091002信号与系统B卷答案

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昌学院2009-2010学年第二学期期末考试试题 试题名称：信号与线性系统分析 试卷类型：B卷 使用专业：电气信息类 使用年级：08级本科

题号 一

二 三 四 总分 得分 得分 评卷人

一、填空题(请将答案填在相应的答题线上。每小题1分，共30分)

??1? t?3? 。

2??1. 信号f(t)的波形先向右平移3个单位，再展宽为原来的2倍，然后再反褶，得到的信号为：f?2．f(t)?(t)?f(0)?(t)；?(t?1)?(t)dt? 1 ；f(t)???(t)?f'(t)；f(t)??(t?t0)????f(t-t0)

3．求下列信号的傅立叶变换：?(t)? 1 ；1?2??(w)；?(t)???(w)?3s?1(s?1)s1jw

4．已知象函数F(s)?,则其原函数的初值f(0?)? 3 ；终值f(?)? 1 。

5．信号f(t)?2?3cos(?t)?cos(2?t)的平均功率为： 9 W。 6．求下列信号的拉普拉斯变换：?(t)?1s ；?(t)? 1 ；b0e?at?(t)?b0s??t。

7．若f(t)?(t)的拉普拉斯变换为F(s),则

0?s??asf(at?t0)?(at?t0)的拉普拉斯变换为F??e（aa??为实数且a?0）。

z8．求下列序列的Z变换：?(k)? 1 ；?(k)?zz?1；ak?(k)?zz?a；k?(k)?

?z?1?2。

9．带宽为fm的信号f(t)的奈奎斯特抽样频率fs为2fm；奈奎斯特间隔Ts为

???k?的周期为N??3?12fm。

10．序列f(k)?sin? 6 ；信号f(t)?sint?cos(3t)的周期T?2?s。

11．周期信号的频谱特点是：1、 离散性 2、 谐波性 、3、 收敛性 。 12.已知f1(t)?F1(j?)，f2(t)?F2(j?)且f(t)?f1(t)?f2(t)，则f(t)的频谱密度函数F(j?)?

F1(jw)F2(jw)。

13．响应（零状态响应）不出现于激励之前的系统称为 因果系统 。

14．已知x(k)??(k?1)?2?(k),h(k)?2?(k?1)??(k?1)，x(k)?h(k)?2?(k?2)?4?(k?1)??(k)?2?(k?1)。

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15．已知系统函数H(s)?4e?t1(s?1)(s?2)，起始条件为：y(0?)?1,y?(0?)?2，则系统的零输入响应yzi（t）为：

?3e?2t。

得分 评卷人

二、选择题(从下列各小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将其代号填在答题线上。每小题2分，共10分)

1．无失真传输的条件是： C A、 幅频特性等于常数 B、 相位特性是一通过原点的直线

C、幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线 D、 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数 2．符号函数sgn(t)的单边拉普拉斯变换为： B

A、

1s?1 B、

1s C、 1 D、

2s

3．下面说法正确的是： A A、频域分析法只能求连续系统的零状态响应 B、频域分析法可以求自由响应

C、复频域分析法不能求系统的零输入响应 D、频域分析法可以求系统的全响应

4．若连续时间信号f(t)是实信号且为偶函数，则其频谱函数F(j?)是： D

A、 虚奇函数 B、 虚偶函数 C、 实奇函数 D、 实偶函数 5．对信号f(t)的幅度调制f(t)cos(?ct)的本质是： A

A、 信号频谱的搬移 B、 信号频谱幅度的增加 C、 信号频谱宽度的增加 D、 信号相位的滞后 得分 评卷人 三、判断题(判断以下论述的正误，认为正确的就在相应答题位置打“√”，错误的打“×”。每小题1分，共10分)

1．周期信号的频谱一定是周期的，非周期信号的频谱一定是非周期的。 （×） 2．所有的周期信号都是功率信号，所有的非周期信号都是能量信号。 （×） 3．信号的持续时间与信号的占有频带成正比。 （×）

?4．?f(k)z?k?? 是序列f(k)的Z变换存在的充要条件。 （∨）

k???5．若因果连续系统的系统函数H(s)的极点全部在s平面的左半开平面，则该系统必是稳定的。 （∨）6.周期信号的频谱是离散谱，非周期信号的频谱是连续谱。 （∨） 7．自由响应包含零输入响应和零状态响应的一部分。 （∨）

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8．不满足绝对可积条件的信号，其傅立叶变换一定不存在。 （×） 9．阶跃响应是指输入为阶跃信号?(t)时系统的零状态响应。 （∨） 10．存在双边拉普拉斯变换的双边信号一定存在单边拉普拉斯变换。 （∨） 得分 评卷人

四、计算题（写出主要计算步骤及结果。第1、2、3题每题8分，第4、5题每题13分，共50分）

1.已知信号f1(t),f2(t)的波形如下，且f(t)?f1(t)?f2(t)，试画出f(t)的波形。

解：f1(t)的表达式可写为：f1(t)=?(t?1)??(t?1) 1分 f2(t)的表达式可写为：f2(t)=?(t?1)??(t?3) 1分 因为?(t)??(t)?t?(t) f(t)?

