第9章 热力学 (习题、答案)

第9章 热力学基础

一. 基本要求

1. 理解平衡态、准静态过程的概念。 2. 掌握内能、功和热量的概念。

3. 掌握热力学第一定律，能熟练地分析、计算理想气体在各等值过程中及绝热过程中的功、热量和内能的改变量。

4. 掌握循环及卡诺循环的概念，能熟练地计算循环及卡诺循环的效率。 5. 了解可逆过程与不可逆过程的概念。

6. 解热力学第二定律的两种表述，了解两种表述的等价性。 7. 理解熵的概念，了解热力学第二定律的统计意义及无序性。

二. 内容提要

1. 内能 功 热量

内能 从热力学观点来看，内能是系统的态函数，它由系统的态参量单值决定。对于理想气体，其内能E仅为温度T的函数，即

E

MMi

CVT RT MmolMmol2MMi

CV T R T MmolMmol2

当温度变化ΔT时，内能的变化

E

功 热学中的功与力学中的功在概念上没有差别，但热学中的作功过程必有系统边

界的移动。在热学中，功是过程量，在过程初、末状态相同的情况下，过程不同，系统作的功A也不相同。

系统膨胀作功的一般算式为

A

V2

V1

pdV

在p—V图上，系统对外作的功与过程曲线下方的面积等值。

热量 热量是系统在热传递过程中传递能量的量度。热量也是过程量，其大小不仅与过程、的初、末状态有关，而且也与系统所经历的过程有关。

2. 热力学第一定律 系统从外界吸收的热量，一部分用于增加内能，一部分用于对外作功，即

Q E A

热力学第一定律的微分式为

1

dQ dE pdV

3. 热力学第一定律的应用——几种过程的A、Q、ΔE的计算公式 （1）等体过程 体积不变的过程，其特征是体积V =常量；其过程方程为

pT 1 常量

在等体过程中，系统不对外作功，即AV 0。等体过程中系统吸收的热量与系统内 能的增量相等，即

QV E

MMi

CV T R T MmolMmol2

(2) 等压过程 压强不变的过程，其特点是压强p =常量；过程方程为

VT 1 常量

在等压过程中，系统对外做的功

V2

AP pdV p(V2 V1)

V1

M

R(T2 T1) Mmol

系统吸收的热量 QP

M

C(T T1) MmolP2

式中CP CV R为等压摩尔热容。

（3）等温过程 温度不变的过程，其特点是温度T=常量；其过程方程为

pV=常量

在等温过程中，系统内能无变化，即

QT AT pdV

V1

V2

VM

RTln2 MmolV1

（4）绝热过程 不与外界交换热量的过程，其特点是dQ=0，其过程方程

pVγ=常量

在绝热过程中，系统对外做的功等于系统内能的减少，即

AQ E

MMi

CV T R(T2 T1) MmolMmol2

7. 循环过程 系统从某一状态出发，经过一系列状态变化后又回到了初始状态的整个变化过程。其特点是内能变化为零，即

E 0

2

在循环过程中，系统吸收的净热量（吸收热量Q1与放出热量Q2之差。注意这里及以后的Q2均指绝对值）与系统对外做的净功（系统对外作的功A1与外界对系统作的功A2之差）相等，即

Q Q1 Q2 A1 A2 A

若循环沿过程曲线的顺时针方向进行(称为热循环)，则其效率

AQ1 Q2Q 1 2 Q1Q1Q1

8. 卡诺循环 由两个等温过程和两个绝热过程组成的循环，其效率

卡

Q1 Q2

Q1

T1 T2

T1

1

T2T1

习 题

9-1有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的温度和压强都相等，现将5J的热量都传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是：

（A）6J （B）5J （C） 3J （D） 2J [ ] 9-2一定量的某种理想气体起使温度为T，体积为V，该气体在下面循环过程中经过下列三个平衡过程：（1）绝热膨胀到体积为2V，（2）等容变化使温度恢复为T，（3）等温压缩到原来体积V，则此整个循环过程中

（A）气体向外界放热。 （B）气体对外作正功。

（C）气体内能增加。 （D）气体内能减少。 [ ] 9-3 一定量的理想气体经历acb过程时吸热200J，则经历acbda过程时吸热为 （A）-1200J （B）-1000J （C）-700J （D）1000J

[ ]

