2017 - 2018学年高中数学第二章数列阶段质量检测B卷（含解析）新人教A版必修5

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(B卷 能力素养提升) (时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．等差数列－2，0，2，…的第15项为( ) A．112 B．122 C．132

解析：选C ∵a1＝－2，d＝2， ∴an＝－2＋(n－1)×2＝2n－22. ∴a15＝152－22＝132.

2．在等差数列{an}中， a4＝7，a1＋a5＝10，则公差d＝( ) A．1 C．3

B．2 D．4 D．142

解析：选B a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，故d＝a4－a3＝7－5＝2.

3．已知数列{an}是等差数列，且a3＋a9＝4，那么数列{an}的前11项和等于( ) A．22 C．44

B．24 D．48

111

解析：选A 由等差数列的性质可得S11＝×11×(a1＋a11)＝×11×(a3＋a9)＝

222×11×4＝22.

4．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝( )

A.＋ B.＋

4433

n27nn25n 1

C.＋ 24

n23nD．n＋n

2

12

解析：选A 设数列{an}的公差为d，据题意有(2＋2d)＝2(2＋5d)，解得d＝，则{an}

211n7n的前n项和Sn＝2n＋n(n－1)×＝＋.

2244

5．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2的值为( ) A．3 C．2

B．－3 D．－2

2

2

2

解析：选A ∵a1，a2，a5成等比数列，∴a2＝a1·a5，∴a2＝(a2－2)(a2＋6)，解得a2

＝3.

6．记等比数列{an}的前n项积为Πn，若a4·a5＝2，则Π8＝( ) A．256 C．16

27

B．81 D．1

828

274

4

解析：选C a4·a5＝a1q＝2，则Π8＝a1q＝(a1q)＝2＝16.

1*

7．数列{an}的通项公式为an＝4n－1，则bk＝(a1＋a2＋…＋ak)(k∈N)所确定的数列{bn}

k的前n项和为( )

A．n C．n(n＋2)

2

B．n(n＋1) D．n(2n＋1)

11解析：选C ∵bk＝(a1＋a2＋…＋ak)＝·kk＋4k－2

k＝2k＋1，

∴b1＋b2＋…＋bn＝3＋5＋…＋2n＋1＝n(n＋2)．

8．设数列{(－1)}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝( ) A.C.

nn－

－2

nn－1]－

B.nn－1

2－1 n＋1 2

＋1－ D.

2

解析：选D 因为数列{(－1)}是首项与公比均为－1的等比数列， －1－－

所以Sn＝

1－－

n－

＝－2

n－1. 9．{an}为各项都是正数的等比数列，Sn为前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝( ) A．150 C．150或－200

B．－200 D．400或－50

10

20

解析：选A 设数列{an}的公比为q(q>0)，则由已知可得S30＝S10＋qS10＋qS10＝70，解得q＝2(q＝－3不合题意，舍去)，

10

10

2

所以S40＝S10＋qS10＋qS10＋qS10＝150.

??2，n≤7，

10．在数列{an}中，an＝?

??an－7，n≥8，

n102030

则数列{an}的前70项的和S70＝( )

A．254 C．2 540

??2，n≤7，

解析：选C 由an＝?

?an－7，n≥8?

nB．1 270 D．5 080

可知，a1＝a8＝a15＝…＝a64，a2＝a9＝a16＝…＝a65，…，

－2

1－2

7

S70＝a1＋a2＋a3＋…＋a70＝10(a1＋a2＋a3＋…＋a7)＝10×

11．小正方形按照如图所示的规律排列：

＝2 540.

每个图中的小正方形的个数构成一个数列{an}，有以下结论：①a5＝15；②数列{an}是一个等差数列；③数列{an}是一个等比数列；④数列的递推公式为：an＋1＝an＋n＋1(n∈N)．其中正确的命题序号为( )

A．①② C．①④

B．①③ D．①

*

解析：选C 当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝3；当n＝3时，a3＝6；当n＝4时，

a4＝10，…观察图中规律，有an＋1＝an＋n＋1，a5＝15.故①④正确．

12．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝A．0 C.3 D.

