大学物理 第六章 静电场中的导体和电介质

§6.1 静电场中的导体

本章基本要求： 掌握导体处于静电平衡的条件及电荷、 电势、电场分布 作业6-8, 6-9, 6-12

§6.1 静电场中的导体一.静电平衡条件1. 静电感应导体：内部有大量自由电子，自由电子 对电场变化响应很快 (10-19s)导体表面对自由电荷有束缚力 逸出功

+ +

+

+

+ ++ ++ +

感应电荷 导体放入电场 自由电子定向运动 导体电荷分布改变 电场改变 · · · ·

2. 静电平衡E0 + E=0+ + + + E

E E0 E

导体内部和导体表面无自由电荷的定向移动

静电平衡条件： (1) 导体内部任何一点处的电场强度为零； (2) 导体表面处电场强度的方向，都与 导体表面垂直

E

推论：导体为等势体导体内各点电势相等 E 0 U ab E dl 0ab

en E++ +

dl+

导体表面为等势面 E dl U AB E dl 0AB

b

A+

eτB+

a

二.静电平衡时导体电荷的分布1. 带电实心导体 E 0 q S E dS 0 ε0 q 0+ + + + +

高斯 面S +++ +

+

结论：导体内部无净电荷， 电荷只分布在导体表面

2.带电空腔导体 若空腔内无电荷， 则电荷分布在外表面S2

高斯 面S1

S1

q1 E dS 0

S2

0 q2 E dS 0 0

电荷分布在表面 + E ??

??

-

若内表面带电，必等量异号

若空腔内有电荷 q,导体带电 Q,则 空腔内表面带电 –q,外表面带电 q + Q 分析方法： 高斯定理 + 电荷守恒 E dS 0 q qin 0S

高斯 面+ q qin

电荷守恒 qin qout Q

S

qout

3. 导体表面附近的场强作圆柱形超薄高斯面 S, 包围表面电量 S S E dS σ S / ε0S

en + +

S + + +

+ + E内底面 0

S 侧面 内底面 E表 S 外底面 E表 en

0

4. 孤立导体表面电荷分布规律表面曲率大 (尖锐) 的地方， 面电荷密度大，场强大

孤立导体球电荷 均匀分布在表面

孤立导体

E表 n

0

尖端放电现象 带电导体尖端附近的电场特别强，可使 尖端附近的空气发生电离而产生放电

Q

–Q

尖端放电产生电风

避雷针的工作原理+ +-

+ + +

+ +-

-- -

带电云 -

静电感应 电晕放电 可靠接地

三.静电屏蔽1. 空腔导体屏蔽外电场若空腔内无电荷， 则空腔内无电场 E

用空腔导体屏蔽外电场

2. 接地空腔导体屏蔽内电场

+ q + + +

+

q q +++

例：有一外半径 R1=10 cm,内半径 R2=7 cm 的金属球壳，在球壳中 q 放一半径 R3=5 cm 的 同心金属球，若使球壳 q

和球均带有 q =10-8 C 的 ① ② ③④ R3 正电荷，问两球体上的 R2 电荷如何分布？ R1 球心电势为多少？

解： 静电平衡条件 E1 0 (r R3 ) E3 0 ( R2 r R1 ) 金属球电荷 q 均匀分布在表面 高斯定理 S E3 dS 0S3R3

3

球壳内表面带电 –q;电荷守恒 金属球壳外表面带电 2q

q qR2

2q

① ② ③④

R1

作球形高斯面 S2 , S4 q S2 E2 dS ε0 q E2 ( R3 r R2 ) 2 4 π ε0 r q ( q ) 2q S4 E4 dS ε0 2q E4 (r R1 ) 2 4 π ε0 rS4

q S2 r qR3

2q

① ② ③④

R2R1

r

q qR2

2q

R3

① ② ③④

R1

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