[?(t?1)??(t?1)]?[?(t?1)??(t?3)]

=t?(t)?(t?2)?(t?2)?(t?2)?(t?2)?(t?4)?(t?4)

=t?(t)?2(t?2)?(t?2)?(t?4)?(t?4) 3分

f(t)用分段函数表示为：

0?t?2?t?f(t)???t?42?t?4 1分

?0t?4?

f(t) t 0 sintt4 2分

2. 如下图所示，f(t)?,s(t)?cos(3t)，输出y(t)?f(t)s(t)。求y(t)的傅里叶变换并画出频谱图。

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解：因为f(t)?sintt=sa(t) g?(t)??sa(w?2) ?sa(t?2)?2?g?(w)

令??2,则2sa(t)?2?g2(w)，sa(t)??g2(w) 2分 y(t)?f(t)s(t)，y(t)??2[g2(w?3)?g2(w?3)] 4

分

-4 -2 2 4 2分

3．某线性时不变离散系统，其输入与输出由差分方程描述：

y(k?1)?2y(k)?x(k) （1）若y(?1)?2,求系统的零输入响应yzi(k)。 （2）若x(k)?()k?(k),求系统的零状态响应yzs(k)。

41解：（1）2??1?0,???yzi(t)?c1(?12)k12

??1 ，由于y(?1)12(?12k 1分

c1?12 所以yzi(t)?)?(k) 2分

（2）由零状态响应的定义可写为： yzs(k?1)?2yzs(k)?x(k) yzs(?1)?0,由递推关系可得yzs(0)?齐次解：c2(?)k

2112 1分

特解：p()k?1?2p()k?()k，p?44411116

所以yzs(t)?c2(?)k?2111k()64 2分

c2=

13

2分

11k11kyzs(t)?[(?)?()]?(k)

32644．给定一微分方程y''(t)?5y'(t)?6y(t)?3f(t)，起始条件y(0?)?1,y'(0?)?2，激励信号f(t)??(t)，试求系统的零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，单位冲激响应h(t)和全响应。 解：拉普拉斯变换得：

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?s2Y(s)?sy(0?)?y?(0?)?5?sY(s)?y(0?)??6Y(s)?3F(s)

? 2分

整理得：

Y(s)?sy(0?)?y?(0?)?5y(0?)??5s???6?????s???Yzi(s)2?F(s) 2s?5s?6???????Yzs(s)3 1分

??F(s)?其中f(t)??(t)?1s?,y(0?)?1,y?(0?)?2 ?4s?3 Yzi(s)?s?7s?5s?62?5s?2 1分

yzi(t)??5e?2t?4e?3t??(t) 2分

112Yzs(s)?2????2 1分

s?2s?3ss?5s?6s311??3?2t?3tyzs(t)???e?e???(t)

2??2?3 2分

Yzs(s)F(s)3s?5s?62由YZS(s)?h(t)?(3e3s?5s?62F(s)得H(s)???3s?2??3s?3 1分

?2t?3e?3t)?(t)

72 2分

e?2ty(t)?yzi(t)?yzs(t)?(?3e?3t?12)?(t) 1分

5． 已知某离散系统的系统函数为：

(1)H(z)?z(z?0.5)(z?2) 0.5?z?2

(2) 判断系统的因果性和稳定性（说明理由） (3) 求系统的单位序列响应h(k) (4) 写出该系统的差分方程。

(5) 若取H(z)单位圆内的零、极点构成一个因果系统H1(z)，写出H1(z)的表达式。并注明收敛域。 解：1. 从收敛域判断出，h[k]为双边序列，所以该系统为非因果系统。又因为收敛域包括单位圆，因此该系

统稳定。 2分

2zz33 2. H[z]??0.5?z?2 z?0.5z?2h(k)??23?2?0.5?k?(k)??2?k?(?k32?1) 4分

3. y(k)?2.5y(k?1)?y(k?2)?f(k?1) 3分 4.

H1(z)?zz?0.5z?0.5 4分

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