工程力学 第15章刚体的平面运动-习题

上海电力学院 工程力学习题册

15.1 图中给出一种平面铰接机构，已知杆O1A的角速度是?1，杆O2B的角速度是?2，转向如图所示。在图示瞬时，杆O1A铅直，杆AC和O2B水平，而杆BC对铅直线成偏角30，又O2B?l，O1A?瞬时点C的速度。

?3l。试求该

BB30。O2O2?2CAC?AvAO1?1 ?vB??2vB?vA?vCBO1?1??vCAvC图10.14b

解：1 分析运动

O1A、O2B杆作定轴转动， AC、BC杆作平面运动。 2 分析速度 O1A：vA?3l?1

O2B：vB?l?2

???AC： vC?vA?vCA （a） ???BC： vC?vB?vCB （b） 由式（a）、（b）得：

??? ? vC?l3?1i?(?1??2)j

??

15.2 平面机构如图所示，已知O1A?r，以?0匀速转动，O2B?BC?l，图示时O1A水平，O1B在铅直方

1

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向，?、?均为已知，求该瞬时，O2B杆的角速度和滑块C的速度。

?vA?0O1?0O1O2O2??C

??OB??2?vB?C?vC图10.23b

解：1 分析运动

O1A、O2B定轴转动 AB、BC杆平面运动 2．分析运动 O1A: vA?r?0

??? AB： vB?vA?vBA

??AB:vAcos??vBcos(???)

co?sr?0

cos?(??) vB? O2B：?O2B? BC：?BC?r?vBcos? ?0O2Blcos(???)vBv?B??O2B BPBCl2r?0co?ssin?? vC?CPBC?BC?2lsin ??BC?cos?(??)

15.3 在图所示机构中，曲柄OA以?0绕O轴匀速转动，通过连杆AN带动轮B沿水平直线纯滚动，设OA?2R，

2

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AB?4R，轮半径为R，求图示OA杆铅直时，轮上最高点D的速度、加速度。

AAD?aA?0?naDB???aaDBBAOB?aB??aDB?0OB ?AB?aA?B图10.27b

解：1. 分析运动： OA杆定轴转动， AB杆、B轮昀作平面运动 2．分析速度 OA：vA?2R?0

??? AB：∵vA∥vB，且vA AB ?? AB瞬时平动∴vA=vB ?AB?0 轮B：?B?vB?2?0 vD?2R?B?4R?0 R 3．加速度分析

n2 OA： aA?aA ?2R?0?????nn2 AB： aB?aA?aBA 其中aBA?AB?AB?0 ?aBA由图27 可求得aB?aAtan??aB232??0 R3232R?0 （??30?） 3B轮： ?B????????n2 aD?aB?aD?a?(a?R?)i?R?BDBBBBj

??4322R?0i?4R?0j ?3???????n?vBA?vrtg30? aA?ae,aBA?aBA?ar

aAx?aAo?ao?0,aA?aAy?a?nAo2vo? R 3

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15.4 在图示平面机构中，已知：O1A=O2B=R，在图示位置时，??=??=60°，杆O1A的角速度为?1，角加速度为?1。试求在该瞬时，杆O2B的角速度和角加速度。

解：

???vA∥vB，且AB不垂直于vA，

杆AB作瞬时平动。即 ?AB?0

vB?vA?R?1 [3分]

?2?

vBR?1???1（逆钟向） [6分] O2BR选点A为基点，则点B的加速度 ??n?t?n?t?n?t aB?aB?aB?aA?aA?aBA?aBAntnt向AB方向投影，得 ?aBcos??aBsin??aAcos??aAsin?

[10分]

解得

1taB?R?1?23R?12?（方向如图）

3 4

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taB1?2??a1??23?12（逆钟向）

O1B3

[15分]

15.5 如图所示，曲柄OA长20cm，绕轴O以匀角速度

?0?10rad/s转动。此曲柄借助连杆AB带动滑块Boo??45100cm??45沿铅垂方向运动，连杆长。求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线各成与时，连杆的角速

度、角加速度和滑块B的加速度。

?0 vB B B

?AB P vA A ? ? ?0 O A O ? ? aB a?BA B naA naBA 5

O A ? ? 上海电力学院 工程力学习题册

解：（1）由vA和vB的速度方向可知P点为杆AB的速度瞬心。故连杆的角速度为

?vAPA??0ABtan45o?20?10AB?OA?100?2(rad/s) （6分）

（2）由annB?aA?aBA?a?BA作B点的加速度合成图。 列投影方程，anBA方向的投影方程，有

?anBcos45o?aBA （3分） 而an2BA??AB?AB?22?100?400(cm/s2)，故有

a?anB?BA/cos45o??4002??566(cm/s2) （1分）

a?BA方向的投影方程，有

ao?a?nBsin45BA?aA （3分）

而an?22A?0?OA?10?20?2000(cm/s2)，故有

a?on2BA?aBcos45?aA?1600(cm/s) （1分）

连杆的角加速度为

?BA?a?1600BA/BA?100?16(rad/s2) （1分）

6

5分） （

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解：（1）由vA和vB的速度方向可知P点为杆AB的速度瞬心。故连杆的角速度为

?vAPA??0ABtan45o?20?10AB?OA?100?2(rad/s) （6分）

（2）由annB?aA?aBA?a?BA作B点的加速度合成图。 列投影方程，anBA方向的投影方程，有

?anBcos45o?aBA （3分） 而an2BA??AB?AB?22?100?400(cm/s2)，故有

a?anB?BA/cos45o??4002??566(cm/s2) （1分）

a?BA方向的投影方程，有

ao?a?nBsin45BA?aA （3分）

而an?22A?0?OA?10?20?2000(cm/s2)，故有

a?on2BA?aBcos45?aA?1600(cm/s) （1分）

连杆的角加速度为

?BA?a?1600BA/BA?100?16(rad/s2) （1分）

6

5分） （

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