电磁学习题和答案

第十二章 稳恒磁场

?12.1 均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S，则

通过S面的磁通量的大小为

(A) 2?rB． (B) ?rB．

(C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］

12.2 载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流I．若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1∶a2为 (A) 1∶1 (B)

(C)

2?∶4 (D)

2?∶1

2

2

2?∶8 ［ D ］

a1 O1 I a2 O2 I

12.3 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流

???I从a端流入而从d端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L的积分?B?dl等于

L (A) ?0I． (B)

13?0I．

(C) ?0I/4． (D) 2?0I/3． ［ D ］

I a b L 120° c I d

12.4 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1 = 2 A2，通有电流I1 = 2 I2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M2等于

(A) 1． (B) 2．

(C) 4． (D) 1/4． ［ C ］

12.5 如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：

1

I1 I2

(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．

(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． ［ B ］ 12.6 无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于

?I?I (A) 0． (B) 0． (C) 0．

2?R?R?I?I11(D) 0(1?) (E) 0(1?)． ［ D ］

2R?4R? I R O P

12.7 一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R = 2r，则两螺线管中的磁感强度大小BR和Br应满足： (A) BR = 2 Br． (B) BR = Br．

(C) 2BR = Br． (D) BR = 4 Br． ［ B ］

12.8如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A，在一处折成夹角??＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm的P点处的磁感强度．(?0 =4?×10 H·m)

-7

-1

?rrP?? ?解：P处的B可以看作是两载流直导线所产生的，B1与B2的方向相同．

B?B1?B2 ??0I4?r[sin60??sin(?90?)]??0I4?r[sin90??sin(?60?)] 3分

-3

?2?0I4?r方向垂直纸面向上． 1分

2

(sin90??sin60?)?3.73×10 T 1分

12.9 如图所示，半径为R，线电荷密度为? (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面

?垂直的轴以角速度??转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．

y R O ??

解： I?R?? 1分

B?By??0R??223/232(R?y)?B的方向与y轴正向一致． 1分

3分

12.10均匀带电刚性细杆AB，线电荷密度为?，绕垂直于直线的轴O以??角速度匀速转动(O点在细杆AB延长线上)．求： (1) O点的磁感强度B0； (2) 系统的磁矩pm；

(3) 若a >> b，求B0及pm．

解：(1) 对r～r+dr段，电荷 dq = ? dr，旋转形成圆电流．则

dq????dr 2分 dI?2?2???它在O点的磁感强度 ?dI???0dr dB0?0 1分 ?2r4?rB0??dB0?2???4?a?b0?adrr????4?0lna?ba 2分

方向垂直纸面向内．

(2) dpm??rdI?a?b12??rdr 1分

22 pm?方向垂直纸面向内．

(3) 若a >> b，则 ln B0??dpm?a?ba?ba?a12??rdr???[(a?b)3?a3]/6 2分

， ? 4?a4?a过渡到点电荷的情况． 2分

33?0??b??0q同理在a >> b时， (a?b)?a(1?3b/a)，则 pm???6a?33ba?12q?a

2也与点电荷运动时的磁矩相同． 2分

3

O a A b B ?? O r a b dr

12.11如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为?．该筒以角速度?绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．

??????a f e i b c d ??R

解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i， i?2?R??/(2?)?R?? 3分

?作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab上各点B的大小和

??方向均相同，而且B的方向平行于ab，在bc和fa上各点B的方向与线元垂直，在de,

?fe,cd上各点B?0．应用安培环路定理

?? ?B?dl??0?I 2分

可得 Bab??0iab

B??0i??0R?? 2分

圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为B??0R??，方向平行于轴线朝右．

1分

12.12 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A电流，在导线内部作一平面S，S的一个边是导线的中心轴线，另一边是S平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m的一段S平面的磁通量．

(真空的磁导率?0 =4?×10-7 T·m/A，铜的相对磁导率?r≈1)

S x R S dx

解：在距离导线中心轴线为x与x?dx处，作一个单位长窄条，其面积为

dS?1?dx．窄条处的磁感强度

??Ix B?r02 2分

2?R??Ix所以通过dS的磁通量为 d??BdS?r02dx

2?R通过１m长的一段S平面的磁通量为

4

R ??

?0?r?0Ix2?R2dx??r?0I4??10?6 Wb 3分

?12.13在一顶点为45°的扇形区域，有磁感强度为B方向垂直指向纸面内的均匀磁场，如

图．今有一电子(质量为m，电荷为-e)在底边距顶点O为l的地方，以垂直底边的速度 v射入该磁场区域，若要使电子不从上面边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？

? B ? O 45°

l v

解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上．当电子轨迹 与上面边界相切时，对应最大速度，此时有如图所示情形．

(l?R)sin45??R ∴ R?l/(2?1)?(2?1)l 由 R?mv/(eB)，求出v最大值为 v?eBRm?(2?1)leBm

R O 45° l R O′

12.14有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其面电流密度为i (即单位宽度上通有的电流强度)．

(1) 试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向．

(2) 有一质量为m，带正电荷q的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动(如图)，求： (a) 带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞？ (b) 需经多长时间，才能回到初始位置(不计粒子重力)？

?i ?v 5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/goht.html