3

9-4一定质量的理想气体完成一个循环过程，此过程在V—T图中用图线1 2 3 1描写，该气体在循环过程中吸热、放热的情况是

（A）在1 2、3 1过程吸热，在2 3过程放热。 （B）在2 3过程吸热，在1 2，3 1过程放热 。 （C）在1 2过程吸热，在2 3，3 1过程放热。

（D）在2 3，3 1过程吸热，在1 2过程放热。 [ ]

9-5一定量的理想气体分别由初态a经1过程ab和由初态a′

经2过程a′cb到达相同的终状态b，如P—T

图所示，则两过程中气体从外界吸收的热量Q1、Q2的关系为

（Ａ）Q1＜0

，Q1＞Q2 （B）Q1 ＞0，Q1＞Q2

（C）Q1＜0，Q1＜Q2 （D）Q1＞0，Q1＜Q2 ［ ］ 9-8设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的

（A）n倍 （B）n-1倍 （C）1倍 （D）n 1倍 ［ ］

nn9-10如图所示的两个卡诺循环，第一个沿A、B、C、D、A进行，第二个沿A、B、C/、D 、A进行，这两个循环的效率 1和 2的关系及这两个循环所作的净功A1和A2的关系是

（A） 1= 2，A1=A2 （B） 1＞ 2，A1=A2 （C） 1= 2，A１＞A2

（D） 1= 2，A１＜A2 ［ ］

9-14 一定量的理想气体，分别经历如图（1）所示的abc过程，（图中虚线ac为等温线），和图（2）所示的def过程（图中虚线df为绝热线）。判断这两种过程是吸热还是放热

（A）abc 过程吸热，def过程放热

（B）abc 过程放热，def过程吸热 （C）abc过程和def过程都吸热 （D）abc过程和def过程都放热 ［ ］ 4

9-15一定量的理想气体，从P—V图上初态a经历(1)或(2)过程到达末态b，已知a、b两态处于同一条绝热线上(图中虚线是绝热线)，问两过程中气体吸热还是放热？

（A）（1）过程吸热、（2）过程放热。 （B）（1）过程放热、（2）过程吸热。 （C）两种过程都吸热 。

（D）两种过程都放热。 ［ ］ 9-16对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q等于

（A）1/3 （B）1/4 （C）2/5 （D）2/7 ［ ］ 9-18理想气体在卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和S2，则二者的大小关系是：

（A）S1 S2 （B）S1= S2 （C）S1 S2

（D）不能确定 ［ ］

9-22一气缸内贮有10mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J，气体升温1K，此过程中气体内能增量为 ，外界传给气体的热量为 。

9-24一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 J；若为双原子分子气体，则需吸热 J。

9-29刚性双原子分子理想气体在等压下膨胀所作的功为A，则传给气体的热量为 。

9-32 一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A的温度TA=300K，求

（1）气体在状态B、C的温度； （2）各过程中气体对外所作的功；

（3）经过整个循环过程，气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）。

5

9-33如图所示，abcda为1mol单原子分子理想气体的循环过程，求： （1）气体循环一次，在吸热过程中从外

界共吸收的热量； （2）气体循环一次对外作的净功； （3）证明TaTc=TbTd。

9-34一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示。试求：这全过程中

气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量。

9-36一定量的理想气体，从P—V图上同一初态A开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态，但末态的温度相同。如图所示，其中

A C是绝热过程，问 （1）在A B过程中气体是吸热还是放热？为什么？ （2）在A D过程中气体是吸热还是放热？为什么？

9-37 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为P0 1.2 106Pa，

V0 8.31 10 3m3，T0=300K，的状态，后经过一等容过程，温度升高到T1=450K，再

经过一等温过程，压强降到P=P0的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩尔热容之比Cp 5。求：（1）该理想气体的等压摩尔热容CP和等容摩尔热容CV。

CV

3

(2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。

6

9-39一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此汽缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）。已知气体的初压强P1=1atm，体积V1=1L，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等容下加热，到压强为原来的两倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，试求： （1）在p—V图上将整个过程表示出来。 （2）在整个过程中气体内能的改变。 （3）在整个过程中气体所吸收的热量。 （4）在整个过程中气体所做的功。

