2020-2021重庆市南开中学初三数学上期中第一次模拟试题(含答案)

2020-2021重庆市南开中学初三数学上期中第一次模拟试题(含答案)

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）

A ．y 1＜y 2

B ．y 1＞y 2

C ．y 的最小值是﹣3

D ．y 的最小值是﹣4

2．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）

A ．（1，-5）

B ．（3，-13）

C ．（2，-8）

D ．（4，-20）

3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A ．三角形的外心到三边的距离相等

B ．某射击运动员射击一次，命中靶心

C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°

D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上

4．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（ ）

A ．310

B ．925

C ．425

D ．110

5．若2245a a x -+-=，则不论取何值，一定有（ ）

A ．5x >

B ．5x <-

C ．3x ≥-

D ．3x ≤- 6．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ）

A ．﹣1或3

B ．﹣3或1

C ．3

D ．1 7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3

8．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )

A ．k 16≤

B ．1k 16≤

C ．k 16≤且k 0≠

D ．1k 16

≤且k 0≠ 10．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）

A ．12019

B ．2020

C ．2019

D ．2018

11．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )

A ．1∶2

B ．1∶2

C ．3∶2

D ．1∶3

12．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16

二、填空题

13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．

14．某市政府为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，则这两年平均绿地面积的增长率为______.

15．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．

16．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<

，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.

17．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．

18．如图，从一个直径为1m 的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为_____m ．

19．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．

20．两个全等的三角尺重叠放在△ACB 的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE 的位置，使点A 恰好落在边DE 上，AB 与CE 相交于点F ．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm ，则CF=______cm ．

三、解答题

21．解方程：2220x x +-=.

22．某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．

（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w （元）与售价x （元/个）之间的函数关系式．

（2）当售价x （元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w （元）最大？最大利润是多少？

23．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相 交于点E ，且AE 平分∠BAC ．

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．

24．已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）当p=2时，求该方程的根．

25．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

试题分析：抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项B ，无法确定点A 、B 离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y 1与y 2的大小，该选项错误；选项C ，y 的最小值是﹣4，该选项错误；选项D ，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.

考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）．

故选C．

【点睛】

本题考查二次函数的性质．

3．C

解析：C

【解析】

分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．

详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；

C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；

D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；

故选C．

点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4．A

解析：A

【解析】

【分析】

画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．

【详解】

画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）

共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，

∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝6

20

＝

3

10

．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．5．D

解析：D

【解析】

【分析】

由﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3可得：x ≤﹣3．

【详解】

∵x =﹣2a 2+4a ﹣5=﹣2（a ﹣1）2﹣3≤﹣3，∴不论a 取何值，x ≤﹣3．

故选D ．

【点睛】

本题考查了配方法的应用，熟练运用配方法解答本题的关键．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．

【详解】

解：设x 2﹣2x +1＝a ，

∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，

∴a 2+2a ﹣3＝0，

解得：a ＝﹣3或1，

当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，

即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；

当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，

故选：D ．

【点睛】

此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.

7．B

解析：B

【解析】

试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2

(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.

考点：函数图像与x 轴交点的特点. 8．D

解析：D

【解析】

【分析】

Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．

【详解】

解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，

∴∠AOB=∠A=45°，

∵CD ⊥OB ，

∴CD ∥AB ，

∴∠OCD=∠A ，

∴∠AOD=∠OCD=45°，

∴OD=CD=t ，

∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12

t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D ．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.

【详解】

解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；

当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2

(1)440k =--??…，解得：116k …，此时116

k …且0k ≠； 综上，116k …

．故选B. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.

10．B

解析：B

【解析】

【分析】

对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1得到at 2+bt-1=0，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．

【详解】

对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，

设t=x-1，

所以at 2+bt-1=0，

而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，

所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2019，

则x-1=2019，

解得x=2020，

所以一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．

故选B ．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，

在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，

∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，

∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，

则△PBP ′是等腰直角三角形，

∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，

∴△APP ′是直角三角形，

设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．

故选B ．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，

是偶数只有2个，

所以组成的三位数是偶数的概率是1

3

；

故选A．

二、填空题

13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出

CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM

解析：5

【解析】

【分析】

连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=1

2

AC=5，再根据∠

A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．

【详解】

解：如图，连接CC1，

∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，

∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，

∴CM=A1M=C1M=1

2

AC=5，

∴∠A1=∠A1CM=30°，

∴∠CMC1=60°，

∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，

∴CC1长为5．

故答案为5．

考点：等边三角形的判定与性质．

14．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1

解析：20%

【解析】

【分析】

本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案．

【详解】

解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，

（1+x）2=1+44%，

解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．

答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．

故答案为20%

【点睛】

此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．

15．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作

解析：(4038，3

【解析】

【分析】

先求出开始时点C的横坐标为1

2

OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组

循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝3C的坐标．

【详解】

∵六边形ABCDEF为正六边形，

∴∠AOC＝120°，

∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，

∴开始时点C的横坐标为：1

2

OC＝

1

2

×2＝1，

∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，

∴每6次翻转为一个循环组循环，

∵2020÷6＝336…4，

∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：

∵A（﹣2，0），

∴AB＝2，

∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，

∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，

连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，

∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×

3

2

＝3，

∴点C的坐标为（4038，3），

故答案为：（4038，3

【点睛】

本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．

16．15°或60°【解析】【分析】分情况讨论：①DE⊥BC②AD⊥BC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE⊥BC时如下图∠CFD＝60°旋转角为：＝∠CAD＝60°-45°＝15°；（2

解析：15°或60°.

