北京航空航天大学2014信号与系统试题与答案

北京航空航天大学

2013 ～2014 学年第 二 学期 信号与系统 期末考试试卷

（2014年 6月25 日）

班级：__________；学号：______________；姓名：__________________；成绩：___________ 一、（本题35分）计算题。 （1）求

???(sinx)dx的值。1

?49?4（2）已知信号f(1?2t)如图一（a）所示，求f(t)。（图中“(3)”表示脉冲信号强度为3）。

（3）计算卷积f(t)?f1(t)?f2(t)，其中f1(t)???(t)?sin(2.5t)t、

f2(t)?1?cos(t)?2cos(2t)?3cos(3t)?4cos(4t)。

答案f(t)?3?cos(3t)?4?cos(4t)

（4）计算卷积y(n)?x1(2n)?x2()，其中x1(n)={1, x2(n)={?1,2,3,4,5,6}、?2,?3}。

n?0n2?n?0?答案y(n)?{?1,?3,?7,?6,?13,?9,?15}

n?0?d2r?t?dr?t?de?t????5?6rt?3?2e?t?，（5）已知一实际工程系统的微分方程为

dtdtdt2(t)?cos(3t)时的系统响应。 求输入为e没有初始状态怎么求 （6）计算

???-?(sin(2t)2)dt。 t答案2?

（7）已知某连续时间线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)?u(t)?u(t?2)。输入信号为周期信号x(t)，且已知x(t)的单边拉普拉斯变换为答案y(t)?tu(t)?(t?1)u(t?1)

1，试求系统的输出响应y(t)。

s(1?e?s)1

f(1-2t)21-1x3(t)(3)2too

12124t

图一（a） 图二

二、（本题15 分）某因果线性时不变系统，在非零初始状态不变的情况下，三种激励信号分别作用于系统：当输入x1(t)??(t)时，系统的输出为y1(t)??(t)?e?tu(t)；当输入

x2(t)?u(t)时，系统的输出为y2(t)?3e?tu(t)；当输入x3(t)为图二中所示矩形脉冲时，

求此时系统的输出y3(t)。

答案y3(t)?2e?(t?2)u(t?2)?2e?(t?4)u(t?4)?2e?tu(t)

h(t)??(t)?e?tu(t)

三、（本题20分）已知信号e(t)?5?2cos(2?f1t)?cos(4?f1t)，其中f1?1KHz。 （1）计算e(t)的频谱E(?)，画出e(t)的频谱图。

?4f1的理想冲激函数序列?Ts(t)???(t?nTs)进行抽样，计算抽（2）若用抽样率fs?5n???样得到的信号fs(t)的频谱，并画出fs(t)的频谱图。

t)?（3）若fs(t)通过一个单位冲激响应函数为h1(sin(πfst)的系统，求其输出响应

πtr(t)，并画出r(t)的频谱图。

(t)和输出r(t)，说明系统的功能/作用。 （4）比较系统的输入e(1)E(?)?10??(w)?2?[?(??2?f1)??(??2?f1)??(??4?f1)??(??4?f1)]

1?(2)频谱?F(??n?s)

Tsn???22(3)频域R(?)?8000??(?)?1600?[?(???f1)??(???f1)]

55r(t)?4000?800e2j?f1t5?800e2?j?f1t5

?1四、（本题20分）已知一数字滤波器结构如图（图四）所示，其中z表示单位延迟。

2

x(n)?1k2z?1?1k3图四

y(n)

（1）试求系统函数H(z)。

（2）若该系统为因果的，判断当k为何值时系统稳定。 （3）当k?1时，粗略绘出幅频特性和相频特性曲线。 （4）当k?1和x(n)?sin?2n时，求因果系统的响应y(n)。

11?kz?13(1)H(z)? 1?11?kz2(2)|k|?2

111?z?1z?33 (3)H(z)??111?z?1z?221ej??3 H(ej?)?1ej??21z(z?)3(4)Y(z)? 12(z?)(z?1)2212z?1 Y(z)?z??z?2133z?1z?2212?2?y(n)?()nu(n)?sinnu(n)?cosnu(n)

323232五、（本题10分）已知一线性时不变系统的差分方程为

y?n?1??5y?n??y?n?1??x?n?，确定系统所有可能的单位样值响应，并相应地说明2系统的稳定性和因果性。

H(z)?z211?(?)

1(z?2)(z?0.5)3z?2z?23

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