兵团分课题组阶段性成果展评案例曹

兵团分课题组阶段性成果展评案例

《公式法解一元二次方程》教学案例

第五师90团学校 曹天宝 18116820632

（数学教学与学生合作学习能力培养的研究 批文号：BT13070J）

运用公式法解一元二次方程，是学生在学习了运用直接开平方法、配方法解一元二次方程的基础上进行的.同时通过对求根公式的发现和探索过程，培养学生的类比和分类讨论的数学思想，提高学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。

一、教材分析

一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在整个代数的学习中起着承上启下的作用。运用公式法解一元二次方程，是学生在学习了运用配方法解一元二次方程的基础上进行的，是学习一元二次方程的重点内容之一.能否熟练的运用配方法解一元二次方程，关系到学生能否顺利的推导出一元二次方程的求根公式.所以，在教学时有必要对运用配方法解一元二次方程作必要复习.

二、学生分析

学生刚刚学过运用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导做好了铺垫.九年级的学生逐渐在各个方面变得成熟，思维的深刻性、独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高，并能在合作学习的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐趋完善自己的想法.

三、教学设计理念

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本着人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上能得到不同发展的教育理念，结合本节课具体教学内容，我决定采用小组合作学习的模式展开教学.努力为学生创设新旧知识的联系情景，以“温故”作为“知新”的纽带，努力营造一个合作学习、共同探索的学习氛围.通过学生的独立思考与小组间的合作交流，使学生有目的的去建构属于自己的知识结构，让每一名学生都在课堂上学有所获. 四、教学目标

1.知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用b2-4ac的值判断一元二次方程根的情况，会运用公式法解一元二次方程。

2.能力目标：通过对求根公式的发现和探索过程，提高学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力.

3.情感目标：发展学生独立思考，合作探索的创新精神，向学生渗透类比和分类讨论的数学思想，使其感受数学的内在美和成功的喜悦。

五、教学重难点：重点：运用公式法解一元二次方程

难点：一元二次方程求根公式的推导

六、教学方法: 小组合作，师生互动，生生互动。 七、教学流程设计: （一）创设情景 复习导入

导入语：上一节课我们学习了用配方法解一元二次方程，本节课我们继续来共同探索数学奥妙的愉快之旅.

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利用多媒体出示问题1：用配方法解下列一元二次方程 2x2-3x+1=0

注：先让学生独立去解决这个问题，然后同桌互相帮助订正答案，教师引导学生复习回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤：一化、二配、三开。

利用多媒体出示问题2：请同学们用配方法解下面这个方程x2-2x+4=0，此一元二次方程配方以后的形式是什么？你们能够求出这个方程的根吗？

生：（x-1）2=-2，不能. 原来有的一元二次方程是没有根的. 利用多媒体出示问题3：（x-1）2=m，若此一元二次方程有根，则m应该具备什么条件？若没有根，则m应该具备什么条件？

生：（学生经过简单思考后会很容易回答这两个问题）当m≥0时，一元二次方程有根，当m＜0时，没有实数根. 【设计说明】

1.复习巩固配方法，为本节课一元二次方程求根公式的推导做好铺垫.

2.通过让学生对第2和第3两个问题的探讨，使学生认识到原来有的一元二次方程是没有实数根的，学生会很自然的产生为什么有的一元二次方程没有实数根的疑问，从而激发学生的求知欲望. （二）自学讨论释疑（学、议）

师：1：请同学们用自学教材一元二次方程的解法（公式法）

2：配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） 师：学生尝试去推导一元二次方程的求根公式，教师巡视指导学生的

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推导过程，同时让一名基础较好的学生，到黑板上板演推导过程。 ax2+bx+c=0（a≠0） ax2+bx=-c ∵a≠0

∴x2＋ x=-

配方得：（x+ ）2=

生：当学生探索到（x+ ）2= 的形式时.

师问：我们下一步能否直接去进行开平方运算呢？然后让学生思考讨论开方过程，使学生充分认识到Δ=b2-4ac重要性. 当Δ=b2-4ac≥0时，方程有实数

根.x= .

当Δ=b2-4ac<0时，方程无实数根.(学生们展开了激烈的讨论) 【设计说明】

让学生通过经历知识形成的全过程，从而强化了学生合作学习的意识，提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维.

（三）练习实践互帮（练、帮）

1.不解方程，判断下列一元二次方程根的情况

(1)2x2-x-1=0; (2)4x2-3x+2=0 ;

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(3)x2+15x=-3x;

2.试一试：用公式法解一元二次方程3x2-2x=1

师:全班学生试做，其中一名学生板演解题过程，

【设计说明】使学生掌握判别式和求根公式及运用，规范学生的做题步骤，从而再次让学生感受到b2-4ac的重要性 （四）展示回报梳理（展、理） （1）求根公式的概念及其推导过程； （2）公式法的概念；

（3）应用公式法解一元二次方程的步骤: 1）将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0. 2)找出系数a,b,c,注意各项的系数包括符号。 3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解， 4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。

(4)初步了解了一元二次方程根的情况． 谈收获是为了让学生敢想、敢说,检验学习效果,培养学生能力,老师针对学生的回答,及时疏导,有利于的成长.

注：根据学生的回答展示，教师用多媒体出示本课时的知识点及方法归纳，使学生能系统、清楚、准确、深入的掌握。 （五）达标检测评价（测、评）

1.读题并解答：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）通过配方可将方程变形为：（x+ ）2= ∵a≠0 ∴4a2＞0完成下列填空

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（1） 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况取决于 的值的符号.

（2）判断方程：x2+2（k-2）x+k2+4=0的根的情况

2：用公式法解下列一元二次方程（要求学生独立完成） (1)x(2x-4)=5-8x (2)3x2-6x-2=0

(3)4x2-6x=0 (4)x2+4x+8=4x+11 师:生解决完后 ，学习小组在各自组长带领下订正答案，互相帮助. 老师有针对性的点拨指导。

评价： 同学们学的都非常好！只要我们用数学的眼光研究问题，就一定会有很多收获.如果我们把有根的一元二次方程比作型号各异的锁的话，那么公式法就是打开这型号各异锁的万能钥匙,请同学们记熟，用活求根公式。

【设计说明】主要是针对学生本课时所学的知识点进行检测，各小组根据检测结果对小组成员进行量化评价，教师对各组进行简要的综合评价。

教学反思：

本节课我以复习导入，发现新问题，激发了学生的学习兴趣，在复习旧知识的基础上进行类比学习，从而来获得新知识，学生容易接受。在课堂教学的过程中，充分发挥了学生的自主学习和合作学习的积极性，探索、发现、归纳结论，并通过课堂训练予以巩固。通过本节课的教学，我班大多数学生能够掌握本节课的学习内容.但是，部分基础较差的学生，对于公式的推导还存有疑问，部分课堂练习没有完成，这反映出了课堂教学中合作互帮仍存在着不足。这是自己今后

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教学中需要改进的地方。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/gnu5.html