【解析】

【分析】

分情况讨论：①DE⊥BC，②AD⊥BC，然后分别计算α的度数即可解答.

【详解】

解：①如下图，当DE⊥BC时，

如下图，∠CFD＝60°，

旋转角为：α＝∠CAD＝60°-45°＝15°；

（2）当AD⊥BC时，如下图，

旋转角为：α＝∠CAD＝90°-30°＝60°；

【点睛】

本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.

17．15【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解圆锥的侧面积=?2π?3?5=15π故答案为15π考点：圆锥的计算

解析：15π

【解析】

试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形

的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=1

2

?2π?3?5=15π．

故答案为15π．

考点：圆锥的计算．

18．m【解析】【分析】利用勾股定理易得扇形的半径那么就能求得扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径【详解】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径∴扇形的半径为：m∴扇形的弧长为：＝πm∴圆锥的底面半径为：π÷2

m．

【解析】

【分析】

利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．

【详解】

解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，

∴扇形的半径为：

2

2

m，

∴扇形的弧长为：

2

90

2

180

π?

＝

2

4

πm，

∴圆锥的底面半径为：

2

4

π÷2π＝2

8

m．

【点睛】

本题考查：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，解题关键是弧长公式．

19．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰

解析：1 6

【解析】

【分析】

画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．

【详解】

画树状图如图：

共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，

∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为1

6

，

故答案为：1

6

．

【点睛】

本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

20．【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE 的位置使点A恰好落在边DE上

∴DC=AC∠D=∠CAB∴∠D=∠DAC∵∠ACB=∠DCE=90°∠B=30°∴∠D=∠CAB=6

解析：23

【解析】

试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，

∴DC=AC，∠D=∠CAB，

∴∠D=∠DAC，

∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，

∴∠D=∠CAB=60°，

∴∠DCA=60°，

∴∠ACF =30°，

可得∠AFC =90°，

∵AB =8cm ，

∴AC =4cm ，

∴FC =4cos30°． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC 的度数是解题关键．

三、解答题

21．11=-x 21=-x ．

【解析】

【分析】

把常数项移到右边 ，然后利用配方法进行求解即可．

【详解】

2220x x +-=，

222x x +=，

22121x x ++=+，

()213x +=，

1x +=

11=-x ，21=-x

【点睛】

本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．

22．（1）2555014000w x x =-+-；（2）当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．

【解析】

【分析】

（1）根据所得利润=每件利润×销售量，可以列出w 与x 之间的函数关系式并化简为二次函数一般形式；

（2）由市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x 的取值范围，然后结合二次函数图像性质可以解答本题．

【详解】

解：（1）根据题意，得

()()()()240100550403505555014000w x x x x x x =---=--=-+-????，

因此，利润与售价之间的函数关系式为2555014000w x x =-+-

（2）∵销售量不得少于80个，

∴100-5（x-50）≥80，

∴x≤54，

∵x≥50，

∴50≤x≤54，

2555014000w x x =-+-

()2 511014000x x =---

()

222511055 5514000x x =--+-- 2 5(55)1125x =--+

∵a=－5＜0，开口向下，对称轴为直线x=55，

∴当50≤x≤54时，w 随着x 的增大而增大，

∴当x=54时，

w 最大值=()2554551125=1120--+，

因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．

【点睛】

本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．

23．（1）证明见解析；（2）9332π-. 【解析】

试题分析：()1连接OE ．证明OE AC P ，从而得出∠OEB ＝∠C ＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.

试题解析：()1连接OE ．

∵AE 平分∠BAC ，

∴∠CAE ＝∠EAD ，

∵OA ＝OE ，

∴∠EAD ＝∠OEA ，

∴∠OEA ＝∠CAE ，

OE AC ∴P ，

∴∠OEB ＝∠C ＝90°，

∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，

∴BC 是⊙O 的切线．

（2）解： ∵∠EAB ＝30°，

∴∠EOD ＝60°，

∵∠OEB ＝90°，

∴∠B ＝30°，

∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6，

∴BE ==

OEB S =V 扇形OED 的面积3π.2=

3π.2

-

24．（1）证明见解析（2）x 1=

52，x 2=52+ 【解析】

【分析】

(1)首先求出方程的根的判别式，然后得出根的判别式为非负数，得出答案；

(2)将p=2代入方程，利用公式法求出方程的解.

【详解】

（1）证明：方程可变形为x 2﹣5x+6﹣p 2=0，

△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p 2）=1+4p 2．

∵p 2≥0，

∴4p 2+1＞0，即△＞0，

∴这个方程总有两个不相等的实数根．

（2）解：当p=2时，原方程为x 2﹣5x+2=0，

∴△=25﹣4×

2=17，

∴，

∴x 1x 2． 25．每件衬衫应降价20元.

【解析】

【分析】

利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.

【详解】

解：设每件衬衫应降价x 元.

根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,

整理，得x 2-30x+200=0,

解得x 1=10，x 2=20．

∵“扩大销售量，减少库存”，

∴x1=10应舍去，

∴x=20.

答：每件衬衫应降价20元.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/goze.html