2022年南昌大学材料科学基础考研复试核心题库之计算题精编

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第 2 页，共 37 页 特别说明

本书根据最新复试要求并结合历年复试经验对该题型进行了整理编写，涵盖了这一复试科目该题型常考及重点复试试题并给出了参考答案，针对性强，由于复试复习时间短，时间紧张建议直接背诵记忆，考研复试首选资料。

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第 3 页，共 37 页 重要提示

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一、2020年南昌大学材料科学基础考研复试核心题库之计算题精编

1． In 具有四方结构，相对原子质量

，晶格常数a=0.3252nm ，c=0.4946ran,原子半径r=0.1625nm,密度，试求In 单位晶胞拥有的原子数与致密度。

【答案】由密度表达式 得到单胞拥有的原子数，应为体心四方结构。 致密度

2． 金红石结构为四方晶系(如图所示)。和的离子半径分别为61pm 和140pm(1pm=0.001nm)，电

负性分别为1.54和3.44。请问：

(1)该结构属于哪种晶体，钛氧之间是哪种化学键？

(2)钛和氧的配位数各是多少，是否合理？

(3)用静电价规则判断结构稳定性。

(4)钛填充的是氧堆积的哪种空隙，占结构中这种空隙总量的多少？

(5)画出钛氧配位多面体。

图

【答案】(1)离子晶体。

属离子键。 (2)

，Ti 离子的配位数为6,合理。O 离子配位数为3。

(3)。结构稳定。 (4)钛填充的是氧八面体空隙，只填充了1/2八面体空隙。

(5)配位多面体如图1所示。

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图1

3． 测得10号钢的屈服强度与晶粒大小的关系如下,当晶粒直径为

时，

，当晶粒直径为

时，

MPa,求晶粒平均直径为

时的屈服强度。 【答案】由Hall-Petch 公式

得到方程组

解得

将

代入Hall-Petch 公式

4． 面心立方晶体中全位

错

是否可以分解为不全位

错

？已

知

，写明理由。

【答案】几何条件：

能量条件：

反应符合几何条件和能量条件，可以进行。

5． 估算1cm 长的刃位错的应变能

,并且指出占一半能量的区域半径。 【答案】单位长度刃位错的应变能为

设1cm 刃位错的应变能是

设占位错能量一半区域的半径为

r

由(2)式解得

6． Ag 形变26%,测得，已知，

，求L

为多大时可实现弓出形核。

【答案】设1摩尔Ag 的体积为

，由

，得到

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解得

由公式

得到

故弓出形核时的L 应大于

才可形核。

7． 晶态聚乙稀属于体心正交结构，晶格常数a=0.740nm,b=0.493nm,c=0.253nm,两条分子链贯穿一个晶胞。试计算完全结晶态聚乙烯的密度，若非晶态聚乙烯的密度

，通常商用低密度聚乙烯的密度

，试计算其结晶区体积分数

和结晶区的质量分数

。

【答案】乙烯

通过加聚反应生成聚乙烯，其链节为

，将一个链节看成一个阵点，

可知每个晶胞有两个链节，故可计算出完全结晶态聚乙烯的密度

结晶体积分数

结晶区的质量分数

8． 已知液态纯镍在(1大气压)，过冷度为319K 时发生均匀形核，设临界晶核半径为1nm ，

纯镍熔点为1726K

，熔化热，摩尔体积

，试计算纯镍的液-固界面能和临

界形核功。

【答案】因为

所以

9． 某A-B-C 三组元在液态完全互溶，固态完全不互溶，且具有共晶反应，其三元相图的全投影图如下图所示。图中O 点成分的合金自液态平衡冷却至室温。

图

(1)分析0合金的平衡结晶过程。

(2)计算室温时各相组成物的质量百分数和各组织组成物的质量百分数。 【答案】(1)平衡结晶过程：如图1所示，连接A 、O 两点并延长，交

线于d 点，交BC 线于a 点；

连接E 、d 两点并延长，交AB 线于点。当温度降至稍低于合金成分线与液相面

的交点时，开始

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第 6 页，共 37 页 从液体中结晶出成分为A 的初生晶；随温度降低，的量不断增多但成分不变，剩余液体的量减少且

成分从O 点沿Od 线变化；当剩余液体的成分变到d 点时，液体开始发生两相共晶转变，结晶出，

随温度降低，液体的量减少且成分从d 点沿dE 线变化，当剩余液体的成分变到E 点时，的平均成分为点；E 点成分的液体在恒温下发生三相共晶转变，全部结晶为

，直至室温不再发生变化。

(2)连接B 、O 两点并延长BO ，交AC 线于b 点；连接C 、O 两点并延长CO,交AB 线于c 点，则： 室温时各相组成物的质量百分数分别为

室温时各组织组成物的质量百分数分别为

图1

10．有一个招单晶体试样，在拉伸前的滑移方向与拉伸轴的夹角为

，拉伸后的滑移方向与拉伸轴的夹角为，试求铝单晶体试样拉伸后所产生的延伸率为多少。 【答案】铝单晶体试样拉伸前、后的示意图如图所示。图中AB 和分别表示试样拉伸前、后晶体

中两个相邻滑移面之间的距离，即滑移面的面间距。 显然，试样拉伸前、后晶体中两个相邻滑移面之间的面间距是不会改变的，即和

相等。于是，铝单晶体试样拉伸后所产生的延伸率应为：

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