二面角及其平面角

二面角及其平面角

二面角及其平面角

一、教学目标

1、知识与技能

（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”的概念； （2）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法

（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法。 3、情态与价值

（1）通过揭示概念的形成、发展和应用过程，提高逻辑思维能力，渗透等价转化思想； （2）通过图形结构分析，掌握作图方法，提高空间想象能力；

（3）通过本节教学由水坝、防止山体滑坡，用石块修筑护坡斜面到二面角，体现由具体到抽象思想。 二、教学重点、难点。

重点：二面角的平面角； 难点：如何求作二面角的平面角。

三.学法与教学用具

1、学法：（1）实物观察，类比归纳，语言表达；

(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 2、教学用具:电脑、二面角模型（两块硬纸板）、投影机.

四.教学设想

【创设情境、揭示课题】

问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？

问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？

以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、防止山体滑坡，用石块修筑护坡斜面等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探。

【探究新知】

1、二面角的有关概念

老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）

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2、二面角的度量

二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（见课件），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。

教师特别指出：

（1）在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥L” ，OB⊥L； （2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；

（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？

注意：（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。

（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的

二面角。

（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定为［0,π］。 [理论迁移]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

例1、已知二面角 l ，A为面 内一点，A到 的距离为 2，到 l的距离为 4。求二面角 l 的大小。

分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个角就是所求的平面角, 最后求出这个角的大小。

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例2、在正方体ABCD A1BC11D1中，求二面角B1 AC B大小的正切值.

【理论迁移、巩固深化】(教师引导学生分析题意，先让学生自己动手推理证明，然后抽检学生掌握情况，教师最后讲评并板书证明过程。)

将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角.求证：BD CD, BAC 600.

【巩固深化，发展思维】

山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角.沿这条路向上走100米,升高了多少? (可让学生自己思考（或分组讨论），教师只是适当点拨而已) 五、评价设计

[学习小结] 1、二面角的定义 2、二面角的画法和记法 3、二面角的平面角

4、二面角的平面角的作法 5、角与二面角的比较 [课后作业] 1、对应实况习题

2、设P是二面角 l 内一点，P到面 、 的距离PA、PB分别为8和5，且AB＝7，求这个二面角的大小。

六、教后反思：

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