2018香坊区数学调研测试三参考答案及评分标准（终稿）

2018年香坊区初中毕业学年调研测试(三)

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.D 10.A

二、填空题: 11.8.1?107； 12.x≠2； 13.-3; 14.a(a?b)2； 15.-1＜x≤2；

16. 10π； 17.8； 18.2或14； 19.

三、解答题： 21.解：原式=

67； 20.22. 7a62?? a?3(a?3)(a?3)a?3 =

a6a?3??………………………1分 a?3(a?3)(a?3)2a3?……………………1分 a?3a?3a?3=……………………1分 a?31∵a?3?6??3?3 …………………………2分

2=∴原式=

3?3?33?6??1?23………………………2分

3?3?3322. (1)画图正确………3分 (2)画图正确……… 3分

四边形BDCE的周长为25+6………………… 1分 23.（1）解：22÷44%=50（名）………………………1分 答：本次一共抽取了50名学生.……………1分 （2）50-10-22-8=10（名）…………… 1分

答：抽取的学生中成绩为中的有10名.…… 1分 补图正确 ……………………………… 1分 （3）解：1000?10?22?640（名）………2分 50 答：估计该校九年级共有640名学生的成绩达

到良好以上（包括良好）………………1分

24.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC，∠B=∠ADC…………………………1分

∴∠DAE=∠AEB∵AD=ED∴∠DAE=∠DEA∴∠AEB=∠DEA……………1分

∵∠AFE=∠ADC ∴∠AFE=∠B…………………………1分

??B??AFE在△ABE和△AFE中 ???AEB??AEF ∴△ABE≌△AFE………1分

?AE?AE?（2）△ADF，△DCE，△DFC，△ABF，△BEF. (答对其中的4个即可，每个1分) 25.（1）解：设去年购买的文学书的单价为x元

根据题意得：

1200800…………………………………………………2分 ?x?4x解得x=8…………1分 经检验x=8是原分式方程的解……………1分

8+4=12（元）

答：去年购买的文学书的单价为8元，科普书的单价为12元. ………1分 (2)解：设这所中学今年购进a本科普书

（1?25%）?（200?a?）?1880 …………2分 根据题意得：12a?8?解得：a≥90……………2分

答：这所中学今年至少购进90本科普书. …………………1分 26.(1)连接OA ∵PA为⊙O的切线 ∴PA⊥OA

A∴∠PAO=90°………………1分

∴∠PAC+∠OAC=90° ∵OA=OC

O∴∠OAC=∠OCA ∵∠AOC+∠OAC+∠OCA=180° ∠AOC=2∠ABC ∴2∠OAC+2∠ABC=180° …………1分 ∴∠OAC+∠ABC=90°

∴∠PAC=∠ABC ………1分

A（2）连接OB ∵∠COB=∠COD+∠BOD ∠COB=2∠CAB ∴2∠CAB=∠COD+∠BOD………1分 O ∵∠COD=∠CAB ∴∠COD=∠BOD………………1分

∵OC=OB OD=OD ∴△COD≌△BOD ∴CD=BD…………1分

(3)延长CO交⊙O于点F，连接EF，∵CF是⊙O的直径 ∴∠CEF=90°

CE?CFcos?OCE?CF?cos30?=1433?=7 ………1分 32a3PCBPCDB 延长CD交⊙O于点G，连接BG、EG ∵CB=BC ∴∠DBC=∠DCB ∵∠CAB=∠CGB

P∴△ACB≌△GBC ∴CG=BA=8 ∵∠CFE=90°-30°=60° ∴∠CGE=∠CFE=60° 过点E作EM⊥CG于点M, 设EG=2k 则EM?EG?sin?CGE?3?2k?3k

2 ?CE2?CM2?EM2 ?72?(3k)2?(8?k)2

ECAOMFGDBN

?k1?333 353?,k2? k?时 tan?ECG?222133EM53 …………1分 35??k?舍去 ?k= ∴EG=5 ?tan?ECG?22CM11 ∵AE//CD ∴∠AEC=∠ECD ∵∠DBC=∠DCB ∠ABC=∠AEC ∴

∴∠ECD=∠BCD tan?ECG?tan?BCG?53 ∵∠ECD=∠EBG ∠BCD=∠BEG

11 ∴∠EBG=∠BEG ∴BG=EG=5 …………1分

过点G作GN⊥CB，交CB的延长线于点N

?tan?BCG?53GN?，GN2?CN2?CG2?82 11CN?GN?39 …………1分 520344

?BN?BG2?GN2? ?BC?,CN?777727.（1）y?ax2?4ax?4a?1配方得y?a(x?2)2?1 ∴抛物线的对称轴为直线x=2 ∵AB=2 点A、B关于直线x=2对称 ∴A(1，0) B(3，0) ……………1分

将点A(1，0)代入抛物线解析式得 a=1

2 ∴抛物线的解析式为y?x?4x?3 ……………1分

P (2) 过点P作PH⊥x轴于点H ∵点P在抛物线y?x2?4x?3上

C22 ∴点P的坐标为 (t,t?4t?3) ?PH?t?4t?3……1分

OH=t ∴AH=t-1 tan∠PAH=tan∠OAD

2（t?1)(t?3)……1分 ∴PH?OD ∴t?4t?3?OD?OHOAt?11t?1

OADBH∴OD=t-3 x=0时 y=3 ∴OC=3 ∴CD=3+t-3=t ∴d=t ………1分 (3)设直线BC解析式为y=kx+b

∵B(3，0) C(0，3) ∴0=3k+b b=3 ∴k=-1 ∴y=-x+3 y∵PH⊥x轴 ∴点G纵坐标为3-t ∴GH=t-3=OD ∵∠DOH+∠GHO=180°

P∴OD//GH ∴四边形ODGH为平行四边形 C∵∠DOH=90° ∴四边形ODGH为矩形……………1分

F∴∠CDG=90° DG=OH=t ∵CD=t NHAO∴CD=DG 连接FG，过点C作CM⊥DF于点M MBDEQG∵∠FDC+∠EFD=90° ∠FDC+∠FDE=90°

∴∠EDF=∠EFD ∴DE=EF ∵DE=EG ∴EF=EG ∴∠EFG=∠EGF ∵∠EDF+∠EFD+∠EFG+∠EGF=180°

x

∴∠EFD+∠EFG=90° 即∠DFG=90° ∴∠FDG+∠FGD=90° ∵∠FDG+∠MDC=90° ∴∠FGD=∠MDC ∵∠DFG=∠DMC=90° ∴△CMD≌△DFG……………1分

∴CM=DF DM=FG 设CM=DF=2m CF=5m 勾股定理得FM=m ∴DM=FG=m ∴DC=DG=5m……………1分

过点F作FQ⊥DG于点Q ?tan?FDQ?FQ?FG?1 DF?2m,FQ2?DQ2?FD2

DQFD2?FQ?4525 35………1分

m ?DN?FQ?25m ?CN?mFN?DQ?m555545352m，3?m） 将点F坐标代入抛物线y?x?4x?3 55

∴点F的坐标为（9135 ∴点F（13解得m1?0(舍），m2? ，）……………1分

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