考点】带电粒子在匀强磁场中的运动

mv2【解析】根据左手定则可知粒子a带正电，b、c粒子带负电，A错误；由洛伦磁力提供向心力有qvB?，

rBqrqBrm4π2r可知v?，可知b的速度最大，c的速度最小，动能最小，BC错误；根据qvB?和v?可

mmT知，T?2πm，即各粒子的周期一样，粒子c的轨迹对应的圆心角最大，所以粒子c在磁场中运动的时间qB最长，D正确。

6．(2017山东日照一模)如图所示，将某正粒子放射源置于原点O，其向各方向射出的粒子速度大小均为v0、质量均为m、电荷量均为q。在0≤y≤d的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y轴正向相同，在d＜y≤2d的第一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里。粒子离开电场上边缘y=d时，能够到达的最右侧的位置为(1.5d，d)。最终恰没有粒子从y=2d的边界离开磁场。已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，不计粒子重力以及粒子

7

间的相互作用，求： (1)电场强度E； (2)磁感应强度B；

(3)粒子在磁场中运动的最长时间。 【考点】带电粒子在电磁场中的运动

【解析】(1)沿x轴正方向发射的粒子有x=1.5d，y=d 由类平抛运动基本规律得x?v0t，y?28mv0联立可得E?

9qdqE12at，a?

m2(2)沿x轴正方向发射的粒子射入磁场时有1.5d?v0t，d?联立可得vy?vy2t

4v0 352v?vx?v2?v0，方向与水平成53°，斜向右上方 y3根据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y=2d边界 由几何关系可知d?R?3R 5mvv2Bqv?m，R?

qBR联立可得B?8mv0 3qd(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大

由几何关系可知圆心角??254? 粒子运动周期T?2πm3πd? qB4v0t??360?T?127πd

240v07．(2017湖北孝感六校联考)如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两部分，上部分充满垂直

8

纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小皆为B。一质量为m、带电荷量为q的带正电的粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ=30°。MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力。求：

(1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大是多少；

(2)若粒子从P点射入磁场后开始计数，则当粒子第五次穿越PQ线时恰好从Q点经过，并射出磁场，粒子运动的速度又是多少？

【考点】带电粒子在磁场中的运动

【解析】(1)设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，由几何关系得：

1 rcos60??r?a，解得r=a

2v2又由qvB＝m

r解得最大速度v＝qBa m(2)当粒子第五次穿越PQ线时恰好从Q点经过射出磁场，由几何关系得 5×2 rsin 60°=8a 解得r?83a 15v2又由qvB＝m

r解得速度v?83qBa

15m满分规范

1.时间：你是否在限定时间内完成？ □是 □否 2.语言：答题学科用语是否精准规范？□是 □否 3.书写：字迹是否工整？卷面是否整洁？□是 □否 4.得分点：答题得分点是否全面无误？□是 □否 5.教材：教材知识是否全面掌握？ □是 □否

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