6.2二次函数的图象和性质(1)

更新时间:2023-12-28 23:15:01 阅读量: 教育文库 文档下载

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§6.2 二次函数的图象和性质(1)教案

备课时间: 主备人:

教学目标:

经历探索二次函数y=x的图象的作法和性质的过程,获得利用图象研究二次函数性质的经验.掌握利用描点法作出y=x2的图象,并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质.能够作为二次函数y=-x的图象,并比较它与y=x图象的异同,初步建立二次函数表达式与图象之间的联系. 教学重点:

利用描点法作出y=x的图象过程中,理解掌握二次函数y=x的性质,这是掌握二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的基础,是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始.要注意图象的特点. 教学难点:

函数图象的画法,及由图象概括出二次函数y=x2性质,它难在由图象概括性质,结合图象记忆性质. 教学过程:

一、作二次函数y=x2的图象。 二、议一议:

1.你能描述图象的形状吗?与同伴交流。

2.图象与x轴有交点吗?如果有,交点的坐标是什么? 3.当x<0时,y随着x的增大,y的值如何变化?当x>0时呢? 4.当x取什么值时,y的值最小?

5.图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流。 三、y=x的图象的性质:

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三、例题:

【例1】求出函数y=x+2与函数y=x的图象的交点坐标.

【例2】已知a<-1,点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x2的图象上,则( )

A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3

四、练习

1.函数y=x2的顶点坐标为 .若点(a,4)在其图象上,则a的值是 . 2.若点A(3,m)是抛物线y=-x上一点,则m= .

3.函数y=x2与y=-x2的图象关于 对称,也可以认为y=-x2,是函数y=x2的图象绕 旋转得到. 五:小结

1、 我们通过观察总结得出二次函数y=ax的图象的一些性质:①、图象——“抛物线”是轴对称图形;

②、与x、y轴交点——(0,0)即原点;

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③、a的绝对值越大抛物线开口越大,a﹥0,开口向上,

当x﹤0时,(对称轴左侧),y随x的增大而减小(y随x的减小而增大) 当x﹥0时,(对称轴右侧),y随x的增大而增大(y随x的减小而减小) a﹤0,开口向下,

当x﹤0时,(对称轴左侧),y随x的增大而增大(y随x的减小而减小) 当x﹥0时,(对称轴右侧),y随x的增大而减小(y随x的减小而增大)

(2)今天我们通过观察收获不小,其实只要我们在日常生活中勤与观察,勤与思考,你会发现知识无处不在,美无处不在。 六、作业:(补充练习)

1.若二次函数y=ax2(a≠0),图象过点P(2,-8),则函数表达式为 . 2.函数y=x2的图象的对称轴为 ,与对称轴的交点为 ,是函数的顶点. 3.点A(

12,b)是抛物线y=x2上的一点,则b= ;点A关于y轴的对称点B

是 ,它在函数 上;点A关于原点的对称点C是 ,它在函数 上. 4.求直线y=x与抛物线y=x的交点坐标.

5.若a>1,点(-a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=x的图象上,判断y1、y2、y3的大小关系?

6.如图,A、B分别为y=x上两点,且线段AB⊥y轴,若AB=6,则直线AB的表达式为( )

A.y=3 B.y=6 C.y=9 D.y=36

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