6.2二次函数的图象和性质(1)

§6.2 二次函数的图象和性质（1）教案

备课时间: 主备人:

教学目标:

经历探索二次函数y=x的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验．掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质．能够作为二次函数y=－x的图象，并比较它与y=x图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系． 教学重点:

利用描点法作出y=x的图象过程中，理解掌握二次函数y=x的性质，这是掌握二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始．要注意图象的特点． 教学难点:

函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质． 教学过程:

一、作二次函数y=x2的图象。 二、议一议：

1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗？如果有，交点的坐标是什么？ 3.当x<0时，y随着x的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？ 4.当x取什么值时，y的值最小？

5.图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴交流。 三、y=x的图象的性质：

22

2

2

2

2

2

三、例题：

【例1】求出函数y=x＋2与函数y=x的图象的交点坐标．

【例2】已知a＜－1，点（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

四、练习

1．函数y=x2的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ． 2．若点A（3，m）是抛物线y=－x上一点，则m= ．

3．函数y=x2与y=－x2的图象关于 对称，也可以认为y=－x2，是函数y=x2的图象绕 旋转得到． 五：小结

1、 我们通过观察总结得出二次函数y=ax的图象的一些性质：①、图象——“抛物线”是轴对称图形；

②、与x、y轴交点——（0，0）即原点；

2

2

2

③、a的绝对值越大抛物线开口越大，a﹥0，开口向上，

当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大） 当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小） a﹤0，开口向下，

当x﹤0时，（对称轴左侧），y随x的增大而增大（y随x的减小而减小） 当x﹥0时，（对称轴右侧），y随x的增大而减小（y随x的减小而增大）

（2）今天我们通过观察收获不小，其实只要我们在日常生活中勤与观察，勤与思考，你会发现知识无处不在，美无处不在。 六、作业：（补充练习）

1．若二次函数y=ax2（a≠0），图象过点P（2，－8），则函数表达式为 ． 2．函数y=x2的图象的对称轴为 ，与对称轴的交点为 ，是函数的顶点． 3．点A（

12，b）是抛物线y=x2上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B

是 ，它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上． 4．求直线y=x与抛物线y=x的交点坐标．

5．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x的图象上，判断y1、y2、y3的大小关系？

6．如图，A、B分别为y=x上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ）

A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36

2

2

2

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/golx.html