工程力学材料力学第四版（北京科技大学与东北大学）习题答案重点

工程力学材料力学

（北京科技大学与东北大学）

第一章 轴向拉伸和压缩

1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力

解：

由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理

(a):N1=0,N2=N3=P

(b):N1=N2=2kN

(c):N1=P,N2=2P,N3= -P

(d):N1=-2P,N2=P

(e):N1= -50N,N2= -90N

由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理

(f):N1=0.896P,N2=-0.732P

注（轴向拉伸为正，压缩为负）

1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内

径d=175mm。以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。

P850kN??2S1d14 解： σ1= =35.3Mpa

P850kN??2S2d24 σ2= =30.4MPa

∴σ

max

=35.3Mpa

1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。 解：

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90P2下端螺孔截面：σ1=

S?10.065*0.045P上端单螺孔截面：σ2=S2=8.72MPa P上端双螺孔截面：σ3= S3=9.15Mpa

∴σ

max=15.4Mpa

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=15.4Mpa

1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0.1cm2。已知起重量

P=2000N， 试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解： 受力分析得：

F1*sin15=F2*sin45

F1*cos15=P+F2*sin45

F1S∴σAB= 1=-47.7MPa F2S σBC=2=103.5 MPa

1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又

两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.

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解:

F=6P

S1=h*t=40*4.5=180mm2

S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2

FS∴σmax=2=38.1MPa

1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;

(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.

(2) AB杆的总变形.

解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;

NL?ACL

△ l AC=EA=EA=-0.01mm

?CDL

△ l CD=EA=0

?DBL

△ L DB=EA=-0.01mm

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(2) ∴

?lAB=-0.02mm

1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:

?AC??CB?

P?31.8MPaSACP?127MPaSCB

?AC??CB?NL?ACL??EAEAAC1.59*104, NL?CBL??EAEACB6.36*104

1-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径

d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧

制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:

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NlEA?l??l ?

?l????NEA

?N??EA?2.54*106N

1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。已知b=30mm,h=4mm;每增加3000N的拉力时，测得试样的纵向改变

?1=120*10-6，横向应变

?2??38*10?6。求试样材料的弹性模量和泊松比。

解：

E?208GPa,??0.317

1-10：连杆端部与销轴相连，其构造如图，设作用在连杆的轴向力P?128kN，螺纹处的内径d?3.7cm，螺栓材料的许用应 力

????60MPa，试校核螺栓的强度。

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解：

???max?59.5MPa????

21-11：用绳索吊运一重P?20kN的重物。设绳索的横截面积A?12.6cm，许用应力

????10MPa,试问：

o（1）当??45时，绳索强度是否够用？

o（2）如改为??60，再校核绳索的强度。

o??11.2????解：（1）当??45，强度不够 o??9.17???? （2）当??60， 强度够

1-12：图示一板卷夹钳同时吊两个钢卷，已知每个钢卷重100kN,AB与AC两杆夹角为120，其横截面为100*150mm的矩形，

材料的许用应力

解：

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2o????80MPa，试校核两杆的强度。

?Y?0,p?200kN?S?P?200kNS200*103????13.3MPa?????6A100*150*10

1-13：某金属矿矿井深200m ,j井架高18m ,起提升系统简图如图所示，设罐笼及其装载的矿石重Q?45kN，钢丝的自重为

p?23.8N/m；钢丝横截面面积为A?2.51cm2，抗拉强度?b?1600MPa。设安全系数，

试校核钢丝的强度。

由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理

解：

???max?200MPa?213MPa

1-14：化铁炉上的料罐如图所示，罐自重10kN，料20kN。试计算拉杆和链环拉伸部分所需的直径。材料的许用应力

????120MPa

解：

d拉杆?1.78cm,d链环?1.26cm

1-15 悬臂吊车的尺寸和载荷情况如图所示。斜杆BC由两角钢组成，载荷Q=25 kN。设材料的许用应力[]?=140 MPa，试选择

角钢的型号。

由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理

解：

FBC?22Q=70.7 kN

????S?FSF??70.7?0.505140

查表得： 45*45*3

1-16 图示一手动压力机，在工件上所加的最大压力为150 kN。已知立柱和螺杆所用材料的屈服点

?s=240 Mpa，规定的安全系数

n=1.5。

（1） 试按强度要求选择立柱的直径D；

（2） 若螺杆的内径d=40 mm，试校核其强度。

解：(1)

????