3

2

an－3*

(n∈N)，则a20＝( ) 3an＋1

B．－3

解析：选B 由a1＝0，an＋1＝an－3*

(n∈N)， 3an＋1

得a2＝－3，a3＝3，a4＝0，…由此可知数列{an}是周期变化的，周期为3， ∴a20＝a2＝－3.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，从第7项起均为负数，则它的公差是________．

解析：设这个数列{an}的公差为d，a1＝23，则由已知得a6＝a1＋5d＝23＋5d＞0，且a7

3

2323

＝a1＋6d＝23＋6d＜0，解得－＜d＜－.又d∈Z，所以d＝－4.

56

答案：－4

14．若等比数列{an}的前n项和Sn＝2·3＋b，则a＋b＝________.

解析：由Sn＝2·3

n－2

n－2

＋a，等差数列{bn}的前n项和Tn＝2n－n2

2?2?4

＋a，可知a1＝＋a，a2＝S2－S1＝(2＋a)－?＋a?＝，a3＝S3－S2

3?3?3

2?4?2?2?＝(6＋a)－(2＋a)＝4，则??＝4×?＋a?，解得a＝－；

9?3??3?

由Tn＝2n－n＋b，可知b1＝1＋b，b2＝T2－T1＝(6＋b)－(1＋b)＝5，b3＝T3－T2＝(152

＋b)－(6＋b)＝9，则2×5＝1＋b＋9，解得b＝0，所以a＋b＝－. 9

2

答案：－

9

1

15．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝________.

41133

解析：由a5＝＝a2·q＝2·q，解得q＝.数列{anan＋1}仍是等比数列，其首项为a1a2

42

2

??1?n?8?1－???1??4??32－n＝8，公比为，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4)．

413

1－4

32－n答案：(1－4)

3

16．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第________项．

11×1055－an解析：由－5×11＋d＝55，得d＝2.由＝5，得an＝5.由an＝a1＋(n－1)d，

210得n＝6.

答案：6

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)在等差数列{an}中，a2＋a7＝－23，a3＋a8＝－29. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

4

??2a1＋7d＝－23，则?

?2a1＋9d＝－29，?

??a1＝－1，

解得?

?d＝－3.?

∴数列{an}的通项公式an＝－3n＋2.

(2)∵数列{an＋bn}是首项为1，公比为c的等比数列， ∴an＋bn＝cn－1

，即－3n＋2＋bn＝cn－1

n－1

，

∴bn＝3n－2＋c，

2

∴Sn＝[1＋4＋7＋…＋(3n－2)]＋(1＋c＋c＋…＋c＋cn－1

n－1

)＝

nn－

2

＋(1＋c＋c＋…

2

)，

当c＝1时，Sn＝当c≠1时，Sn＝nnn－

23n＋n＋n＝，

21－c＋. 1－c2

2

n－

2

n18．(全国卷Ⅰ)(本小题满分12分)Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，an＋2an＝4Sn＋3.

(1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝

1

2

anan＋1

，求数列{bn}的前n项和．

解：(1)由an＋2an＝4Sn＋3，① 可知an＋1＋2an＋1＝4Sn＋1＋3.②

②－①，得an＋1－an＋2(an＋1－an)＝4an＋1， 即2(an＋1＋an)＝an＋1－an ＝(an＋1＋an)(an＋1－an)． 由an>0，得an＋1－an＝2. 又a1＋2a1＝4a1＋3， 解得a1＝－1(舍去)或a1＝3.

所以{an}是首项为3，公差为2的等差数列， 通项公式为an＝2n＋1. (2)由an＝2n＋1可知

2

2

2

2

2

2

bn＝＝anan＋1

11

n＋n＋

1?1?1－＝??.

2?2n＋12n＋3?

设数列{bn}的前n项和为Tn，则

Tn＝b1＋b2＋…＋bn

5

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