四川农业大学《高观点下中学数学—代数学》练习题二

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www.mouxue.com 四川农业大学《高观点下中学数学—代数学》练习题二

一 、填空

1、给出一个由整数集合Z到自然数集合N的双射（

）。

2、素元素的定义为（ ）。

3、不可约元素的定义为（ ）。

4、Z8中的可逆元素为（ ）。 5、x1+x2+x3=10方程的非负整数解的个数为（ ）。 6、自然数a>b的定义为（ ）。 7、在整环R={a+b3 | a∈Z，b∈Z }中2是( )

A、不可约元素 B、素元素

rr?18、Cn。 ?1+Cn?1=（ ）

9、若|A|=m |B|=n，则A→B的所有不同映射的个数为( )

A、m B、n C、n×m 10、f(x)=x0..3nm，g(x)=Sin x （0

中上凸函数为（ ）。

下凸函数为（ ）。

11、自然数a>b的定义为（ ）。

12、皮阿罗公理中没有前元的元素为（ ）。

13、自然数的加法的定义中两个条件为（ ）。 14、柯西不等式(?ab)ii1n2?(?a)(?bi2)等号成立的条件为

2i11nn（ ）。

A、ai?bi i=1,2…n B、ai?bi=0 i=1,2…n

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www.mouxue.com C、

a1b1=

aa2=…=n

bnb215、整环中因式分解不是唯一的例子是（ ）。

16、?是有理数环上的（ ）。

A、代数元 B、超越元

17、n个数码的扰乱排列总数为（ ）。 18、在剩余类环Z8 中不可逆的元素为（ ）。 19、有理系数n次多项式在有理数域内（ ）。

A、最少有n个根 B、最多有n个根

C、最少有一个根 D、没有根

20、从n 个元素中取n+1个元素（允许重复取）有（ ）种方法。 21、不可约元素的定义为（ ）。

22、由n个数码中取n+1个数码（允许重复取）有（ ）种方法。

23、在剩余类环Z8中可逆的元素为（ ）。

24、柯西不等式(?ab)ii1n2。 ?(?a)(?bi2)等号成立的条件为（ ）

2i11nn

25、f(x)为上凸函数的定义为（ ）。

二．计算题

1.已知x>0,y>0,z>0。且满足3x2+y+z=15 求2x+3y+4z的极大值。

222.若0

ki?1ni=1,2,…n

3.上12阶台阶，每次可上一阶或二阶，共有多少种不同的上法？ 4.求出1---10000中，能被3，或5，或7整除的自然数共有多少个？ 5.若环R={

k| m∈Z，k∈Z}找出所有可逆元素和不可约元素。 m26.若数域F含有无穷多个元素，求证：域F上的两个多项式f(x)与g(x)相等的代数定义与分析定义是一致的。

?7.令Q为正有理数集合，若规定a?b?a?b a?b?ab 问 2（1）{Q,?}是否构成代数体系，是否满足结合律。

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www.mouxue.com （2）{Q?,?}是否构成代数体系，是否满足结合律。

8.分别利用归纳法与反归纳法证明n个数的算术平均值大于等于这n个数的几何平均值。 9.求证整数环是主理想环。 10.举出一个整环例子，在这个环中因式分解不是唯一的，且有的不可约元素不是素元素（这里要说明整环为什么是整环，且该元素为什么是不可约元素）。

11.求从不大于1000中，能被3，或5，或11整除的自然数共有多少个？ 12.展开多项式后合并同类项(x?y?z?t)12共有多少项？

x2y3t7的系数为多少？

13.在Z8中, x2?1?0共有几个根?

?n1?214、求证: ?1a1+?2a2+…+?nan?a?1其中?1+?2+…+?n=1 a2...an?i?0,ai?0, i=1,2…n

15、上12阶台阶，每次只允许上一阶或二阶，共有多少种不同的上法？

16、若数域F含有无穷多个元素，求证：域F上的两个多项式相等的代数定义与分析定义是一致的。

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