?sns?240?1601.5 MPa

P????SP?2?????d4

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?D?24.4mm (2)

??P?SP???2?d???2?119.5MPa?160MPa

1-17 一汽缸如图所示，其内径D=560 mm，汽缸内的液体压强p=250 N/cm，活塞杆直径d=100 mm，所用材料的屈服点

2?s=300

Mpa。

（1） 试求活塞杆的正应力和工作安全系数；

（2） 若连接汽缸与汽缸盖的螺栓直径

MPa，试求所需的螺栓数。

解：（1）

d1=30 mm，螺栓所用材料的许用应力[?]=60

?D?F?P*A?250*????615440N?2?

F?78.4MPaS ?300?n?s??3.83?78.4

2?AC?

F'????'S由新疆大学&?东华大学 汤宏宇 整理? 42390NF'???S'?60*3.14*15*15

n?

F615440??14.52?15'F42390

1-18 起重吊钩上端借助螺母支搁，吊钩螺纹部分的外径d=63.5 mm，内径为20钢，许用应力[?]=50 Mpa。试

根据吊钩螺纹部分的强度确定吊钩的许用起重量P。

解：P=119kN

d1=55 mm；材料

1-19 如入所示结构的AB杆为钢杆，其横截面积杆为木杆，横截面积用压应力[

A1=6 cm2，许用应力[?]=140 MPa；BC

A2=300cm2，许

?C]=3.5 MPa。试求最大许可载荷P。

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解：

SAB:P:SBC?3:4:5?SAB?

35P(拉)，SBC?P44

34同理P2?84kN?SAB??A1????84kN?S?P?AB?112kN1

所以最大载荷 84kN

1-20 起重机如图所示，钢丝绳AB的横截面面积为500mm，许用应力[?]=40 Mpa。试根据钢丝绳的强度求起重机的许用起重量 P。

解： P=33.3 kN

2

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1-21 一不变形的刚性梁AB搁于三个相同的弹簧上，在梁上D处作用一力P，如图所示。

S设已知弹簧刚性系数C（=?l），试求

A、B、C处三个弹簧各受力多少？ 解：

FA?P71,FB?P,FC?P12123

1-22 如图所示为一中间切槽的钢板，以螺钉固定于刚性平面上，在C处作用一力P=5000 N，有关尺寸如图所示。试求此钢板的

最大应力。 解：

?MAX??10MPa

1-23 两钢杆如图所示，已知截面面积线膨胀系数?=12.5×10 l/C。当

?6?A1=1 cm2，A2=2 cm2；

材料的弹性模量E=210Gpa，

?0温度升3C时，试求两杆内的最大应力。

解：

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?X?0?RA?RB?R ?lt??lr ?lt??lABt

?lR??lAC??lDB??lCD?2RlRlcd?EA2EA1?lAF??R?2RlACRlCD3RlCD??EA2EA1EA1EA1?t5EA1?t?3lCD3S?131.3MPaA1

?MAX?

第二章 剪切

2-1 一螺栓连接如图所示，已知P=200 kN，? =2 cm，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。

由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理

解：d?4cm

2-2 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶距 m=10kN·cm，销钉材料的剪切强度极限

?b=360 Mpa，轴的直径D=30

mm，为保证m＞30000 N·cm 时销钉被剪切断，求销钉的直径 d。

解：

由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理

?M0?0T0?QD?0?Q?10000NQ??3.142d4d?5.95mm

2-3 冲床的最大冲力为400 kN，冲头材料的许用应力[σ]=440 Mpa，被冲剪钢板的剪切强度极限

下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度?。

?b=360 Mpa。求在最大冲力作用

解：d?34mm,??10.4mm

2-4 已知图示铆接钢板的厚度?=10 mm，铆钉的直径为[τ]=140 Mpa，许用挤压应力[

?bs]=320 Mpa，P=24 kN，试做强度校核。

由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理

解：

??105.7MPa?????j?141.2MPaL????j??

2-5 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直径D=1 cm，剪断试件的外力P=50.2Kn，问材料的剪切强度极

限为多少？ 解：

?b?320MPa

2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12 kN，所用平键的尺寸为b=28 mm，h=16 mm，l=60 mm，键的许用应 力[τ]=87 Mpa，[

?bs]=100 Mpa。试校核键的强度。

由新疆大学&东华大学 汤宏宇 整理

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