9-40一定量的理想气体，由状态a经b到达c。（如图，abc为一直线）求此过程中 （1）气体对外作的功。 （2）气体内能的增量。 （3）气体吸收的热量。

9-47 在-热力学中做功和“传递热量”有本质的区别，“作功” 是通过来完成的；“传递热量” 是通过 来完成的。

9-48 如图所示，理想气体从状态A出发经ABCDA循环过程，回到初态A点，则循环过程中气体净吸的热量为 。

答 案

9-1 （C） 9-2 （A） 9-3 （B） 9-4 （C） 9-5 （B） 9-8（C） 9-10 （D） 9-14 （A） 9-15（B） 9-16 （D） 9-18 （B） 9-22 124.7； -84.3 9-24 500； 700 9-29 7A

2

9-32 TC=100K ；TB=300K ；A B ：400J ；B C：-200J ；C A：0 ；200J

5

9-33 800J；100J 9-34 A 14.9 10J ；ΔE=0；Q 14.9 10 J

5

7

9-36 A B过程中气体放热，A D过程中气体吸热

4

9-37 5R；3R；1.35 10J

22

9-39 （图略） E=0；Q 5.6 102 J ；A Q 5.6 102J 9-40 A=405.2J ； E=0 ；Q=405.2J

9-47 宏观位移；分子间相互作用。 9-48 16208J

热学（第8、9章）自测题

一、 选择题：

6.（本题3分）

用公式 E CV T（式中CV为定容摩尔热容，视为常量， 为气体摩尔数）计算理性气体内能增量时，此式

（A）只适用于准静态的等容过程。 (B) 只适用于一切等容过程。

(C) 只适用于准静态过程。 (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程。 ［ ］ 7.（本题3分）

如图， bca为理性气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两过程种气体做功与吸收热量的情况是：

（A） b1a过程放热，做负功；b2a 过程放热，做负功。 (B) b1a过程吸热，做负功；b2a 过程放热，做负功。 (C) b1a过程吸热，做正功；b2a 过程吸热，做负功。

p

(D) b1a过程放热，做正功；b2a 过程吸热，做正功。 [ ] 8. （本题3分）

一定量的理性气体经历acb过程吸热500J， 则经历acbda过程时，吸热为 （A）-1200J (B) -700J (C) -400J (D) 700J

4

1 ( 10 3m3)

8

9.（本题3分）

在一密封容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为P1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强P为

（A）3P1 （B）4 P1 （C）5P1 （D）6 P1 [ ]

二、填空题

11.（本题3分）

有两瓶气体, 一瓶是氢气、一瓶是氦气(均视为刚性分子理想气体),若它们的压强、体积、温度均相同，则氢气的内能是氦气的 倍.

12.（本题3分）

一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统的不随时间变化的三个宏观量是 ，而随时间不断变化的微观量是 。

14.（本题4分）

现有两条气体分子速率分布曲线（1）（2），如图所示。 若两条曲线分别表示同一种气体处于不同的温度下的速率分布，则曲线 表示气体的温度较高。

若两条曲线分别表示同一温度下的氢气和氧气的速率分布，则曲线 表示的是氧气的速率分布。

16. （本题4分）

常温常压下，一定量的某种理想气体，(可视为刚性分子自由度为i)在等压过程中吸热为Q，对外做功为A，内能增加为△E，则

A E

QQ

三、计算题

17.（本题5分）

为了使刚性双原子分子理想气体，在等压膨胀过程中对外作功2J，必须传给气体多少热量?

21.（本题8分）

一定量的刚性双原子分子理想气体，开始时处于压强为p0 1.0 105Pa、体积为温度为T0 300K的初态。后经等压过程膨胀温度上升到T1 450K，V0 4 10 3m3、

再经绝热过程温度降回到T2 300K。求气体在整个过程中对外所作的功。

9

四、问答题

22.（本题5分）

设有一恒温的容器，其内储有某种理想气体，若容器发生缓慢漏气，问 ( l ）气体的压强是否变化？为什么？

( 2 ）容器内气体分子的平均平动动能是否变化？为什么？ ( 3 ）气体的内能是否变化？为什么？ 23. （本题5分）

摩尔数相同的氦气和氮气(视为理想气体)，从相同的初状态(即p、V、T相同)开始作

等压膨胀到同一末状态．下列有关说法有无错误？如有错误请改正． 1．对外所作的功相同； 2．从外界吸收的热量相同； 3．气体分子平均速率的增量相同．

10

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